变压器问题

1变压器问题难点释疑山东宁阳一中物理教研室高翔、杨远萍E-mail:[e-mail]邮编：271400变压器是实现远距离输电的重要元器件之一。利用电磁感应在不同线路之间进行电能的传输，而且不影响交变电流的频率特性，且能根据生产需求，通过简单容易操作的改变原副线圈的匝数变比，在副电路的供电段获得不同的电压，通过负载的变化获取不同的电流，进而左右原线圈的输入电功率和输入电流。电功率和电流对原线路“反客为主”的这种控制方式，成为“按需所供”提供电能服务的有效载体，故而在工农业生产中有着广泛的应用。新授课教学中，我们通过有效的任务驱动实施合作性教学，在理解变压器工作原理，利用变比求解原副电路的电功率、电压和电流问题时的确取得预期的效果。对实验的探究我们提出的问题是否能解构电压器相关问题的真实疑难？从教学评价后的反馈来看，有一些在实验探究中属于内隐的知识，生生合作和实验的引导是无法解决的，这就需要我们通过设计一些问题情境来诊断我们教学的有效性。其中对变压器工作原理的理解、原副线圈之间的制约关系（电压制约、电流制约和功率制约）是教与学的重点。一、变压器工作条件的理解对变压器工作原理的理解包括以下三个方面：变压器工作的条件？闭合铁芯中的磁通是由谁激发的？原线圈两端的电压和外加的电压满足什么关系？电压变比中的电压到底是什么电压？为什么会存在电流变比？原副线圈之间的电功率相等，是谁在决定谁？为此我们必须清楚认识理想变压器模型是基于以下四点假设：①没有磁漏，即通过两绕组每匝的磁通量都一样；②两绕组中没有电阻，从而没有铜损（即忽略绕组导线中的焦耳损耗）；③铁芯中没有铁损（即忽略铁芯中的磁滞损耗和涡流损耗）；④原、副线圆的感抗趋于∞，从而空载电流趋于0。1.变压器工作条件的理解变压器工作的条件是指对什么电流实现能量的传输。原线圈中接入变化的电流（不仅仅是交变电流），副线圈开路时原线圈中的电流称之为空载电流，因铁芯磁导率甚大，所以较小的磁矢（0iNi）即可产生足够大的磁通。副线圈绕组电路中有负载运行时，铁芯中的主磁通是由原副绕组的磁通势共同决定。由法拉第电磁感应定律可知iiEU。例题1.如图11所示，理想变压器原副线圈匝数之比1:4:21nn，当导体AB在匀强磁场中做匀速直线运动切割磁感线时，电流表1A的示数为mA2，副电路中电流表2A示数多大？解析：AB棒平动切割磁感线相当于电源，BLvE，产生稳恒电流，在铁芯中产生恒定的磁通量，副线圈中无磁通量的变化，没有感生电动势产生，即2A无示数。2.闭合铁芯中的磁通是由谁激发的？2闭合铁芯中的磁通是由原副线圈中的感应电流共同激发而产生的。从逻辑关系上，原线圈中变化的电流在闭合铁芯中产生变化的磁场，铁芯中的磁通量发生改变使闭合的副线圈中产生感应电流，感应电流进而又激发磁场，使闭合铁芯中的磁通、和t由原线圈和副线圈中共同激发。如果铁芯的副线圈为双臂，即原副绕组穿过的磁通量不同时，磁路对磁通量进行分配。由于原副绕组中t不同，致使原副线圈中电压变比尾随发生变化。通常情况下计算出磁通量全部穿过原副线圈再折合进行计算。例题2.如图21所示为某变压器铁芯示意图，已知两边铁芯相同，若401n匝，202n匝，ab两端接入电压为V200的交变电流时，求cd两端输出电压为多少？解析：原副线圈中的电流共同产生磁通量，总磁通量的一半穿越两者，即为原来的一半。完全穿越原副线圈时：2121nnUU，VU1002，由于穿过原副线圈的磁通量为原来的一半，则：VUU5022/2。绕组是变压器的电路部分，一般用绝缘圆形（或者扁形）的铜线绕制而成。在实际的应用中，绕制方法采用圆筒形，低压绕组套在铁芯上，高压绕组套在低压绕组的外面，高低压绕组之间以及低压绕组与铁芯之间彼此绝缘。理想变压器一般忽略闭合铁芯中涡流产生的铁损和铜导线绕组中的铜损。二、变压器工作原理变压器正常工作时，原副线圈的磁矢在铁芯中共同激发磁场产生交变的磁通量，副线圈空载时，磁矢仅由原线圈的励磁电流激发，自感成为变压器空载下的工作状态。