半导体物理北交经典课件考研必备-第四章

半导体中的载流子在电磁场中的运动第四章●载流子的漂移运动和迁移率●迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化●载流子的散射●强电场效应●霍尔效应●磁阻效应§4.1载流子的漂移运动和迁移率一、漂移运动和漂移速度外加电压时，半导体内部的载流子受到电场力的作用，作定向运动形成电流。漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。漂移速度：载流子定向运动的速度。二、欧姆定律金属：RVI—电子半导体：—电子、空穴微分形式电流密度J（A/m2):通过垂直于电流方向的单位面积的电流。E为电场强度电流I:单位时间内通过垂直于电流方向的某一面积的电量。EJ三、电导率的表达式设：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。以柱形n型半导体为例，分析半导体的电导现象)(1)/(mmSds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为Vdndt在dt时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即AVdndtBdsVdndsdtnqVdQdn其中n是电子浓度，q是电子电荷电子漂移的电流密度Jn为dnnnqVdsdtdQJ在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即EJdnEnqVdnVEnq其中σ为材料的电导率E恒定，Vdn恒定E,J,Vdn平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。因为电子带负电，所以Vdn一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即上式为电导率和迁移率的关系dnVEJnqEnqnq单位场强下电子的平均漂移速度对于空穴，有：dppVEμn和μp分别称为电子和空穴迁移率，单位为cm2V-1s-1对n型半导体：nnq对p型半导体：ppq在饱和电离区：n型，单一杂质：no=NDnDqN补偿型：no=ND－NAnADqNN)()(pniiqnnpn本征：补偿型：po=NA－NDpDAqNN)(P型，单一杂质：po=NApAqN一、载流子的运动分析1.无外加电场载流子热运动示意图§4.2载流子的散射载流子散射：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着地晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞，用波的概念，，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。2.有电场●平均自由程：连续两次散射之间的自由运动的平均路程。●平均自由时间：连续两次散射之间的自由运动的平均时间。E设τ1为第一次散射的时间，τ2…,τN为第N次散射的时间平均自由时间τ为:NN321二、载流子的平均自由时间τ与散射几率P的关系在t时刻，有N(t)个电子没有遭到散射,在△t内被散射的电子数:tPtNttNtN)()()(()()()NtNttNtPt散射几率P:单位时间内一个载流子受到散射的次数。ooNeNN36.0)1(1t时：toteNAetN)()()(tNdttdN△t→0，N0为t=0时没有遭到散射的电子数在tt+dt内，受到散射的电子数为：dteNdttNto)(它们的自由时间均为t,总和为：tdteNtdttNto)(oN10tdteNto=1/P平均自由时间:三、迁移率、电导率与平均自由时间的关系1.平均漂移速度设电子的热运动速度为Vo，t=0,E=0，V=Vo+Vn=Vot＞0，E≠0，f=－qεtmqEVatVtVmqEmfaeee*00**)(在dt时间内，所有遭到散射的电子的速度总和为：dttVeNdttVtNto)()()(在0→∞内，所有电子运动速度总和：tdtmqEPeNPdteNVPVdteNePtPtPt*00000000000PdteNVPt其中τn电子的平均自由时间电子平均漂移速度VnnePteePtnmqEPtdtemqEdtmqEPteNNV*0**000)(12.迁移率和电导率与平均自由时间的关系EVnn∵∴*nneqmτ↑，μ↑m*↑,μ↓me*mP*,μnμP(1)单极值的半导体材料空穴的迁移率:*pppmq电子电导率:2*nnnenqnqm空穴电导率:*2ppppmpqpq(2)多极值半导体材料的μ与τ的关系新坐标系：yzx[111][111]y´x´z´推导电导有效质量示意图z’－在〔111〕方向，与z轴夹角为θx’－在zz平面上，并⊥z轴y’－同时⊥x轴和z轴以Ge为例：导带极值有4个，即4个能谷或4个旋转椭球等能面E外加电场在z方向，zzzEEE31coszzxEEE32)90cos(长轴z´：m*l，*1lmqn短轴x´、y´：m*t，*32tmqn0yEzlnozozEmqnEqnJ3141421ztnoxoxEmqnEqnJ32414220yJ设导带电子浓度no，一个能谷的电子形成的电流密度在xyz中的分量ztlnoxzizEmmqnJJJ)3231(40sincos2总电流:ztlnoizzEmmqnJJ)3231(42令:**32311tlmmmcmc电导有效质量→一个能谷的电子在电场Ez方向形成的电流密度：ccnonqmqn2cncmq—电导迁移率zzcnozEEmqnJ2四、载流子的散射机构1.电离杂质的散射低温、掺杂浓度高电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，其大小为：rZqVor42Z—电离杂质的电荷数r—载流子与离子的距离+–VV电离杂质散射示意图vv电离施主散射电离受主散射＋－T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓；杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散射几率↑。电离杂质的散射几率Pi与温度T和杂质浓度Ni的关系：2/3TNPiiNi是掺入的所有杂质浓度的总和。