华中科技大学---数学文化赏析课件2[1]

品数学文化第一讲序言一、“数学文化”一词的使用二、什么是“数学文化”三、“品数学文化”课的开设四、“品数学文化”课的上法五、“品数学文化”课的考核一、“数学文化”一词的使用•该词使用已有二、三十年;•在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》;•近七、八年这个词用得多起来。•这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。1/5/5.12003年，“数学文化”一词首次进入官方文件二、什么是“数学文化”1.“文化”狭义（说法很多，其一是）：“文化”就是“知识”，说一个人“有文化”，就是说他“有知识”。广义（说法比较一致）：“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。例如，“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”，就是指广义的文化。“数学文化”中的“文化”，也是指广义的“文化”。2.“数学文化”•狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。•广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。本课中使用“数学文化”一词，更多地倾向于它的狭义解释。在“数学文化”一词被日益广泛地使用时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到如此广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。耐人寻味的思考特别是，不同的社会现象和自然现象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、社会科学、数学科学、技术科学。两句耐人寻味的话•一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。•一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。三、“品数学文化”课的开设1.开课的概况开课的背景：华中科技大学大学是1999年首批建立的32个“国家大学生文化素质教育基地”之一，现在已开设文化素质教育类的课程近百门。课程的性质：校公共选修课（另有“高等数学”必修课）选课的学生：工科、医科、理科、经济、管理、文科各专业课程的任务：教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质，也提高学生的文化素质和思想素质。2.开课的初衷无论是工科、文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。数学素养才使人终身受益一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面、技术层面上训练解题方法，而较少地在思维层面、思想层面上培养数学素养。特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。大学教师常常感到，中学输送来的“好学生”，很会做（初等数学中的）习题，但不大善于“学数学”。实际上，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课——“品数学文化”，着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质，也提高学生的文化素质和思想素质。这，就是华中科技大学大学开设“品数学文化”课的初衷。3.开课的指导思想数学不仅是一种重要的“工具”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。4．学生从课程中可能的收获•了解数学的思想；•引起对数学的兴趣；•学会以数学方式的理性思维观察世界的方法。5.重视数学素养，提高数学素养“数学素养”的通俗说法—把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西•从数学角度看问题的出发点；•有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；•在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；•对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄“数学素养”的专业说法摘自“数学学科专业发展战略研究报告”——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”●主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；●熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；●具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；●对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；●善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。用数学方法解决问题张奠宙先生讲过的例子:一个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是因为地下室到10楼的三根电线不一样与众不同。如何测知他们的电阻？x+y=ay+z=bz+x=cxyz因数学素养而受益社会重视数学素养有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？（假设两龟均作匀速直线运动）某外企招考员工的又一道题有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。某外企招考员工的又一道题老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：“我猜到了。”问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的?微软公司招考员工的一道面试题一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声……第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是“脑筋急转弯”！）着力提高数学素养数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养四、“品数学文化”课的上法•1．内容和预备知识•内容：•以较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法、观点。•预备知识：•中学数学；•大学一年级的“高等数学”。•第一章概述•§1.关于数学文化•§2.数学的魅力•§3.数学发展简史•§4.国际数学家大会与菲尔兹奖•第二章中国古代数学文化•§1.《九章算术》中的数学文化•§2.贾宪三角及其美学意义•§3.田忌赛马与运筹学•§4.韩信点兵与中国剩余定理•第三章初等数学中的数学文化•§1.五次方程的根式解•§2.斐波纳契数列与黄金分割•§3.连分数及其应用•§4.幻方•第四章变量数学中的数学文化•§1.有限与无限的问题•§2.微积分的创立与发展•§3.欧几里德几何与非欧几何•§4.数学思维方法（对称、类比等）•第五章数学猜想、数学问题中的数学文化•§1.哥德巴赫猜想•§2.从勾股定理到费马大定理•§3.四色猜测•§4.希尔伯特和他的23个问题•第六章数学发展中的数学文化•§1.历史上的三次数学危机•§2.哥廷根的兴衰•第七章现代数学中的数学文化•§1.哥尼斯堡七桥问题与拓扑学•§2.随机数学•§3.变分法与最速下降问题•§4.海岸线的长度•§5.模糊数学与一般数学课的区别一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料，进行教学。“品数学文化”课，则可以从数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的。“品数学文化”课虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。•２．启发式教学、讨论式教学、研究性教学、探索性教学•３．教材和参考书•教材《数学文化》，顾沛，高等教育出版社；•参考书前面展示的各种数学文化书籍，以及其它有关数学思想、数学方法、数学史、数学美等方面的书籍。•请自己去“书店”买教材。第一章概述第一节数学是什么一、数学的“定义”恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。1．古今数学家的说法（美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”2．数学的15个“定义”•1）哲学说•2）符号说•3）科学说•4）工具说•5）逻辑说•6）创新说•7）直觉说•8）集合说•9）结构说（关系说）•10）模型说•11）活动说•12）精神说•13）审美说•14）艺术说•15）万物皆数说方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。徐利治：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。回到恩格斯的定义：数学是研究（现实世界中的）数量关系与空间形式的一门科学。[思]：请你在学习“品数学文化”课的过程中，始终带着下面的问题——在学完“品数学文化”课后，给出一个你自己对“数学”的定义。二、数学的特点抽象性精确性应用的广泛性•1．抽象性•第一，数学的研究对象本身就是抽象的；•第二，在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切；•第三，数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象；•第四，核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。•2．精确性数学的精确性表现在数学推理的逻辑