青岛理工大学概率论作业册答案青岛理工

青岛理工大学概率论习题1-21.选择题(1)设随机事件A，B满足关系AB,则下列表述正确的是().(A)若A发生,则B必发生.(B)A,B同时发生.(C)若A发生,则B必不发生.(D)若A不发生，则B一定不发生.解根据事件的包含关系,考虑对立事件,本题应选(D).(2)设A表示“甲种商品畅销,乙种商品滞销”,其对立事件A表示().(A)甲种商品滞销,乙种商品畅销.(B)甲种商品畅销,乙种商品畅销.(C)甲种商品滞销,乙种商品滞销.(D)甲种商品滞销,或者乙种商品畅销.解设B表示“甲种商品畅销”，C表示“乙种商品滞销”，根据公式BCBC,本题应选(D).2.写出下列各题中随机事件的样本空间:(1)一袋中有5只球,其中有3只白球和2只黑球,从袋中任意取一球,观察其颜色;(2)从(1)的袋中不放回任意取两次球,每次取出一个,观察其颜色；(3)从(1)的袋中不放回任意取3只球,记录取到的黑球个数；(4)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数.解(1){黑球,白球}；(2){黑黑,黑白,白黑,白白}；(3){0,1,2}；(4)设在生产第10件正品前共生产了n件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,nn}.3.设A,B,C是三个随机事件,试以A,B,C的运算关系来表示下列各事件：(1)仅有A发生；(2)A,B,C中至少有一个发生;(3)A,B,C中恰有一个发生;(4)A,B,C中最多有一个发生;(5)A,B,C都不发生;(6)A不发生,B,C中至少有一个发生.解(1)ABC;(2)ABC;(3)ABCABCABC;(4)ABCABCABCABC;(5)ABC;(6)()ABC.4.事件Ai表示某射手第i次(i=1,2,3)击中目标,试用文字叙述下列事件：(1)A1∪A2;(2)A1∪A2∪A3;(3)3A;(4)A2－A3;(5)23AA；(6)12AA.解(1)射手第一次或第二次击中目标;(2)射手三次射击中至少击中目标;(3)射手第三次没有击中目标;(4)射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5)射手第二次和第三次都没有击中目标;(6)射手第一次或第二次没有击中目标.习题1-31.选择题(1)设A,B为任二事件,则下列关系正确的是().(A)()()()PABPAPB.(B)()()()PABPAPB.(C)()()()PABPAPB.(D)()()()PAPABPAB.解由文氏图易知本题应选(D).(2)若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0,则下列结论正确的是().(A)A和B互不相容.(B)AB是不可能事件.(C)AB未必是不可能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.解本题答案应选(C).2.设P(AB)=P(AB),且P(A)＝p，求P(B).解因()1()1()()()()PABPABPAPBPABPAB,故()()1PAPB.于是()1.PBp3.已知()0.4PA,()0.3PB,()0.4PAB,求()PAB.解由公式()()()()PABPAPBPAB知()0.3PAB.于是()()()0.1.PABPAPAB4.设A,B为随机事件,()0.7PA,()0.3PAB,求()PAB.解由公式()()()PABPAPAB可知,()0.4PAB.于是()0.6PAB.5.已知1()()()4PAPBPC,()0PAB,1()()12PACPBC,求A,B,C全不发生的概率.解因为ABCAB,所以0()PABCPAB≤≤（）=0,即有()PABC=0.由概率一般加法公式得()()()()()()()()7.12PABCPAPBPCPABPACPBCPABC由对立事件的概率性质知A,B,C全不发生的概率是5()()1()12PABCPABCPABC.习题1-41.选择题在5件产品中,有3件一等品和2件二等品.若从中任取2件,那么以0.7为概率的事件是()．(A)都不是一等品.(B)恰有1件一等品.(C)至少有1件一等品.(D)至多有1件一等品.解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品,其中只含有一件一等品的概率为113225CCC,没有一等品的概率为023225CCC,将两者加起即为0.7.答案为（D）.2.从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件.求:(1)恰有1件次品的概率;(2)恰有2件次品的概率;(3)至少有1件次品的概率;(4)至多有1件次品的概率;(5)至少有2件次品的概率.解(1)恰有1件次品的概率是12545350CCC;(2)恰有2件次品的概率是21545350CCC;(3)至少有1件次品的概率是1-03545350CCC;(4)至多有1件次品的概率是03545350CCC+12545350CCC;(5)至少有2件次品的概率是21545350CCC+30545350CCC.3.袋中有9个球,其中有4个白球和5个黑球.现从中任取两个球.求：(1)两个球均为白球的概率；(2)两个球中一个是白的,另一个是黑的概率；(3）至少有一个黑球的概率.解从9个球中取出2个球的取法有29C种，两个球都是白球的取法有24C种，一黑一白的取法有1154CC种，由古典概率的公式知道(1)两球都是白球的概率是2924CC;(2)两球中一黑一白的概率是115429CCC;(3)至少有一个黑球的概率是12924CC.习题1-51.选择题(1)设随机事件A,B满足P(A|B)=1,则下列结论正确的是()(A)A是必然事件.(B)B是必然事件.(C)ABB.(D)()()PABPB.解由条件概率定义可知选(D).(2)设A,B为两个随机事件,且0()1PA,则下列命题正确的是().(A)若()()PABPA,则A,B互斥.(B)若()1PBA,则()0PAB.(C)若()()1PABPAB,则A,B为对立事件.(D)若(|)1PBA,则B为必然事件.解由条件概率的定义知选（B）．2.