2/31TNii平均自由时间：DAiNNN对补偿型半导体：2.晶格散射（格波散射）(1)晶格振动的基本概念格波：晶格中原子的振动由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本的波动称为格波。格波的波矢q=2/,方向为格波的传播方向。一个晶体中具有同样q的格波不止一个，其数目取决于晶胞中的原子数。晶胞中有一个原子，则对应于每个q有3个格波。晶胞中有两个原子，则对应于每个q有6个格波。光学波—频率ν高，相邻两个原子的振动方向相反；声学波—频率ν低，相邻两个原子的振动方向相同。横波—波的传输方向与原子的振动方向垂直纵波—波的传输方向与原子的振动方向相同横纵光学波声学波纵横长波aq[110]金刚石晶格振动沿[110]方向传播的格波的频率与波矢的关系●格波的能量：hnhhh)21(25,23,21格波能量量子hν称为声子假设散射前，电子的波矢为k，能量为；散射后，电子的波矢为k＇，能量为＇；声子的波矢为q：hk＇－　hk=±hq＇－=±h(2)声学波的散射●横声学波平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时平衡时••••••••••振动方向→←振动方向12345678910••••••••••疏密疏波振动●纵声学波•→←•膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小纵声学波示意图ABEcEv导带禁带价带Eg'ggEE纵声学波→原子疏密变化→Eg变化→附加势→形变势纵声学波的散射几率Ps与温度的关系为：2/32/3TTPss(3)光学波的散射●横波●纵波平衡时••••••••••振动方向←°•→←•°→振动方向12345678910•••••••••••疏•密•疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－°●纵波+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+纵光学波离子晶体极化场纵光学波的散射几率Po:11kThoep格波散射几率Pcoscppp对原子晶体：主要是纵声学波散射；对离子晶体：主要是纵光学波散射。低温时，主要是电离杂质的散射；高温时，主要是晶格散射。§4.3迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化一、迁移率与温度和杂质浓度的关系1.不同散射机构μ的表达式●纵声学波：2/32/32/3TATTPsss2/3**TmqAmqsss●纵光学波11kThoep)1(1kThokThoeAe)1(**kThoooemqAmq●电离杂质的散射2/3TNPii2/312/31TNATNiiii2/31*TNmqAiii2.实际材料μ的表达式●GaAsiosPPPPios1111ios1111●Si、GeisPPPis111is1112/32/3*111TATNAmqsiiisis3.影响μ的因素(1)温度的影响●低温时，主要是电离杂质的散射，T↑，μ↑；●高温时，主要是晶格散射，T↑，μ↓。TμT3/2T-3/2迁移率随温度的变化关系(2)杂质浓度Ni的影响Ni＜1017/cm3，μ与Ni无关；Ni＞1017/cm3，μ随Ni的增加而下降。Niμ1017/cm3μs迁移率与杂质浓度的关系(3)m*的影响mn*＜mp*，μn＞μpGe：mn*=0.12moSi:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)二、半导体材料的电阻率与温度和杂质浓度的关系电阻率的一般公式：pnpqnq1n型半导体：nnq11.ρ与ND的关系(T恒定)ND＜1017/cm3，no≈ND，μ≈μssDqN1ND＞1017/cm3，no=nD+≠ND，μ≠μs1010101010101010101010101010201819151617-314-21013-132102.ρ与T的关系(ND恒定)(1)本征)(1pniiqnkTEVCigeNNn22/1)(T↑，ni↑，ρi↓T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓Tρρ与T的关系(2)正常掺杂的半导体材料●弱电离区no≈n+D；μ≈μi，iDqn1T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓TnoTμTρ●饱和区no≈ND，μ≈μssDqN1T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ●本征区T↑，ni↑，μ↓，ρ↓Tρ低温饱和本征§4.4强电场效应在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，这种效应称为强电场效应。一、电流密度(平均漂移速度)、迁移率与电场强度的关系●E＜103V/cm时，J∝E，μ与E无关；●103V/cm＜E＜105V/cm时，J∝E1/2，μ∝E-1/2；●E＞105V/cm时，J与E无关，μ∝E-1。E(v/cm)J(V)103105∝E∝E1/2二、强电场效应的理论依据1.定性解释假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间为t，载流子的运动速度为V：Vlt在电场中：TdVVVVd为电场中的漂移速度，VT为热运动速度。(1)弱电场E＜103V/cmVT=107cm/s，VT＞＞VdEEVmqVltnT*平均漂移速度：(2)较强电场103＜E＜105V/cmTdVVltE↑，Vd↑，t↓，τ↓，μ↓(3)强电场E＞105V/cmEVltVVdTd12∴平均漂移速度Vn随电场增加而缓慢增大,Vn(J)E1/2)(11,1常数又CEVECEEn∴平均漂移速度Vn与电场无关载流子晶格振动散射能量交换无电场时:载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。2.强电场时的散射理论cfdtddtddtd)()(↑电场↑与晶格碰撞有电场时:载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。设单位时间内，载流子的平均能量的变化