无论哪一种，原副线圈上所获得的电压都是根据电磁感应产生的感生电动势。１.理想变压器中jE与jU的区别不计磁阻、磁损和电流热效应，tNEjj，则jjNE。jE是由于电磁感应在原副线圈两端得到的感生电动势。对于原电路，不计电路中电压损失前提下，1U是外界加载原线圈上的电压，由外界来决定，不受负载电路的影响，而1E是由原副线圈的磁矢共同激发的磁通量和原线圈的匝数来共同决定的。同理，由于电磁感应在副线圈两端产生感生电动势2E等于2U，2E是由线圈匝数比和原副线圈共同产生的磁通势来决定。实际变压器中存在电压损失，一般是jjEU（空载时输出电压为零，副线圈相当于电源，副电路“有势无流”，用内阻很大的伏特表测量，22EU），副电路接入负载对2E无影响，但对于2U（相当于路端电压）因为电路结构改变导致电压和电流分配发生变化，2E一般不3等于2U，因此无论副电路如何，2121nnEE恒成立，只有对于理想变压器电压变比才能写成2121nnUU。例题3.如图12所示，理想变压器的原线圈接在V220的交流电源上，副线圈上接有一阻值10R的电热器。在副线圈上有一抽头b,bc部分匝数为10匝。当把开关S由b扳到c时，通过电阻R的电流增大了A2.0，则通过变压器铁芯的磁通量的变化率最大值为多少？解析：由题意分析可知先后发生两个物理过程。⑴开关S打在b端，设连入闭合回路副线圈的匝数为2n，获得电压为2U，由电压变比公式可知：2121nnUU，则1122UnnU，在闭合回路中电流)1(221222nnRUI；⑵开关S打在c端，连入闭合回路副线圈的匝数为102n，获得的电压112/210UnnU，则)2(102212/2nnI；两式做差可得11001n匝。由变压器工作原理可知，穿过铁芯的磁通量是由原副线圈共同激发产生的，由法拉第电磁感应定律可知，原副线圈获得的电压tnE。对于原线圈tVUE110022011,所以：sWbt2.0，即sWbt52max２.原副线圈电功率的决定关系对于入出PP是依据能量守恒定律得出的，这是变压器工作原理的功能主线，与变压器电压变比互为补充，成为推导单个与多个副线圈电流变比的基础，为此要从以下几个方面进行把握：⑴谁决定谁：出P决定入P，是由于负载线路消耗电能而迫使原电路通过磁矢的变化而引起交变电能的传输，是因为消耗而供电，无耗则无供给，并不是单纯意义上的数值相等；⑵发生的位置：电能传输和变比关系发生在原副线圈之间，而不是原线圈的输入与负载消耗端之间；⑶负载变化与电阻变化的区别：负载是对所有用电器的统称，所说负载增加是指用电功率的增加，至于连入电路后副电路的阻值是增加还是减小，取决于连入方式而存在差异，并联接入副电路总阻值减小，串联接入总阻值增加。推论1.多个副线圈电路的电流变比规律：332211InInIn例题4.如图22所示为理想变压器，原线圈的匝数为1000匝，两个副线圈502n匝，1003n匝，1L是WV2,6的小灯泡，2L是WV4,12的灯泡，当1n接上交流电压时，21,LL都正常发光，那么线圈中电流为多少？4解析：入出PP，132PPP，解得：611UI又VUnnU1202211，AI05.01或者：332211InInIn，124100625010001I，解得：AI05.01；推论2.原电路是否接有负载，在单个副线圈组成的电路中，2211InIn恒成立。例题5.如图32所示，有一理想变压器，原副线圈匝数之比为n，原线圈接在正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。电动机线圈的电阻为R。当输入端接通电源后电路表的示数为I，电动机带动一重物匀速上升，求电动机所做的有用功率？解析：由电流变比公式可知原线圈所在电路的电流nII1；在副线圈所在的电路中，电动机内耗功率RIP2耗；副线圈消耗的电功率有耗有PRIPPP22；所以：RInIUP2有３．