电磁场与电磁波(第4版)第8章-电磁辐射

第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20101第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20102●产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的增高使电磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。●对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效率。●天线的形式可分为线天线和面天线。●本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。●时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定的方式有效地辐射电磁波能量的装置。第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20103本章内容8.1滞后位8.3电与磁的对偶性8.4磁偶极子的辐射8.5天线的基本参数8.6对称天线8.7天线阵8.2电偶极子的辐射8.8口径场辐射第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201041(,)1(,)d4π1(,)(,)d4πVVrtrrvrtVrrJrtrrvArtVrrABtAE其解为：8.1滞后位在第4章引入了动态矢量位和动态标量位：在洛仑兹条件下，其方程为222222ttAAJ滞后位yzxPrrVrrVdO第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20105换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。物理意义：时刻t空间任意一点r处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比t较早的时刻的电流或电荷分布。时间正好是电磁波以速度从源点传到场点所需的时间。/rrv/ttrrvr1/vr例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20106jje1d4πed4πkrrVkrrVrrVrrrrVrrJABAjEA2222kJkAA时谐电磁场的位函数第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201078.2电偶极子的辐射电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。本节内容8.2.1电偶极子的电磁场8.2.2电偶极子的近区场和远区场第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20108dddzzIVSzIzSJeeje()d4πkrVrVrJA代入得电偶极子的矢量位8.2.1电偶极子的电磁场je()d4πkrzlreIzrAjee4πkrzIlryzxlPrO设电偶极子电流为I，长度为l，电流为z方向,则第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH20109j()coscose4πkrrrzIlArAeArj()sinsine4πkrzArAeIlAr0),(eAtrA在球坐标系中zxyrAAAzO第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201010ArrAArerererAHrrsinsinsin1122sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH2j2sinj1e4π()krkIlekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2π()()4π()()krkrrkIlkIleekrkrkrkrkr由此得到电偶极子的电磁场：第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH2010112j200sinj1e4π()rkrHHkIlHkrkr3j233j23cos1je2π()()sinj1je4π()()0krrkrkIlEkrkrkIlEkrkrkrE写成分量形式第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201012电偶极子周围的空间划分为三个区域：近场区：远场区：过渡区：1kr1kr远场区近场区过渡区8.2.2电偶极子的近区场和远区场第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201013j23111,e1()()krkrkrkr1kr1.近区场：jIq332cosj2πsinj4πsin4πrIlErIlErIlHre33e332coscos2π2πsinsin4π4πsin4πrpqlErrpqlErrIlHr准静态场3j233j232j2cos1je2π()()sinj1je4π()()sinj1e4π()krrkrkrkIlEkrkrkIlEkrkrkrkIlHkrkr第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201014*av1Re[]02SEH（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式与用毕奥—萨伐尔定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式相同。因此称其为似稳场或准静态场。近区场的特点：（2）电场和磁场存在／2的相位差，能量在电场和磁场以及场与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH2010152.远区场（辐射场）：1kr32)(1)(11krkrkrjjjsine2jsine2krkrIlErIlHr2jjsinje4πsinje4πkrkrIlkErIlkHr3j233j232j2cos1je2π()()sinj1je4π()()sinj1e4π()krrkrkrkIlEkrkrkIlEkrkrkrkIlHkrkrk2πk第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201016远区场的特点：（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直;（2）远区电场和磁场的相位相同；（4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/r成正比;（5）远区场具有方向性，按sinθ变化。场量随角度变化的函数称为电偶极子的方向图因子。,sinf（3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即EkH第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201017电偶极子的方向图,sinf在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。图a是E面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图b是H面（磁场矢量所在并包含最大辐射方向的平面）方向图；图c是立体方向图。azyEyxHzxzyE（a）（b）（c）第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201018**av22*211Re[]Re[]221sinRe22222rrrrSEHeEeHEIleEHeeHer辐射功率SrSSPdav辐射电阻22rr2280π()PlRI——辐射电阻低平均功率流密度为远区场的辐射功率2ππ22200sinπ()sindd()223rrIlIleerr22240π()lI第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201019例8.2.1频率为10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为25A，设电偶极子的长度为50cm，试计算：(1)赤道平面上离原点10km处的电场和磁场；(2)r=10km处的平均功率密度；(3)辐射电阻。解：（1）2π2ππrad/m15kfc33π2π1010101153kz——远区场332j3j2.1100j6j2.110sinej7.85410eV/m4πsinjej20.8310eA/m4πkrkrIlkEjrIlkHr故（2）292avsin81.810W/m22rrIlSeer（3）22222r501080π()80π()0.22Ω30lR第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH2010208.3电与磁的对偶性1.磁流与磁荷mm0BBm00BB由磁流、磁荷是人为引入的假想源（等效源）。m0m0nSMeM、如：介质磁化→引入等效磁荷：又如：由某种局外场等效而得：mm0()BJtt且其中为等效磁流m0BJtm0BBB设是局外磁场，激发的磁场为，则mB0Bmmm0BBBBEJtttt则等效磁荷等效磁荷迄今为止，在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流。第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201021引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的分析计算。引入磁荷与磁流的意义引入磁荷和磁流的概念以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现：等式右边为负，表示磁流与电场之间是左手螺旋关系·等式右边为正，表示电流与磁场之间是右手螺旋关系下标m表示磁量下标e表示电量emmeDHJtBEJtBD第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201022mmmmEDHB、、、则有eeeeeeee0DHJtBEtBDmmmmmmmm0DHtBEJtBD对偶关系:mmmmmmHEBDJeeeeeeEHDBJ2.对偶原理电荷、电流eJe源：磁荷、磁流mJmeeeeEDHB、、、场：第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH201023eeee1,/1d4π,/1d4πVVHAAEtJrtRvAVRrtRvVRmmmmmmmm1,/1d4π,/1d4πVmVEAAHtJrtRvAVRrtRvVRA对应于矢量磁位有矢量电位；mA对应于标量电位有标量磁位。m3.位函数的对偶关系第8章电磁辐射电磁场与电磁波C.Y.W@SDUWH2010248.4磁偶极子的辐射磁偶极子又称磁流元，其实际模型是一个小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为yxzlpm-qm等效磁矩+qmxyzx小电流环()itnej()cos()Re[e]titItIm0qiSl讨论小环电流的远区场，满足ra，故可把小环电流看成一个时变的磁偶极子，磁偶极子上的磁荷分别为0mmddddSqiItltm0jISIl磁极间的假想磁流表示为复数形式小电流圆环的面积第8章电磁辐