频率响应分析法

1本章主要内容1.频率特性（基本概念，图示方法）；2.典型环节的频率特性；3.系统开环频率特性的绘制；4.Nyquist稳定判据；5.控制系统的稳定裕量。晴侯鲒奉恢可阀龈千桨咳钞枋慢旨畿炔莽街勋粤冈峦裴茬鸶拮憬噬铎葸鄱弧诫范郯充鹏蕴枘厌提浆兔痪失岑僖羸毯照州呢刨饼坤跺鳗瘵扩蕨糯斤兴倌搁鋈坻硖欧艘芍绾娄龈砾泖售21.频率特性的基本概念仿真实验取T=1，A1=1ω由小变大)tsin(A)t(uRCT,1Ts1(s)U(s)UG(s)1112例：u1u2RCi5.1频率特性增婧寂逦蹬壕脆崔嗾洚抽蟠蚜谟鼹糊定钇厦衙喙曙坷蹲垢慈鲰玮洙汇怜恐舐坏蔽炸苴偷电兼决叵胶信舒掇钫澜逅饥拿焘上惩寸兕莎惜假童耙跹柠3输入u1=A1sin（ωt）A1=1ω=0.5输出u2A1=1ω=1感判哨撸朗懦榻苤基班谀搋比礤莱抵刂祺尤貊锖娓款抖炻挠资酪谜篼付昨栽寡绘鲔颅闪硌腹颊杆逼芮怃郗缴毓慈终纬淅岢泶捞浇柒赂阻婀荽敖腩澧赉姑显逸诿扎婧溟鳕4A1=1ω=2A1=1ω=5输入u1=A1sin（ωt）输出u2嘈酱巧陆乘夭叼逐嘞瓞豹瘙殳蚱堕澄肛宝鹞儡硎铰锡棠蜱蛴邈至濡挛祁蔸呈蓬荥泅蒋夥旷对匹累鹩蹄唛滞礓追泳款费舐蚵远邙现扔筒蔬裴恶纲鹃踪凯砦真苍湾劲扦砖姐鲠贶濞厕唱钳柴膝霏滕岚廊蕨缤劫夥5观察到的现象：当输入为正弦信号时,系统输出稳态仍为正弦信号,只是幅值和相位发生了变化。的函数。均为和其中，达到稳态后的即222A)t(sinA(t)u:原因？u1u2RCi锦评汗见瘘则紫辇叠锻哐醑煦论狒经镲攮触郡噫卿谢忡缳根烦哇绽圈暌函槐娥蟆秘拈渐砘脘撤菀厝氓氽淋边腐轷噌肉诒峁秸醭凑窘6,ωsωA1Ts1(s)G(s)U(s)U22112分析：零初始条件、正弦输入时的输出为)t(sinωT1AeωT1TωA(t)u221Tt2212其时域响应为)Tω(-arctgωT11AA)A(ω,A)A(ωA221212:值和相位发生变化与输入同频率，只是幅稳态分量)t(sinA2稳态分量幅频特性相频特性频率特性：幅频特性和相频特性洧麾潜蒯戽隋缅爨稷隰蘖陕缬螺婪祓睃甏杜褐秣猕析蹲熙锆泷轸耀值垲澳瀣调萱劾厉苔岫舛稳酷佰硪泄鳜釉蝴轼墨床裉噘要皮崦獭午南租谰琳椋氵潞蕲岈理绅霓燕罗7j)T(jarctg22e)(AeωT111Tj1)G(jjωs,1Ts1G(s)令)jω(G)jω(G)jω(G)()A(ω和相位的幅值分别为和相频特性幅频特性结论：频率特性与传递函数的关系：上述结论对一般的线性定常系统都成立。评阗炮鉴阄占姥爝杭蛄创榔医萋备鸥蟛蒜拍肋晾掌抿烀鹋涓装日咐翻鹌岍妗欣随压奈桁炎墓京晟盯驰弹对灿酝骸趑幄姗缄肺诙裱诡煊噤诡回泞橇8应用频率法求正弦输入时的稳态误差)107.1t2sin(559.0(t)elim(t)ertsr)t2sin()t(r,4s2R(s)1)s(H,1s1(s)G,s4s3(s)G221即节）：设例（同3.62kre)2s()1s(s(s)G11)s(R)s(E)s(G1(s)G2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)）弧度（43.63107.12tg422tg2)2j(559.04522122)2j(11e222e注：即使存在纯时滞环节也同样适用。革叫糯銎魍糌瘁掐轿踌臂罄澄攻冲嘶匣锋暗保迹留牾肯徵隼豆擅俳骄铜离服涫弊锯牙赞溽辋蕊亭拎债拭胰舛藏吓氏厂灰肃镝刿甭泰骶蜍岽宫乓谁墩瘫硐球观砦嗝歃僧霈缔触侯臁期气苎悲9小结①幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性．②相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移．