65第2章 传感器的基本特性

第2章传感器的基本特性传感器的基本特性：传感器的输入－输出关系特性。是传感器内部结构参数作用关系的外部表现输入信号分为：稳态、动态对应传感器特性：静态特性、动态特性对传感器的要求：高精度－＞信号（或能量）无失真转换－＞反映被测量的原始特征2.1传感器的静态特性传感器的静态特性：在稳态信号作用下的输入－输出关系。不含有时间变量。线性度灵敏度分辨率迟滞重复性漂移2.1.1线性度传感器的输入、输出间成线性关系的程度非线性特性的线性化处理ooomaxLmaxLmaxLmXmXmXxxxyyyFSYFSYFSY（a）切线或割线（c）端点平移（b）过零旋转%100)(||FSYLmL校准曲线拟合直线YYmaxmax(X0,Y0)YFSXmaxXO线性度的种类：理论线性度:拟合直线为理论直线,通常以0%作为直线起始点,满量程输出100%作为终止点。端基线性度:以校准曲线的零点输出和满量程输出值连成的直线为拟合直线。独立线性度:作两条与端基直线平行的直线,使之恰好包围所有的标定点,以与二直线等距离的直线作为拟合直线。最小二乘法线性度:以最小二乘法拟合的直线为拟合直线。1)设拟合直线方程通式为则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差为最小二乘法拟合直线的确定原则是残差的平方和最小。kxbyjjjykxbL)(),()(121kbfLNjNj0),(bkbf0),(kkbf可得两个方程，并解得两个未知量b,k的表达式如下：2112111211211112NjNjjjNjjNjjNjjjNjNjjjNjjjNjjNjjNjjxxNyxyxNkxxNyxxyxb2.1.2灵敏度传感器在稳态信号作用下输出量变化对输入量变化的比值。yx0nySx＝y0(a)　线性测量系统(b)非线性测量系统xndySdxyx0nS(c)　灵敏度为常数yfxCdydxyx0nS(d)　灵敏度随输入增加而增加yfxdydxyx0nS(e)　灵敏度随输入增加而减小yfxdydxxyxk输入量的变化值输出量的变化值)(2.1.3分辨率分辨率是指传感器能够感知或检测到的最小输入信号增量。分辨率可以用绝对值或与满量程的百分比来表示。2.1.4迟滞在相同测量条件下，对应于同一大小的输入信号，传感器正、反行程的输出信号大小不相等的现象。产生原因：传感器机械部分存在摩擦、间隙、松动、积尘等。yxHmaxYFSo100%)(FSYHmaxH2.1.5重复性传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得输入－输出特性曲线一致的程度。yxoYFSmax2Rmax1R%100)(||FSYRR2.1.6漂移传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。产生原因：传感器自身结构参数老化测试过程中环境发生变化2.2传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性。一个动态特性好的传感器，其输出随时间变化的规律，将能再现输入随时间变化的规律，即具有相同的时间函数。一、传感器动态特性的数学模型1、零阶系统USCUSRLx2.一阶系统热电偶测温元件当热电偶接点温度To低于被测介质温度Ti时，ToTi,则有热流q流入热偶结点。它与Ti和To的关系可表示如下：式中：R——C——若令τ=RC上式可写为dtdTCRTTqooiiooKTTdtdTKxydtdy3.二阶系统等效质量块m在受到作用力F后产生位移y和运动速度：dy/dt。在运动过程中，质量块m所受的力有：作用力F弹性反作用力F(弹)=-ky阻尼力F(弹)=F,达到平衡，质量块不再运动F(阻)=0在未达到平衡时：其运动加速度由所受的合力决定dtdybF)(阻22dtyd2231dtydmFii22)()(dtydmFFF阻弹即整理后得Fkydtdybdtydm22式中：m——k——b——阻尼系数。二阶微分方程可写成如下的标准形式：Kxydtdydtydnn21222式中：ωn——ζ——K——直流放大倍数/静态灵敏度。ωn、ζ、K分别表示如下：kKmkbmkn12二、传感器的传递函数(a)时域；(b)复频域；(c)频域传递函数在数学上的定义是:初始条件为零时,输出量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉氏变换之比。