现代通信原理(02信息-1)

1第二章信号、噪声与信息论(1)2信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其最高信息传输率受到限制。香农（SHANNON）信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。3单元学习提纲（1）离散信源和连续信源的统计描述；（2）离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；（3）连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；（4）信息量的单位——比特，比特率与波特率的区别；（5）有扰信道的信息传输过程；4（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率；（7）在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。5通信系统需要研究的三个主要问题:(1)信号的特性输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性和表示方式。(2)系统的特性系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关系。(3)噪声特性系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳状态。6信号的分类信号确定性：确知信号随机信号信号强度：能量信号功率信号确知信号：其取值在任何时间都是确定和可预知的信号。确知信号分为周期信号和非周期信号随机信号：其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。具有一定的统计规律，通常看作是一个随机过程。7能量信号：若信号的能量E为一正的有限值，即则称此信号为能量信号。功率信号：若信号的平均功率P为一正的有限值，即则称此信号为功率信号。实际的通信系统中，信号都具有有限的功率，有限的持续时间，因而具有有限的能量。dttsE)(02dttsTPTTT)(1lim02228结论：（1）能量信号的平均功率P为0（2）能量信号的能量等于一个有限正值，但平均功率为0（3）功率信号的平均功率等于一个有限正值，但其能量无穷大时域内能量信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和周期信号的总的平均功率等于各个频率分量功率的总和910§2.1确知信号的性质分析确知信号又可分为：周期信号/非周期信号确知信号在频域中的性质，即频率特性，由其各个频率分量的分布表示。它与信号的占用频带宽度以及信号的抗噪声能力有关。信号的频率特性有四种：频谱、频谱密度、能量谱密度、功率谱密度11一.功率信号的频谱——离散频谱和连续频谱1.连续周期信号的傅里叶级数(),0,1,2......cjntnnftCen其中离散频谱/20/21()()cTjntnTCnCftedtT()02,()jnnnCCeTC是幅度谱，是相位谱频谱是一个复数，代表在频率上信号分量的复振幅。)(0jnC0nf周期信号的频谱是离散的。频域性质12TtPAnT-nT+例：（t）=220其它/2/2/2/2/2/211TtTTTttPPdtTdtTATAnSaTTooo-jn-jn-jno解：（t)eAee-jn13连续的周期信号具有离散频谱------傅氏级数0/20/21:()()ppTjktTpXjkxtedtT正0tpT)(tx------ktjkejkXtx0)()(:0反0)(0jkXpT2014时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的若时域周期为T,频域谱线间隔为2π/T152.连续非周期信号的傅里叶变换()()jtFftedt()()jtftFed()je其中，ff162jtjttPPPtedtAedtASaA-例：（t）=220其它解：17连续的非周期信号具有连续的频谱------傅氏变换dejXtxtj)(21)(:反)(jXtdtetxjXtj)()(:正)(tx18时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的193.离散的非周期信号具有连续的频谱------序列的傅氏变换nTjnTjenTxeX)()(:正x(nT)T-T0T2Tt0Ts2)(TjjeXeX或------2/2/)(1)(:ssdeeXnTxTjnTjs反20时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的TTs2,*频域的周期为时域抽样间隔为214、离散的周期信号具有离散频谱------序列的傅氏级数（DFT）x(nT)=x(n)FTp1t0T2TNTTpn00020123)1()1(0NNNN0k)()(0kxexTjkTfTss120NsFTp220NT22由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的.2,;2*0TTTTspp频域的周期为时域的离散间隔为为函数，频域的离散间隔时域是周期为23二.能量信号的频谱密度设一个能量信号为s(t)，则它的频谱密度S(w)可以由它的傅里叶变换得到，即而S(w)的逆傅里叶变换就是原信号：dtetsStj)()(deStstj)()(功率信号的频谱：周期性功率信号，频谱由傅里叶级数表示。