电气工程基础第4章短路电流及其计算

电力工程基础第4章短路电流及其计算22020/1/19第4章短路电流及其计算4.1短路的基本概念4.2标幺制4.3无限容量系统三相短路电流计算4.5不对称故障的分析计算4.6电动机对短路电流的影响4.7低压电网短路电流计算4.8短路电流的效应32020/1/194.1短路的基本概念所谓短路,是指电力系统中正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间发生通路的情况。一、短路的原因及其后果短路的原因：短路的现象：电气设备载流部分绝缘损坏；运行人员误操作；其他因素。电流剧烈增加；系统中的电压大幅度下降。42020/1/19短路的危害：短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；短路电流产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；短路时系统电压大幅度下降，严重影响电气设备的正常工作；严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏系统的稳定性。不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作。52020/1/19二、短路的种类对称短路：三相短路k（3）不对称短路：单相接地短路k（1）两相接地短路k（1,1）两相短路k（2）图4-1短路的类型a）三相短路b）两相短路c）、d）单相接地短路e）、f）两相接地短路进行短路电流计算的目的：选择合理的电气接线图选择和校验各种电气设备合理配置继电保护和自动装置62020/1/194.2标幺制一、概述二、标幺制的概念某一物理量的标幺值Ａ*，等于它的实际值A与所选定的基准值Ad的比值，即dAAA*在短路电流计算中，各电气量的数值，可以用有名值表示，也可以用标幺值表示。通常在1kV以下的低压系统中宜采用有名值，而高压系统中宜采用标幺值。在高压电网中，通常总电抗远大于总电阻，所以可以只计各主要元件的电抗而忽略其电阻。72020/1/19通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud，则基准电流Id和基准电抗Xd分别为：dddUSI3dddddSUIUX23常取基准容量Sd=100MVA，基准电压用各级线路的平均额定电压，即。avdUU表4-1线路的额定电压与平均额定电压额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基准值的选取线路平均额定电压：指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值。取线路额定电压的1.05倍，见表4-1。82020/1/19三、不同准标幺值之间的换算电力系统中各电气设备如发电机、变压器、电抗器等所给出的标幺值都是额定标幺值，进行短路电流计算时必须将它们换算成统一基准值的标幺值。换算方法是：先将以额定值为基准的电抗标幺值还原为有名值，即*NXNNNNNSUXXXX2**选定Sd和Ud，则以此为基准的电抗标幺值为：22*2*ddNNNddddUSSUXUSXXXXavNdUUU若取，则NdNdSSXX**92020/1/19四、电力系统各元件电抗标幺值的计算发电机：通常给出SN、UN和额定电抗标幺值，则*NGXNdNGGSSXX**变压器：通常给出SN、UN和短路电压百分数，%kU1001003100%*NTNTNNkkXUXIUUU由于NdkNdNTTSSUSSXX100%**所以式中，为变压器的额定电抗标幺值。100%*kNTUX102020/1/19电抗器：通常给出INL、UNL和电抗百分数，其中%LX1001003%*NLNLLNLLXUXIX22*222*100%3100%dNLNLdNLdNLNLdLddNLNLLdLLUUSSXUUSSXUSIUXXXX∴式中，为电抗器的额定容量。NLNLNLIUS3输电线路：通常给出线路长度和每公里的电抗值，则2*ddWLdWLWLUSXXXX112020/1/19五、不同电压等级电抗标幺值的关系设k点发生短路，取，则线路WL1的电抗X1折算到短路点的电抗为：3avdUU1X21312232121222111avavavavavavTTUUXUUUUXKKXX则X1折算到第三段的标幺值为：2112321311*1avdavdavavdUSXUSUUXXXX此式说明：不论在哪一电压级发生短路，各段元件参数的标幺值只需用元件所在级的平均电压作为基准电压来计算，而无需再进行电压折算。即任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。图4-2具有三个电压等级的电力网122020/1/19六、短路回路总电抗标幺值将各元件的电抗标幺值求出后，就可以画出由电源到短路点的等值电路图，并对网络进行化简，最后求出短路回路总电抗标幺值。*X图4-2的等效电路图如图4-3所示。注意：求电源到短路点的总电抗时，必须是电源与短路点直接相连的电抗，中间不经过公共电抗。当网络比较复杂时，需要对网络进行化简，求出电源至短路点直接相连的电抗（即转移电抗）。图4-3图4-2的等效电路图132020/1/194.3无限容量系统三相短路电流计算一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程1.无限容量系统的概念说明：无限大功率电源是一个相对概念，真正的无限大功率电源是不存在的。2.由无限大功率电源供电的三相对称电路图4-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。无限容量系统（又叫无限大功率电源），是指系统的容量为∞，内阻抗为零。无限容量系统的特点：在电源外部发生短路，电源母线上的电压基本不变，即认为它是一个恒压源。