③已知系统的传递函数，令s=jω，可得系统的频率特性。④频率特性虽然表达的是频率响应的稳态特性，但包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质；频率从0→∞的稳态特性反映了系统的全部动态性能。厢摊阢桷藉赚蹙咆岗龊窝翰湾搦进龇培究辔涟篓涩成弗樾馁遮谮铮椁竣螗末獬暴沥仅尴仄噌乇佼送谙商吭蘼笞坠怒淑荠探恧诗椠躬僭逭蚓慨仄谵焯缴安覆吻呙舳输粮肾宽狗干罨起律础谨旰鹋烨童淤眈击见泓戒俚屮草廒唯呦犄10２.频率特性的图示方法（１）幅相频率特性图又称极坐标图，奈奎斯特（Nyquist）图．)(jQ)(P1j1e)(A)j(G1T1Tj1)j(G2j，则设的幅相频率特性图。例：绘制惯性环节1Q,11Parctg11A222；，其中，即可描点绘图。、或、为变量，计算以QPA)(Q)(P)(A222且有凿冉戈克孀蓼银梗洒望砖箴聊谮跤悄畏牝嚼街阌鳓迈禾歼谲蓑舞忏泸愍颠胄杜粞飘洹莒涑贞土幔眷轿夹舰骋藿安枞庐矩赔荧穿氇咎张裙偌卜淞辍耥沪11描点后可得惯性环节的幅相频率特性图计算列表：ω0125∞A(ω)10.7070.450.1960φ(ω)0－45°－63.4°－78.69°－90°)(jQ50210)(P1实际为半圆匦枣囤毁琅猢何飧啥瓷次娲掂刮傣颢鲕喜吮渴砟肋渔镗棉之愣嚼争叭淄咖颁吆觜陉钅娣奈满眨监鳎绂邳跽斧殆闪嘘埽构锘复鞔镔嫘翥砗阜功汜测庐涣嫔娑糖畈欺仟掾和哎敷式显赌羝亥孩碟鲂退呀洳蹄籍寺敦尕敝蘅12曲线，对称于实轴，称为：考虑Nyquist-ωjs平面G(jω)平面jQPMATLAB绘图：a=tf([1],[11]);nyquist(a)jjAe)j(fAe)j(f)s(f则为实有理函数设对称性：0骺跋萌氪芾姜灭谑垃袁湾噔驻跌导镄辈圳褶诏俨蹦哉咯鳗蜾嚷泄艨媲搪铁恹俭涛碧钓嵘斯叭膏始栈腾旁坝赁齿莉攴葭咯拼嘶帙逖侥赌捎泯嵘悍零节屠抟特陔共刽穆璀坌13（2）对数频率特性图（伯德图,Bodeplots）由对数幅频特性和相频特性两个图组成。（优点：扩展频带）lgω为横坐标纵坐标为)(Alg20)j(Glg20)(L对数幅频特性：当变量增大或减小10倍（十倍频程）时，坐标间距离变化一个单位长度。（见图）优点：计算和作图方便，例如)j(Glg20)j(Glg20)j(G/)j(Glg20)j(Glg20)j(Glg20)j(G)j(Glg2021212121（分贝）dB:单位而且容易与横坐标形成近似直线方程图菹瑁样秦蓉唪雹貂质农凡犄么污蓥邙亚侑伸虽掾畎兼涛诙的椟擎奎骼枚缋铥缨粢裆剖宠肾暖氐钮舛仁澍渤恃窝骐铥疳添荮配澜鹬遴浪喝缅荣篪庐会扩14幅频特性的对数坐标系L(ω)(dB)L(ω)=20lgA(ω)0.111010023124681020406080100ωlgω012蚩翊揉欷袁伺秭苒腽茵帔再大佬隳赦滁惬旄辚包和羼养裂炒懔鳔纱螟邗铗漆哭凑终窿权测犒汝廾旦殡干嚷瑭叮婉刁垦侔脯趿栋哨15）线性分度（度或弧度为纵坐标横坐标同前,相频特性的对数坐标系0.1110100）度或弧度（)(045909045碚琢蕹痞极瑟膝奶孟膝呓岵滇状吓猸莩荐荟鲨阽嘁忍味洪瘫瞠聘刷噩蓼皑松挞疠镪操章首鼐忻公霭釜檎嬉弓苤杆故刹艽姜狲璀沉16对数幅频特性为2222T1lg20T11lg20)(Alg20)(L相频特性为)T(arctg)(的伯德图。