从1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,求P{Y=2}.解解P{Y=2}=P{X=1}P{Y=2|X=1}+P{X=2}P{Y=2|X=2}+P{X=3}P{Y=2|X=3}+P{X=4}P{Y=2|X=4}=41×(0+21+31+41)=4813.3.甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7.飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中,飞机必定被击落.求该飞机被击落的概率.解目标被击落是由于三人射击的结果,但它显然不能看作三人射击的和事件.因此这属于全概率类型.设A表示“飞机在一次三人射击中被击落”,则(0,1,2,3)iBi表示“恰有i发击中目标”.iB为互斥的完备事件组.于是没有击中目标概率为0()0.60.50.30.09PB,恰有一发击中目标概率为1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36PB,恰有两发击中目标概率为2()0.40.50.30.60.50.70.40.50.70.41PB,恰有三发击中目标概率为3()0.40.50.70.14PB.又已知0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1PABPABPABPAB,所以由全概率公式得到30()()(|)0.360.20.410.60.1410.458.iiiPAPBPAB4.在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,1个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有3个黑球,5个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球.(1)求取出的球是白球的概率；(2)若取出的为白球,求该球属于第二箱的概率.解(1)以A表示“取得球是白球”，iH表示“取得球来至第i个箱子”,i=1,2,3.则P(iH)=13,i=1,2,3,123115(|),(|),(|)528PAHPAHPAH.由全概率公式知P(A)=112233()(|)()(|)()(|)PHPAHPHPAHPHPAH12053.(2)由贝叶斯公式知P(2|HA)=222()()(|)20()()53PAHPHPAHPAPA5.某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占全厂总产量的40%,38%,22%,经检验知各车间的次品率分别为0.04,0.03,0.05.现从该种产品中任意取一件进行检查.(1)求这件产品是次品的概率;(2)已知抽得的一件是次品,问此产品来自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少？解设A表示“取到的是一件次品”,iB(i=1,2,3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”.易知,123,,BBB是样本空间S的一个划分,且122()0.4,()0.38,()0.22PBPBPB，12(|)0.04,(|)0.03PABPAB,3(|)0.05PAB.(1)由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()PAPABPBPABPBPABPB0.40.040.380.030.220.050.0384..(2)由贝叶斯公式可得111(|)()0.40.045(|)()0.038412PABPBPBAPA,222(|)()0.380.0319(|)()0.038464PABPBPBAPA,333(|)()0.220.0555(|)()0.0384192PABPBPBAPA.习题1-61.选择题(1)设随机事件A与B互不相容,且有P(A)0,P(B)0,则下列关系成立的是().(A)A,B相互独立.(B)A,B不相互独立.(C)A,B互为对立事件.(D)A,B不互为对立事件.解用反证法,本题应选(B).(2)设事件A与B独立,则下面的说法中错误的是().(A)A与B独立.(B)A与B独立.(C)()()()PABPAPB.(D)A与B一定互斥.解因事件A与B独立,故AB与,A与B及A与B也相互独立.因此本题应选(D).(3)设事件A与B相互独立,且0P(B)1,则下列说法错误的是().(A)(|)()PABPA.(B)()()()PABPAPB.(C)A与B一定互斥.(D)()()()()()PABPAPBPAPB.解因事件A与B独立,故AB与也相互独立,于是(B)是正确的.再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的.从而本题应选(C).2.设三事件A,B和C两两独立,满足条件：,ABC1()()()2PAPBPC,且9()16PABC,求()PA.解根据一般加法公式有()()()()()()()()PABCPAPBPCPACPABPBCPABC.由题设可知A,B和C两两相互独立,,ABC1()()()2PAPBPC,因此有2()()()[()],()()0,PABPACPBCPAPABCP从而29()3()3[()]16PABCPAPA,于是3()4PA或1()4PA,再根据题设1()2PA,故1()4PA.3.甲、乙两人各自向同一目标射击,已知甲命中目标的概率为0.7,乙命中目标的概率为0.8.求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率.解甲、乙两人各自向同一目标射击应看作相互独立事件.于是(1)()()()0.70.80.56;PABPAPB(2)()()0.70.20.30.80.38;PABPAB(3)()()()()()0.70.80.560.94.PABPAPBPAPB总习题一1.选择题：设,,ABC是三个相互独立的随机事件,且0()1PC,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是().(A)AB与C.(B)AC与C.(C)A