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%～10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。142020/1/19图4-4无限容量系统中的三相短路a）三相电路b）等值单相电路短路前，系统中的a相电压和电流分别为)sin(tUuma)sin(tIima短路后电路中的电流应满足：)sin(tUdtdiLRimkk152020/1/19解微分方程得：nppTtkpmTtkmkiiCtICtZUiaae)sin(e)sin(由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。即CIIkpmm)sin()sin(0)sin()sin(npkpmmiIIC则aTtkpmmkpmkIItIie)]sin()sin([)sin(∴162020/1/19在短路回路中，通常电抗远大于电阻，可认为，故090kaTtpmmpmkIItIie]cos)sin([)cos(由上式可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重，其必备的条件是：短路前空载（即）0mI短路瞬间电源电压过零值，即初始相角0aTtpmpmkItIiecos因此对应的短路电流的变化曲线如图4-5所示。172020/1/19图4-5无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线182020/1/19二、三相短路冲击电流在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用ish表示。由图4-5知，ish发生在短路后约半个周期（0.01s）。pshTpmTpmpmshIKIIIiaa2)e1(e01.001.0其中，——短路电流冲击系数。aTshK01.0e1意味着短路电流非周期分量不衰减当电阻R=0时，，2shKRXRLTa1ee001.0aT1shK当电抗Ｘ=0时，，0ee01.0aT0RXRLTa意味着不产生非周期分量192020/1/191＜Ksh＜2因此pshIi55.2在高压电网中短路时，取Ksh=1.8，则在发电机端部短路时，取Ksh=1.9，则pshIi69.2在低压电网中短路时，取Ksh=1.3，则pshIi84.1三、三相短路冲击电流有效值任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的方均根值，即2222d)(1d122TTTTttnptptttkkttiiTtiTI202020/1/19201.022)01.0(2)2(aTpptnppsheIIiII222)1(21])1(2[shppshpKIIKI为了简化Ikt的计算，可假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值，因此当t=0.01s时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish。2222nptpnptptktiIIII∴pshII62.1当Ksh=1.9时，;当Ksh=1.3时，pshII09.1pshII51.1当Ksh=1.8时，212020/1/19四、三相短路稳态电流三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用表示。I在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有kpIIIII2.0I式中，为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值；为短路后0.2s时三相短路电流周期分量的有效值。2.0I222020/1/19五、无限大容量系统短路电流和短路容量的计算1．短路电流**133XXXUUXUXUIIIddavddavdkk**13XUSIIIddkdk∴2．短路容量：***133XIIIIUIUSSSkdkddkavdkk**XSSSSdkdk∴kavkIUS3或232020/1/19ocdkdSSSSSX*例4-1计算k1点和k2点发生三相短路时的Ik、ish、Ish和Sk。利用上式可容易地求出某一点到无限大电源之间的未知电抗值：图4-7例4-1接线图A母线的短路容量断路器QF的断流容量图4-6求系统等值电抗示意图242020/1/19解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，则kA5.55.1031001dIkA3.1444.031002dI（2）计算各元件电抗标幺值146.03710054.02*1X19.13.61001005.7*2X726.05.1010024.02*3X5.411001005.4*5*4XX252020/1/19（3）作等值电路如图4-8所示:图4-8例4-1的短路等值电路图（4）k1点短路：062.2726.019.1146.0*3*2*1*1XXXXkA67.2kA062.25.5*111XIIdkkA81.6kA67.255.2shikA03.4kA67.251.1shI262020/1/19MVA5.48062.2100*1XSSdk（5）k2点短路：312.425.4726.019.1146.02*4*3*2*1*2XXXXXkA46.33kA312.43.144*222XIIdkkA57.61kA46.3384.1shikA47.36kA46.3309.1shIMVA2.23312.4100*22XSSdk272020/1/19例4-2下图中，已知变压器容量为6.3MVA，Uk%=10.5，变比为35/10.5kV，变电所35kV侧断路器QF的断流容量为1000MVA，试求变电所低压侧母线发生三相短路时的短路电流。解：取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，则kA26.429.115.10310013**XUSXIIdddk1.01000100*ocd