滑块――滑板模型问题分析方法

题目背景（2013新课标II，25,18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图中实线所示，0~0.5s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．考点分析•本题考查了“滑动摩擦力”、“物体的受力分析”、“匀变速直线运动的规律”、“速度-时间图像”、“牛顿第二定律”这几个知识内容。•本题涉及的考点在考纲中都是Ⅱ类要求，能突出考查力学主干知识，重视基础知识和基本技能。本题是一道力学组合题，涉及多个物理过程和情景，可以考查学生的审题能力和物理过程分析能力，重点考查学生应用力和运动观点解决力学综合题的能力。学情分析及对策•我们的学生在做物理计算题时，一怕题目长，望而止步，未战先输；二怕过程与情景复杂，不能从题目里面获取有效信息；三怕临界问题的分析与讨论；四怕应用数学处理物理问题。本道计算题是一道组合题，它的最大特点就是多状态与多过程联系在一起来增加物理情景的复杂程度，能考查学生的阅读理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力，对学生的能力要求比较高。现在的高考题目数量少，所以试题的必然趋势就是组合题，将众多的知识点结合在一起，重点考察学生的分析综合能力。针对措施•教法上：一要多进行问题启发式教学，引导学生分析物理过程，并与知识点有机结合在一起，坚持过程分析，列式得分的策略，提高学生的得分能力。二要进行变式训练，避免题海战术。三要培养学生多角度地去分析和研究问题，从而形成正确的解题策略与思路。四要引导学生总结解题的方法。•学法上，要针对学生的实际情况进行学法指导：•要引导学生眼看、手画、脑思，培养审题能力；训练学生把握多状态、多过程和临界点，培养物理过程分析能力；加强过程分析，强化列式得分的策略，增强得分意识和得分能力。•（2013新课标II，25,18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图中实线所示，0~0.5s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s2，求：（1）物块与木板间动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数；（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．•审题•木板运动的速度-时间图象如图中实线所示：说明0~0.5s木板做匀减速直线运动，0.5s以后也做匀减速直线运动，但两段运动的加速度不一样，合力发生了变化•0~0.5s内物块运动的速度-时间图象如图中粗虚线所示：物块做初速度为零的匀加速直线运动•0.5s末两物体速度图像相交：说明两物体具有共同速度•且物块始终在木板上：物块始终没有脱离木板解析•（1）从t=0时刻开始，木板与滑块之间的摩擦力使滑块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t=0.5s时，物块和木板的速度相同。设t=0到t=t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则：•式中v0=5m/s、v1=1m/s，分别为木板在t=0、t=t1时刻速度的大小。设木板和物体的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得：•μ1mg=ma1，（μ1+2μ2）mg=ma2•由以上方程得：μ1=0.20，μ2=0.30111vat0122vvat•（2）.0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ2g，由于物块的最大静摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物块与木板不能相对静止。•根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于••0.5s物块对木板的滑动摩擦力与速度方向相同，则木板的加速度为•则物块和木板的位移分别为：•物块相对于木板的位移大小为：'211112/mgagmsamμμ'22124/mgmgamsm2μμ211120.52vsma201121'21.62522vvvstma211.125sssm滑板——滑块模型问题分析方法•1.模型特点•涉及两个物体，并且两物体间存在相对滑动•2.两物体位移关系•滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若两物体同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。设板长为L，滑块位移为x1，滑板位移为x2，则同向运动时：L=x1-x2；反向运动时：L=x1+x2•3.解题思路弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力审题建模情况，运动情况，清楚题给条件和要求根据牛顿定律准确求出各过程的建立方程加速度（两过程连接处加速度可能突变）找出两物体间的位移（路程）关系或速度关系是解题的突破口，明确关系上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带变式1•(2014云南省第一次统测，24)如图所示，质量M=1Kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量=1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1=0.3，木块长L=lm，用F=5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2。•(1)若水平地面光滑，计算说明两木块间是否会发生相对滑动。•(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，求铁块运动到木块右端的时间。•解析（1）A、B之间的最大静摩擦力假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体对B解得因为所以A、B之间不会发生相对滑动mg=0.3110N=3Nmf＞μ=MmaF（+）ABFfma2.5ABfNABmff＜（2）对B：对A：据题意：解得：1Bmg=maFμ12Amg-M+mg=maμμ（）BAxxL212AAxat212BBxat2ts变式2如图，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M=4kg，长度为L=2m，小物块质量为m=1kg，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）小物块和长木板间的动摩擦因数。（2）若一开始力F就作用在长木板上，且F=12N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？解析（1）设两物体间的最大静摩擦力为f，当F=2.5N作用于m时，对整体有牛顿第二定律有对M，由牛顿第二定律解得：因为可得()FMmafMa2fNmgfμ=μ0.2（2）当F=12N作用于M时，两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为a1、a2，对M，由牛顿第二定律有：解得对m，由牛顿第二定律有：解得由匀变速直线运动的规律，两物体位移分别为m刚滑下时解得：1fFMa212.5/ams2fma222/ams21112sat22212sat1212ssL2ts命题的趋势和方向预测•物理计算题不是只为优等生设计,题目的难度在降低、梯度明显。试题会将经典的运动模型“匀变速直线运动”、“相对滑动的条件”、“牛顿运动定律”、“速度-时间图像”和经典的思维逻辑有机地结合在一起，考查学生的分析综合能力。试题的第一问重基础，而第二问则考查考生对问题进行分析、讨论、判断的综合能力，在以能力立意为主的高考试题中，这是一种能充分体现这一命题立意的题型，也是区分优等生的重要手段，很好地体现试题的选拔功能。