能量信号的频谱密度：频谱密度由信号的傅里叶变换得到。两者的差别？2425能量信号的频谱密度S(w)和周期性功率信号的频谱的主要区别有：第一，S(w)是连续谱，是离散谱；第二，S(w)的单位是幅度/频率（V/Hz），而的单位是幅度（V）。)(0jnC)(0jnC)(0jnC26三.能量谱密度和功率谱密度1.能量谱密度信号波形的能量规一化能量（电阻值1W）能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）EUtitdt2Eftdt21()2jtEftdtftFeddt27当f(t)为实函数时F(-ω)=F*(ω)∴上式能量谱密度E(ω)=|F(ω)|2焦耳/赫兹11()()()22jtFftedtdFFd21()()21()2FFdFd282.功率谱密度功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，具有无穷大能量，不能计算功率信号的能量谱密度，但平均功率为有限值。分析时，先用截短函数将其截为能量信号。TTtTf(t)-f（t）=220其它29功率谱密度（瓦特/赫兹）双边功率谱密度定义在（-∞，+∞）单边功率谱密度定义在（0，+∞）22222222212TTTTTTTTTEftdtftdtFd2221TTTPftdtT222211limlim2TTTTTEPftdtdTT2limTTET30例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度解：取截短周期T=NT0周期信号的功率与信号谱的关系。0jkteKk=-用f(t)=C代入0000022222200221lim11TTTTTjktTTPftdtTftdtftedtTTKk=-C0002021()TjktTftedtTKk=-C2KKKk=-k=-CCC31周期信号的功率谱是离散谱。00()()()ftttdtft由采样性质220()KKkkCkdC所以2020()12()2KkKkCkdCkd所以p=20()KkCk所以W=2能量谱密度：单位频带内的信号能量功率谱密度：由于功率信号具有无穷大的能量，因此不能计算功率信号的能量谱密度。只有将信号截取成短信号，形成能量信号。3233四.自相关函数1.定义表明一个信号与该信号延时后的相似程度。能量信号()()ftftdtR=功率信号1()()ftftdtTTR=lim时域性质342.性质⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)=R(τ)⑵信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成傅氏变换与反变换的关系。()()()()()xtftftdtftftdtR证：R=2()()()()()()()()()()jjjtftftdtedftfteddtFftedtFFFE--证：FR=()W同理：FR35⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。⑷自相关函数的最大值出现在原点，即R(τ)≤R(0)20()ftdtER=/22/210()TTftdtPTTR=lim能量信号的自相关函数等于信号的能量功率信号的自相关函数等于信号的平均功率确知信号的时域特性：自相关函数：反映一个信号与其延迟后的信号间相关的程度。互相关函数：反映了一个信号和延迟后的另一个信号间相关的程度。通常用相关函数衡量波形之间的关联和相似程度。自相关函数与谱密度之间有何关系？傅里叶变换3637周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。00000000000/2/20/22()//20/22/2//202/22/1()()1()1()TTTjktTkTkTjkTjktTkTkjkTkkkjkTkkRftftdtTftCedtTCeftedtTCCeCe例：周期信号f(t)的自相关函数38§2.2确定信号通过线性系统一.卷积定理1.时域：()()()YHF()()()()()()()()()ytfthtdhtftdhtftftht2.频域：39二.无失真系统和理想低通滤波器1.无失真传输的条件：一个信号通过线性系统，无失真的输出信号可表示为：y(t)=kf(t-t0)，式中k为衰减常数，t0为延迟时间。传输函数0000()()xttjtjtjtjxYkfttedtkefxedxkeF0()()()jtYHkeF0()()Hkt401.无失真系统幅频和相频特性确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有相同的幅度增益和不同的相移。无失真传输要求线性系统传输函数的振幅特性与频率无关，其相位特性是一条通过原点的直线。412.对于时域相乘系统，譬如采样等，()()()1()()()2ytftptYFP422.理想低通滤波器(Low-passFilter,LPF)理想高通滤波器(High-passFilter,HPF)理想带通滤波器(Band-passFilter,BPF)理想低通滤波器(Low-passFilter,LPF)0()0jtmkeH其它0()01()()2()2mmjtjttmmhtHedkkedSatt43理想低通滤波器的传递函数和冲击响应443.系统带宽: