重庆大学自控考研

1频域分析11(1)()()(1)mjjniiKsGssTs11(1)()()(1)mjjniiKjGjjjT2表典型环节Bode图的变化特征变化特征典型环节对数幅频特性在转折频率处斜率变化相频特性相角变化范围比例环节斜率为零0°积分环节无转折频率，一个积分环节斜率为-20dB/dec-90°微分环节无转折频率，一个微分环节斜率为20dB/dec90°一阶惯性环节在转折频率处斜率减小20dB/dec0°~-90°二阶振荡环节在转折频率处斜率减小40dB/dec0°~-180°一阶微分环节在转折频率处斜率增大20dB/dec0°~90°二阶微分环节在转折频率处斜率增大40dB/dec0°~180°3)1()1)(1()()1()1)(1()(2121nmTjTjTjjjjjKjGω=1-20dB/dec-40dB/decv=0v=1v=2KKL(ω)(dB)ω20lgK渐近线的斜率)dec/dB(lglg)(lg20)(lg201212jGjGk4控制系统的相对稳定性)()(180)(180cccjHjG1.相角裕量：•物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。•稳定性：最小相位系统稳定，γ0；若γ0，不稳定；若γ=0，临界稳定。)()(1)(1gggjHjGAh2.幅值裕量：•物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。•稳定性：最小相位系统稳定，h1；若h1，不稳定；若h=1，临界稳定。5对数幅频渐近特性的代数表达式1Ts当时近似为1；当时近似为T。T/1T/11222TssT当时近似为1；当时近似为T22。T/1T/1)()1)(12)(1()1()(43214222213TTTTsTsTsTsTssTKsG1211224122323312342431244/1//1/1/()/1/1//1/1//1/KTKTTTGjKTTTTKTTTTTKTTTTT65()(0.11)seGsss例已知系统的开环传递函数为试用对数坐标图法确定使闭环系统稳定时的取值范围。解：对于传递函数15()(0.11)Gsss闭环系统肯定是稳定的。由于开环传递函数存在，增大了相位滞后，会使闭环系统不稳定。解题思路是确定的相角裕量。如果的迟后角等于，则闭环系统处于临界稳定。se1()Gs1()Gs7可求得开环系统的截止频率为5/crads对数幅频渐近特性1520lg10()520lg10(0.1)L显然10520lg0dB15()(0.11)Gsss1()Gs的相角裕量118090arctan(0.15)63.4563.4/57.30.22s若，则闭环系统稳定。0.22100101102-60-40-200208设计步骤如下：c180)(选择c原系统:、γ、h。csse开环增益K。bLclg20)(0求bcbT)101~51(1求T性能验算。10-310-210-1100101102-100-80-60-40-2002040608010010-310-210-1100101102-300-250-200-150-100-500滞后校正9解：首先确定开环增益K20)15.0)(12.0(lim)(lim000KsssKsssGKssv原系统开环传递函数取)15.0)(12.0(20)(0ssssG例单位反馈系统的开环传递函数为若要求校正后的静态速度误差系数等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕度不小于10dB，试设计串联滞后校正装置。)15.0)(12.0()(0sssKsG绘制未校正系统的伯特图，确定未校正系统的开环截止频率、相位裕量和幅值裕量。1005.02.020lg20ccc6.30)85.55.0arctan()85.52.0arctan(90180)/(85.5sradc180)5.0arctan()2.0arctan(90)(ggg由或0)(Im0jG可求得)/(16.3sradg)(125.02.020lg20dBhggg幅值裕量未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。相角裕量111331235180)(c选择原系统相角为c确定滞后网络参数b求出b=0.058)/(16.1sradc43)5.0arctan()2.0arctan(ccbclg2020lg20确定滞后网络参数TcbT511取滞后校正网络的第二个转折频率为求出T=74.32在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正装置的幅值大小相等、符号相反。时的频率值为校正后系统的开环截止频率。12校正装置传递函数132.7413.411)(ssTsbTssGc④画出校正后系统的波德图并验证已校正系统的相角裕度。校正后系统的开环传递函数为)132.74)(15.0)(12.0()13.4(20)()(0ssssssGsGc开环对数渐进幅频特性如伯特图中红线所示。校正后系统的相位裕量为35)16.132.74arctan()16.13.4arctan()16.15.0arctan()16.12.0arctan(9018013满足系统的性能指标要求。