高一数学必修4综合题型

高一数学必修四综合题型知识点及例题（一）：角度的表示及其象限角的确定eg：1、300°的终边相同角的表示，为第几象限的角.终边在坐标轴上的角的集合为_________.（二）弧度之间的转换和弧长及扇形面积的计算：eg：1、将.-300°化为弧度为（）A.34B.35C．32D．652已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是3.一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是________________.（三.）函数的平移：eg：3、为得到函数)32sin(xy的图象，只需将函数)62sin(xy的图像（）A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度（四）、对称轴及对称中心：eg.：4、函数sin(2)3yx图像的对称轴方程及对称中心的表示（五）、正弦函数和余弦函数的图象、奇偶性、周期、单调性、值域：eg:1．函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．)322sin(2xyB．)32sin(2xyC．)32sin(2xyD．)32sin(2xy2.函数xxytansin的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3函数fxxxx()cossincos223的最小正周期是_________4函数)32sin(xy的单调递增、递减区间是5已知23sincos,223那么sin的值为,cos2的值为、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．22sincossin，其中tan．（六）、向量知识点、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．eg：已知a=（3，4），b=（5，12），a+b为（）6、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．Eg:设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy．7、向量数乘运算：baCabCC⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxyEg：．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5a－3b,则AD=KBC,则k为（）8、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设11,axy，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210xyxy时，向量a、0bb共线．Eg：设1e与2e是不共线的非零向量，且k1e＋2e与1e＋k2e共线，则k的值是（）9、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee．（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）10、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyyEg：．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（）11、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axyEg：．若平面向量(1,)ax和(23,)bxx互相平行，其中xR.则ab设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy．Eg:．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（）设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxyEg：．．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。（七）：解答题.1、用图像解不等式。①21sinx②232cosx2.已知sin是方程06752xx的根，求233sinsintan(2)22coscoscot()22的值，已知tan34,计算:(1)tan;(2)2sincos3cos25cos23sin23．已知函数.,2cos32sinRxxxy（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.4、求函数y=-x2cos+xcos3+45的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。5、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．6、已知函数2()(cossincos)fxaxxxb（1）当0a时，求()fx的单调递增区间；（2）当0a且[0,]2x时，()fx的值域是[3,4],求,ab的值.7、．已知函数23()sincos3cos(0)2fxaxxaxaba(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值8、已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直9、已知2()cos3sincosfxxxx（1）求()fx的最小正周期（2）求()fx的单调增区间10、已知向量a,b的夹角为60,且||2a,||1b,若4cab,2dab,求(1)ab;(2)||cd.答案2、解：由sin是方程06752xx的根，可得sin=53或sin=2（舍）-----------3分原式=)cot()sin(sin)tan()23sin()23sin(2=)cot()sin(sintan)cos(cos2=-tan------------10分由sin=53可知是第三象限或者第四象限角。所以tan=4343或即所求式子的值为43-------------14分4、解：令t=cosx,则]1,1[t-------------2分所以函数解析式可化为：453y2tt=2)23(2t------------6分因为]1,1[t，所以由二次函数的图像可知：当23t时，函数有最大值为2，此时Zkkxk611262，或当t=-1时，函数有最小值为341，此时Zkk2x，5、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝227)1(＝50．（2）∵|AB|＝221)1(＝2．|AC|＝2251＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝||||ACABACAB＝2624＝13132．（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②由①、②，得．55552yx或．－55552yx∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．8．解：（1）由2222||2||)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos||||||222时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则0，此时||||bat∴0||||||||||||)(2baabbaabtbabtbab∴b⊥(a+tb)