第二章 共线向量与共面向量

1共线向量与共面向量北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》法门高中姚连省制作2ABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.E3ABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习E在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.4ABCDDCBAADyABxAAAE')2(练习2E在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.5一、共线向量:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作ba//2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数λ使baobba//),(,ba6推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.llaaOABPa若P为A,B中点,则12OPOAOB7例1已知A、B、P三点共线，O为空间任意一点，且，求的值.OPOAOB8例2用向量的方法证明：顺次连结空间四边形各边中点所得的四边形为平行四边形。HGFEABCD91.下列说明正确的是：A.在平面内共线的向量在空间不一定共线B.在空间共线的向量在平面内不一定共线C.在平面内共线的向量在空间一定不共线D.在空间共线的向量在平面内一定共线102.下列说法正确的是：A.平面内的任意两个向量都共线B.空间的任意三个向量都不共面C.空间的任意两个向量都共面D.空间的任意三个向量都共面113.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：A.若，则P、A、B共线B.若，则P是AB的中点C.若，则P、A、B不共线D.若，则P、A、B共线OPOAtAB3OPOAABOPOAtABOPOAAB124.若对任意一点O，且，则x+y=1是P、A、B三点共线的：A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件OPxOAyAB13(1)APPB5.设点P在直线AB上并且，O为空间任意一点，求证：1OAOBOP14二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OAaa注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。152.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,abyx,Pxaybp,abOMabABAPp16推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有MPxMAyMBOPOMxMAyMB17例3对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中）的四点P、A、B、C是否共面？OPxOAyOBzOC1xyz18例4已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？(1)3OBOMOPOA＋－(2)4OPOAOBOM注意：空间四点P、M、A、B共面存在唯一实数对,,xyMPxMAyMB（）使得(1)OPxOMyOAzOBxyz其中，19例5如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC。D'A'B'C'DABCOOEOFOGOHkOAOBOCOD201.下列命题中正确的有：(1)pxaybpab　与、共面;(2)pabpxayb与、共面　；(3)MPxMAyMBPMAB、、、共面；(4)PMABMPxMAyMB、、、共面；A.1个B.2个C.3个D.4个21三、课堂小结：1.共线向量的概念。2.共线向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。