校正后的相位穿越频率)/(91.2sradg幅值裕度)(2.14)()(lg200dBjGjGhggc180)32.74arctan()3.4arctan()5.0arctan()2.0arctan(90180)(ggggg)(3.115.032.743.420lg20dBhgggg或1410-310-210-1100101102-100-80-60-40-2002040608010010-310-210-1100101102-300-250-200-150-100-500cchhgg,15非线性二阶系统0),(xxfx斜率方程xxxfxxdtdxdtxddxxdxx),(//),()),(为常数（xxxfdxxd等倾线方程),(xgx等倾线是一条曲线，与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为。渐近线：在相图中一种孤立的斜率等于常值的相轨迹(只有线性系统才可能有渐近线)。渐近线是一条特殊的等倾线，此时等倾线的斜率为等于相轨迹的斜率。16xx17xxx18相轨迹作图步骤①列写分区运动方程并判断相轨迹的对称性；②若存在奇点，确定奇点的位置及其性质；③若存在渐近线，确定相轨迹的渐近线；④用等倾线和/或定性分析相轨迹的斜率变化；⑤根据相点的运动方向、相点在分界线上运动的连续性、相轨迹垂直穿过横轴上的普通点、相轨迹的斜率变化、线性系统相轨迹的相似成比例特性等，徒手勾画概略相轨迹。19例已知非线性系统如图所示，假设系统输出为零初始状态，输入信号为单位阶跃信号，即r(t)=1(t)，试在平面上概略画出相轨迹图，分析系统的运动特性，并确定系统的最大稳态误差。ee1(1)ssc(t)r(t)K=10.5e(t)u(t)0.2s-0.5020且有，，。1ec1.20.50.51.200.51.20.50.5eeeeeeeeeeeecec系统的分段线性微分方程为解线性部分的运动方程0.2ccuc而非线性环节的输出0.50.500.50.50.5eeueee1(1)ssc(t)r(t)=1(t)K=10.5e(t)u(t)0.2s-0.5021，得等倾线方程为。开关线为。1e当0.5e时1.20.5deeeede1.20.5deeedee0.51.2ee//dxdxdtxdxxxdxdxdtxdx1.20.50.51.200.51.20.50.5eeeeeeeeeee1.20.500deeedee令得1区奇点(0.5，0)，且为稳定焦点。令，得等倾线方程为。当0.5e时1.20.5deeeede1.20.5deeedee0.51.2ee1.20.500deeedee令得3区奇点(-0.5，0)，且为稳定焦点。令22相轨迹终止于区间的某点处，系统存在的最大稳态误差为2区的相轨迹为直线。当()0.5et时1.20deeede1.2dede考虑1区和3区奇点的位置和性质、2区相轨迹为直线以及相轨迹的特点，根据等倾线法绘制出系统的概略相轨迹如图所示。[0.5,0.5]max0.5e由图可知闭环系统的误差运动是收敛的，但存在稳定误差。0.40.60.81-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050231)(11zztsaTatezzeas1niTsiiezzsXszX1])([Re)(nisssTrirriiiiiezzsXssdsdr111])()[()!1(1式中，ri为重极点si的个数；n为彼此不等的极点个数。留数法部分分式法kiiissAsX1)(kiTsiiezzAzX1)(离散系统22)1(1zTzts24双线性变换11wwz有零阶保持器时的开环脉冲传递函数)()1()(1)()()(sWesGsesGsGsGTspTsph)()1()()()]([)]([)(11zWzzWzzWsWeZsWZzGTs单位反馈系统的闭环脉冲传递函数)(1)()(zGzGz特征方程0)(0)(wFzF在z域内，系统稳定的充要条件是其闭环特征根全部在单位圆内。25表在给定输入作用下离散系统的稳态误差系统型别r(t)=r0·1(t)r(t)=v0tr(t)=a0t2/20型∞∞1型0∞2型00pKr10vKTv0vKTa20)(lim1zGKzp)()1(lim1zGzKzv)()1(lim21zGzKza在计算稳态误差之前，首先要判定系统的稳定性。26)2(ssKc(t)r(t)seTs1已知离散系统结构图如图所示，其中采样周期T=0.4秒。求使系统稳定的K值范围。(2)当K=1及r(t)=t时，求系统的稳态误差。(1)求使系统稳定的K值范围。27系统的开环传递函数为))(1()21()12(4112)1(412112)1(41)2()1()(22222212121TTTTTezzTeezeTKezzzzzTzzKsssZzKssKZzzG)2()1()(2sseKsGTs开环脉冲传递函数为解28代入T=0.4得)45.0)(1(19.025.04)(zzzKzG闭环脉冲传递函数为)19.025.0()45.0)(1(4)19.025.0()(1)()(zKzzzKzGzGz闭环特征方程为0)45.00475.0()45.10625.0(2KzKz令，代入上式，经整理得11wwz0)015