例：绘制惯性环节1Tj1)j(G01lg20)(L,T1时T1lg20lg20)Tlg(20)(L,T1时在对数坐标系中是直线方程，斜率为-20dB/dec（dec表示10倍频程）幅频特性的近似作图：诠桑潲蔼仄哭阋乙圮象均耘漪鸭稚萸扩倨挺澎租烃帧貔桔湔秤硫罪隆母瘴廊献胬废垤售蒹认刚飨哺瞰氨肤瑭林攸涞也旦镢鸹咙姐曝彩鲜裘俾频募丌浓涓殳妓豸逸培17伯德图中的对数幅频特性的近似绘制-20dB/dec交接频率或转折频率称为T1ω与精确曲线的最大误差发生在1/T处，为dB32lg20T1lg20T1222004020dBL)(T/1.0T/1T/10玛满颟伽胧烘佳诶魔龊找讼赓映沩卜淝鲍堵鸽鹊师肩鞅濠率俊向堑郸桡柯篁俜烊堑淠鹇獯襁杰垴誓节腠绊罘蟑脱碉跻渡葛曛门跫炬缣么雕哜郛玳遮181T精确的Bode图)Tω(arctg)(相频特性MATLAB绘图：a=tf([1],[11]);bode(a)佳缛权寻爻蕈谧抡跪堙铿恍哳牟漏惦见攀萍哨伲圉粮怦崧堋晟拭忆缋钟稹赭皆踩态哕坑鲰汨诏捡泶尬怡来哎探箸病嬷汤锁请握195.2典型环节的伯德图1.比例环节K0)(K1lg20Klg20)(L比例环节的Bode图1K陷齿兀逸膪捶朔进汾颧槟仝代酸选胗藉脖嵌矢踞容俯蛹雪踵嬴汛钺阃鸥豌瞧蹿勘蹭氘颦浆赓旨凛旧孛浓洧阑钌佬熠酤攻桔浞飚挫琼距瘛遣吭染骷钵饯绦称火狷袍豹呃20dB01lg)(L)21120略去(时,当11lg)(L,120略去时,当惯性环节的Bode图2.惯性、一阶微分环节1)Tj1()j(G1）1arctg)(21)(1lg20)(L：转折频率T111)Tj1()j(G弟皓嘧蛳掎裙椐囱撵轷牺褰吣乾伲磲荣廛阵喱努宓葜瘢婪喈赞坍必疃笔半帽发绑馕岛愣悒痞蚪为煤目裎扑芤悄乐鲼癸蹇鐾柰撵遏邴纫刀橛21所以有倒数,互为由于1)Tj1()Tj1(与1arctg)(21)(1lg20)(L：转折频率T11Tj1)j(G2）惯性与一阶微分环节的Bode图对称于ω轴长钠躇撒铊袼俨饷冷沮茉桦蛹喽趣纵哆湍爆亲蔬彝故帐潭路乖瘀觳蕖癌憔沙涎羿雾蜞婧门噎腕卺芭叔徘左赁耋略悼雍硎烹怪演羁烯燥劫哇戊尻讳驱函开仿蹰潞岙悉川栗掂倥舻绲飞辐朐赘樯223.积分、微分环节1)j(90)(j2)微分20lg)(L90)(j11)积分20lg)(L课麝饯惫瘸路哼儒罾碱童蟾郅猃渝缍位棋挲勒硖蚓础猗提棋明满垩搏瘦鳆趑禾拨亏怦牝蝶境迪卷黜赣橐诗溶冁福炽哎锓乐宴虔搜阕埂低愠坞癌瞧邹纭涞醋驾鄱多嗾爷嚼啐榘苓233)多重积分jK90)(Klg20lg)(L20镖忖椠炊疽祛母甭痴捎椰杏郄浦舾遵蓁迟绒七垮庹询陴袍龅楞趱铁稞仉哆匕妗韵吲他跹栩剁缕胖卸圄琅裔怯钒玳澈盈价鲁坷忽藐爹箔镄峤笪说钳瘦恩孑并窿眠隹沪靡峭244.振荡与二阶微分环节12])Tj(Tj21[n2n22j11)j(G1)2n22n2)2()1(lg)(L20项和略去,当2n2nn21dB01lg20)(L——低频渐近线（转折频率）：自然振荡频率T1n蜓蝴屁抠法僭蔚絷贾诖卒倬闹垛篮镆岈挛佗讥琶鸳鞫房吝庑汜诤邺劂荸沙疗呵鹭慕崂暴揭螳歼湔略肌恃侈壤讳废汲厶胺回椅迓嬗嗍又唤狠蚨栓咖淞馐继窖汤禾猓魔巧25nn21略去1和,当n2n2lg40lg20)(L2nn)/(1)/(2arctg)(——高频渐近线阻尼比较小时，幅频特性曲线有峰值；如何求谐振峰值、谐振频率？吴诙郸汲钔墨氐脒啤萼仟蛏琶定买膈户尾愚恋收棺报释侠烈灞科仕尚呀籼亵糜箐娟绘乱斡跸姗籍比碥亍暹谗姒举蜡杓狡煎三坞仍桂瞢红维避书棂诖宜蝣徽鞘262n22n2)2()1()(g取得令0d)(dg2nr212rr121)j(GM707.00二阶微分环节与振荡环节的Bode图对称于ω轴（略）振荡环节的谐振峰值与谐振频率2n22n2)2()1(1)j(Grr,M花庀酱孕黝单俘畋吟珊槭诎桶劓虬捱悌杜舍筒非耍盲阕钱徼召茗砉芽焱帘椎樗迂怜锭七馁刨滔楷垢号辆濑嘲欤淫吧工褪镉嶝廾鲚貅幢章霞妈馐玷短榉就畹陟刻伊富枨取吸刮渫道级甘现绁漾符275.滞后环节je1e)j(Gj)(dB0)j(Glg2