原码、反码与补码的详细讲解

补充资料原码、反码与补码一、概述大家都知道，一个十进制数在计算机中都是以二进制数的形式存储的。十进制数是有正负之分的，那么如何在计算机中来表示正号和负号呢？我们通常使用二进制数的最高位来表示数的符号：“0”来表示正号，“1”来表示负号。在计算机中整型数值数据的编码主要有：z原码z反码z补码在开始讲述这三种编码方法前，我们首先介绍一下机器数、真值、模数的概念。1.机器数数(含符号)在机器中的编码表示。2.真值机器数所对应的真实数值。3.模数一个计量器的容量或与零等价的数。z对于一个n位计数器，每1位有R种状态，每种状态代表1个数，从“0”开始计数。z计数器所能计的数值的个数即模数。z计数器的模数=计数器的最大值+1。z计数器的模数（Rn）取决于基数（R）和位数（n）1补充资料原码、反码与补码例子012位十进制计数器的模数是多少？解：R=10n=2模数=Rn=102=99（最大的2位十进制数）+1=100例子028位二进制计数器的模数是多少？解：R=2n=8模数=Rn=28=255（最大的8位二进制数）+1=2564.为什么使用编码来表示“数”？为了方便计算机的处理，简化计算过程。二、原码1.定义022011≤−−≤−−XXXnn21−Xn=原][X其中：n为二进制的位数原码的表示范围：)12(~)12(11−−−−−nn问题：当n=8时，原码的表示范围是多少？请用十进制数表示。2.求原码的方法求原码的方法概括起来有两种z根据定义求原码z直接写出原码（1）根据定义求原码例子03已知：a=+2，b=-2，根据定义求a，b的原码[a]原和[b]原。设n=8。解：根据公式有[a]原=a=（00000010）2[b]原=2n-1–b2补充资料原码、反码与补码=28-1–(-2)=27+210000000+1010000010（2）直接写出原码这种方法跟我们书上一样，不再赘述。3.原码表示方法存在的问题（1）0有两种表示方法（理由见书上相关章节）（2）原码进行加减运算时，符号位应单独处理，运算规则比较复杂（理由见书上相关章节）三、反码1.定义021||2011≤−−≤−−XXXnn2−Xn−−nn=反][X其中：n为二进制的位数反码的表示范围：−)12(~)12(11−−问题：当n=8时，反码的表示范围是多少？请用十进制数表示。2.求反码的方法求反码的方法概括起来有两种z根据定义求反码z先求负数的原码，除符号位外按位取反（1）根据定义求反码已知：a=+2，b=-2，根据定义求a，b的反码[a]反和[b]反。设n=8。解：根据公式有[a]反=a=[a]原=（00000010）23补充资料原码、反码与补码[b]反=2n–|b|-1=28–|-2|-1=28-3100000000-1111111101（2）先求负数的原码，除符号位外按位取反这种方法跟我们书上一样，不再赘述。3.反码表示方法存在的问题与原码的问题相同，不再赘述。四、补码1.定义02||2011≤−≤−−XXXnn2−Xn−−nn28就是模数=补][X其中：n为二进制的位数补码的表示范围：−)12(~211−问题：当n=8时，补码的表示范围是多少？请用十进制数表示。2.求补码的方法求补码的方法概括起来有两种z根据定义求补码z写出对应正数的原码，连同符号位一起按位取反+13.根据定义求补码已知：a=+2，b=-2，根据定义求a，b的补码[a]补和[b]补。设n=8。解：根据公式有[a]补=a=[a]原=（00000010）2[b]补=2n–|b|4补充资料原码、反码与补码=28–|-2|=28-2100000000-1028就是模数111111104.写出对应正数的原码，连同符号位一起按位取反+1已知：b=-2，求[b]补。设n=8。解：先写出-2对应的正数+2的原码为00000010；所有的位按位取反加1，得到111111105.补码表示方法的特点与书上讲述相同，不再赘述。6.为什么负数补码的编码多一个？假设n=8，那么–28-1(-128)的补码是多少呢？[-128]补=[–28-1]补=[–27]补=28–|–27|=28–27=2×27–27=27=（10000000）2有人可能会觉得这是-0的补码，是这样的吗？我们只要通过定义求一下-0的补码就可以了。[-0]补=28-0=（100000000）2-05补充资料原码、反码与补码=（00000000）2=[+0]补6