负载变化引起电路部分电压、电流变化，致使输入功率随输出功率动态变化类问题。分析问题的思路程序可表示为：例题6.如图13，为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，1U为加在原线圈两端的电压，1I为原线圈中的电流强度，则()A.保持1U及P的位置不变，K由a合到b时，1I将增大；B.保持1U及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小；C.保持1U不变，K合在a处，使P上滑，1I将增大；D.保持P的位置不变，K合在a处，若1U增大，1I将增大；解析：K由a合到b时，1n减小，由2121nnUU,可知2U增大，RUP222随之增大，而入出PP，从而1I增大，A正确；K由b合到a时，与上述情况相反，2P将减小，B正确；P上滑时，R增大，RUP222减小，又入出PP，111UIP，从而1I减小，C错误；1U增5大，由2121nnUU可知，2U增大，RUI22随之增大，由1221nnII可知1I也增大，D正确.故选项A、B、D正确。例题7.如图23所示的电路为一理想变压器工作电路图，原线圈接在交流电源上，副电路上电建K由闭合到断开过程中，各仪表示数如何变化？解析：输入电压1U以及21nn不变，则2U保持不变。对于副电路，K由闭合到断开过程中负载减少，电路支路条数减少，电阻增加，由RUP222可知出P减少，故入P随之减少，因为111UIP，所以1I减小，即原电路中安培表示数减少。４．原线圈所在的闭合回路有负载当原线圈所在的电路有负载，或者考虑原线圈的直流电阻与感抗时，负载或者原线圈的直流电阻或者感抗与原线圈存在串联分压关系。无论考虑原线圈绕组的直流电阻，还是考虑原线圈对变化电流的感抗，我们都可以将之视为一个单独的电阻拿到原线圈外部的原电路中等同处理。解决此类问题要注意以下几点：⑴原线圈所处的闭合电路存在电压的分配关系是什么？⑵电功率相等只是发生在原副线圈之间（不计感抗和直流电阻情况下）；⑶无论是否考虑线圈的感抗和直流电阻，原副线圈之间均满足2121nnUU关系，电压变比发生在原副线圈之间而非输入与输出端之间；⑷电流变比是对于原副电路（干路）成立,这是寻求问题求解的根本；根据实际发生的物理场景，我们将原电路有负载的问题分成两类：⑴副线圈所处的闭合回路工作状态下，因负载变化而引起原电路的电功率改变，致使原电路的电压分配和变压器的电能传输发生变化。例题8．如图14所示的电路，理想变压器原副线圈的匝数之比221nn，1L是WV40,100的灯泡，32,LL均为WV100,220的灯泡，当1L正常发光时，求变压器的输入功率？分析：变压器原副线圈匝数之比1:2，对于原电路外界电压11LUUU，1U未知，因此无法判断32,LL的工作电压，采取电压变比无法判断输入功率。对于原副电路满足电流变比，一次判断各用电器的实际功率。解析：1L正常发光时工作电流AUPI4.0111，由1221nnII可知AI8.02；32,LL的电阻484232PURR，242//R；WPRIP88.154//22入出另外，对于原副线圈给出的电压和电流均为有效值，各类仪表显示的也为有效值。变压6器对于交变电流的频率没有任何影响。⑵因副电路变为空载而引起原电路变化的问题分析例题9．如图24所示为理想变压器T，其原副线圈中接有两只规格完全相同的灯泡1L和2L，K闭合时两者均能正常发光，问K断开后，1L、2L的亮度如何变化？在合作性探究中，学生对此问题出现两种答案，且争论比较明显。第一种讨论结果：1L熄灭。因为K断开后副线圈中的电流02I，依据02121InnI。第二种讨论结果：2L变得更亮。因为K断开后负载不再消耗电功率，根据功率决定关系，原线圈处不在供电，因此外部所加的电压全部提供给1L，致使1L变得更亮。如果通过1L的电流过大，可能还会导致原副