拉普拉斯变换:dtetysYst)()(0dtetxsXst)()(0js1、一阶系统的传递函数热电偶测温系统的一阶方程：根据x(t),y(t)以及它们各阶时间导数在t=0时的初始值均为零，可得于是一阶系统的传递函数为：Kxydtdy)()()(sKXsYssY1)()()(sKsXsYsHKxydtdydtydnn212222、二阶系统的传递函数：在零初始条件下可得：于是二阶系统的传递函数为：)()()(2)(122sKXsYssYsYsnn121)()()(22ssKsXsYsHnn三、定义：在初始条件为零的条件下，输出信号y(t)的傅氏变换Y(jω)与输入信号x(t)的傅氏变换X(jω)之比为系统的频率特性，记为H(jω)或H(ω))()()(jXjYjH傅里叶变换：dtetxjXdtetyjYtjtj)()()()(00一阶系统的频率特性：二阶系统的频率特性：jKjH1)(nnjKjH21)(2四、传感器的动态响应1、瞬态相应1）一阶传感器的传递函数：对初始状态为零的传感器,当输入一个单位阶跃信号0t≤01t0t0时,由于x(t)=1(t),x(s)=,传感器输出的拉氏变换为Y(s)=H(s)X(s)=11)()()(sSXSYsHx(t)=s111ss1做拉普拉斯反变化可得一阶传感器的单位阶跃响应信号为tety1)(2)二阶传感器的传递函数:当输入幅值为1的阶跃信号时x(s)=，则输出为：Y(s)=H(s)X(s)=121)()()(22ssKsXsYsHnns1)2(220020sss对上式做做拉普拉斯反变化，按阻尼比ξ的不同，其阶跃响应有三种情况：（1）欠阻尼（ξ1）)1sin(1)(0220tktekty211tan(2)临界阻尼（ξ=1）y(t)=k–(1–ω0t)ke–ω0t(3)过阻尼（ξ1）ttkekekty0202)1(22)1(22121121)(二阶传感器的阶跃响应（1）ξ=0,为无阻尼,超调量为100%,产生等幅振荡,达不到稳态。（2）ξ1,为过阻尼,无超调也无振荡,但达到稳态所需时间较长。（3）ξ1,为欠阻尼,衰减振荡,达到稳态值所需时间随ξ的减小而加长。（4）ξ=1,为临界阻尼响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整,ξ取0.7～0.8为最好。3)（1）时间常数τ一阶传感器时间常数τ越小,响应速度越快。（2）延时时间传感器输出达到稳态值的50%所需时间。（3）上升时间传感器输出达到稳态值的90%所需时间。（4）超调量传感器输出超过稳态值的最大值。2.传感器对正弦输入信号的响应特性,称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。1)将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替后,即可得频率特性表达式,即幅频特性相频特性Φ(ω)=-arctan(ωτ)2)(11)(wwA1)(1)(jwjwH结论：当ωτ1时,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。因此,减小τ可改善传感器的频率特性。2)二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为n2n2)(11)(wwjwwjwHn2n2)(11)(wwj2nn)(12arctan)(结论:当ζ1,ωn＞ω时,A（ω）≈1,Φ(ω)很小,此时,传感器的输出y(t)再现了输入x(t)的波形。通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3～5倍,即ωn≥(3～5)ω。3)(1)频带传感器增益保持在一定值内的频率范围为传感器频带或通频带,对应有上、下截止频率。(2)时间常数τ用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性。τ越小,频带越宽。(3)固有频率ωn.二阶传感器的固有频率ωn.表征了其动态特性。2.3传感器的标定与校准传感器的标定是利用某种标准仪器对新研制或生产的传感器进行技术检定和标度；它是通过实验建立传感器输入量与输出量间的关系，并确定出不同使用条件下的误差关系或测量精度。传感器的校准是指对使用或储存一段时间后的传感器性能进行再次测试和校正，校准的方法和要求与标定相同。2.3.1静态标定传感器的静态标定是在输入信号不随时间变化的静态标准条件下确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、迟滞、重复性等。静态标准是指没有加速度、没有振动、没有冲击（如果它们本身是被测量除外）及环境温度一般为室温（20±5℃），相对湿度不大于85%，大气压力为7kPa的情形。2.3.2动态标定动态标定主要是研究传感器的动态响应特性。常用的标准激励信号源是正弦信号和阶跃信号。根据传感器的动态特性指标，传感器的动态标定主要涉及到一阶传感器的时间常数，二阶传感器的固有角频率和阻尼系数等参数的确定。