4.2空间图形的公理一 精品课

空间图形的公理（一）教师：程展知识回顾1、异面直线是指（）A、空间中两条不相交的直线。B、分别位于两个不同平面内的两条直线。C、平面内一条直线与平面外一条直线。D、不同在任何平面内的两条直线。2、a,b,c是三条直线，若a与b异面，b与c异面,判断a与c的位置关系，并画图说明。bacbacbaca||ca∩b=oa与c异面问题1：平面上几点确定一条直线？αlAB公理1.如果一条直线上的两点在一个平内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）新知识符号语言表述：∵A∈l，B∈l，A∈α，B∈α∴L?α公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。直线和平面的关系反映问题2：为什么日常生活中，照相机的脚架，施工用的撑脚架，天文望远镜的脚架等都制成三个脚？公理2.经过不在同一条直线上的三点，有且只一个平面（可以确定一个平面）αABC不在同一条直线上的三点A、B、C⇒存在平面α，使A∈α，B∈α，C∈α公理2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。确定一个平面的条件“有”指平面存在，“只有”是指平面唯一，即“存在且唯一”（1）经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？问题3：αCLAB（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？αabCAB(3)经过两条平行直线，可以确定一个平面吗？αCBabA名称内容图形作用公理2不共线三点确定平面推论1直线与直线外一点确定平面推论2两相交直线确定平面推论3两平行直线确定平面公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。问题4：图中的两个平面有几个交点？αβ公理3：如果两个平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线αβaAA∈α，A∈β⇒存在l，A∈l，α∩β=l公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。1.两个平面指的是不重合的两个平面；2.两个不重合的平面相交，交线是一条直线。注意：问题5、长方体中，棱AA1，BB1，CC1是否平行？ABCDA1B1C1D1公理4：平行于同一条直线的两直线平行a||b,b||c⇒a||cabC注意：1.公理4是平面几何中的平行公理在空间中的推广，它表示在空间平行性具有传递性；2.三条直线平行，它们既可以在同一平面内，也可以两两共面；公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。提出问题1：1.用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定，Why?2.将一把直尺置于桌面，通过是否漏光就能检测桌面是否平整，Why?3.现有两根足够长的绳子，如何知道四个桌角是否在同一个平面上？4.为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚？cadbacdbadcb1个4个6个2.四条直线相互平行，可以确定多少个平面？提出问题2：1.三条直线两两相交，可以确定多少个平面？3.三个平面最多可将空间分成几部分？4.三个平面两两相交有几条交线？这些交线有什么样的位置关系？1个或3个1个，4个或6个4个，6个，7个或8个1条或3条平行，相交于一点或重合4部分6部分7部分8部分6部分判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）空间三点可以确定一个平面（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（6）两两相交的三条直线确定一个平面（5）三条平行直线可以确定三个平面（4）一条直线和一个点可以确定一个平面（3）两条相交直线可以确定一个平面（2）两条直线可以确定一个平面小结：本节学习了什么内容？它们的文字语言是什么呢？它们的符号和图形语言呢？作业：补充完成【导学案】P13~P14完成【教材解读与拓展】P271~7，9,10P341,3,6,7，9