第二章货币时间价值与风险分析

1财务管理学(主编谷卫张俊民)2第二章货币时间价值与风险分析3货币时间价值的概念货币时间价值是指一定量的货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。如将现在的100元钱，存入银行，假设银行存款年利率为10％，1年以后将得到本息共110元钱。100元钱经过1年时间的投资增加了10元钱，这就是货币的时间价值。因此货币时间价值也可以表述为一定量的货币在不同时点上的价值量的差额。货币时间价值广泛采用计算利息的各种方法。利息的计算有单利计算和复利计算两种。第一节货币时间价值4货币时间价值的概念货币时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，即只要投资就可以获取这种回报，投资才值得。购买国库券一般没有违约风险，在通货膨胀率很低的情况下，国库券的利率可视为货币时间价值。不同时点的货币收支不能直接进行比较，需要把它们换算到相同的时点上，然后进行大小的比较。货币时间价值既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。终值也叫本利和，单利终值是指现在一定量货币在未来某一时点上的价值现值也叫本金。单利现值是指未来某一时点上的一定量货币相当于现在时点的价值。5货币时间价值的概念货币时间价值的计算经常使用的符号有：P——表示本金（期初金额或现值）；i——利率（每期利息与本金之比或折现率）；I——利息；S——本利和（本金与利息之和或终值）；n——时间（期数）。6单利的计算单利的计算是指每期都按初始本金计算利息，所生利息不计入下期本金，计算基础（本金）永远不变单利利息的计算公式如下：I=P×i×n单利终值的计算公式如下：S=P＋I=P＋P×i×n=P（1＋i×n）单利现值的计算公式如下：P=S／（1＋i×n）)1(niSP7复利的计算复利是计算利息的另一种方法，按这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金，再计利息，即以当期本利和为基础计算下期利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。货币时间价值通常是按复利计算的。复利终值的计算公式如下：第n年本利和应为S=P×（1十i）n式中的（1+i）n被称为利率为i时的n期复利终值系数或称一元的复利终值。复利现值的计算公式如下：式中的（1+i）-n是复利现值系数或称为1元的复利现值。nniSiSP)1()1(8年金的终值与现值年金是指在一定时期内，间隔期相同的每次等额收付的系列款项，如等额分期付款赊购、分期等额偿还贷款、直线法计提折旧、按期收付保险费、按期支付租金以及零存整取储蓄存款。年金按等额款项收付时间不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。年金终值是指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利终值之和，是按复利计算方法计算的最后一次收付时的本利和。年金现值是指一定时期内每期期末收付等额款项的复利现值之和，即一定时期内在每期期末收付相同金额的现在价值。9普通年金的计算——普通年金也称后付年金，是指一定时期内每期期末收付的年金。普通年金终值的计算（已知年金A，求年金终值S）。普通年金终值是指一定时期内每期期末收付的等额款项的复利终值之和，是按复利计算方法计算的最后一次收付时的本利和。普通年金终值的计算公式如下：上式中的分数是期数为n，利率为i的1元普通年金终值，称为普通年金终值系数，记作（S／A×i×n），上式也可以写成S=A（S／A×i×n）。普通年金终值系数可以计算得到，也可以通过查普通年金终值系数表得到。iiASn1)1(10普通年金的计算——偿债基金的计算（已知年金终值S，求年金A）。偿债基金是指为了偿付未来某一时点的一定金额的债务，现在每年需要等额存入的款项。由于每年存入等额款项是属于年金形式，将来某一时点需要偿还债务也就属于普通年金终值，所以偿债基金的计算实际上是普通年金终值的逆运算。其计算公式如下：上式中的分数是普通年金终值系数的倒数，也称为偿债基金系数，记作（A／S×i×n），因此上式也可以写成A=s×（A／S×i×n）。（A／S×i×n）可以直接查“偿债基金系数表”，也可以根据普通年金终值系数的倒数计算确定。1)1(niiSA11普通年金的计算——普通年金现值的计算（已知年金A，求年金现值P）。普通年金现值是指一定时期内每期期末收付等额款项的复利现值之和，即一定时期内在每期期末收付相同金额的现在价值。普通年金现值计算公式：上式中是期数为n、利率为i的1元普通年金现值，称为普通年金现值系数，记作（P／A×i×n），因此上式可写成P=A（P／×i×n）。普通年金现值系数可以计算得到，也可以通过查“普通年金现值系数表”得到。iiAPn)1(112普通年金的计算——投资回收额的计算（已知年金现值P，求年金A）。投资回收额是指在未来一定时期内等额回收初始投入的资本。这里的等额回收是年金形式，初始投入资本是属于普通年金现值，投资回收额的计算是已知年金现值P，求普通年金A。其计算公式是普通年金现值的逆运算：式中的称为投资回收系数，是普通年金现值系数的倒数，记作（A／P×i×n），上式也可以表述为A=P×（A／P×i×n）。（A／P×i×n）可直接查阅“资本回收系数表”或利用“年金现值系数”的倒数计算求得。niiPA)1(113预付年金的计算——预付年金也叫先付年金，是指在一定时期内每期期初等额支付的系列款项。预付年金与普通年金的区别在于付款的时点不同，普通年金付款时点是各期期末，而预付年金付款时点是各期期初。预付年金也有预付年金终值和预付年金现值。14预付年金的计算——预付年金终值，是指一定时期内每期期初支付等额款项的复利终值之和，是每期期初支付相等金额按复利计算方法计算的最后一期期末时的本利和。在利率、年金和期数都相同的情况下，由于付款时间不同，预付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。由此在普通年金终值计算公式的基础上得到预付年金终值的计算公式如下：括号中的是期数为n、利率为i时一元预付年金终值，称为预付年金终值系数。它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1的结果。[（S／A×i×（n+1））－1]的计算可以通过查“普通年金终值系数表”得到（n+1）期的值再减去1。11)1()1(1)1(1iiASiiiASnn15预付年金的计算——预付年金现值，是指一定时期内每期期初支付等额款项的复利现值之和，是每期期初支付相等金额按复利计算方法计算的现值之和。在利率和期数相同的情况下，预付年金现值与普通年金现值由于付款时点不同，普通年金现值比预付年金现值多折现一期。预付年金现值计算公式如下：式中的是期数为n、利率为i时一元预付年金现值，称作“预付年金现值系数”。它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果，记作{[P／×i×（n－1）]+1}。可以查阅“普通年金现值系数表”得到（n－1）期的值，然后再加1得到。1)1(1)1()1(1)1(iiAiiniAPn16递延年金的计算——递延年金，是指第一次收付款时间发生在第二期或第二期以后的等额系列款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金的终值计算与递延期无关，其计算方法与普通年金终值相同。递延年金的现值计算与递延期相关，递延期越长，其现值越低。递延年金的现值计算有两种方法：（1）先计算出m＋n期的普通年金现值，然后减去前m期（递延期）的普通年金现值，即得到递延年金的现值。（2）先按照普通年金现值的计算方法计算出递延期末的普通年金现值，然后再将此现值按普通复利现值的计算方法折现到第一期期初。17永续年金的计算——永续年金，是指无期限的等额定期收付系列款项。是普通年金的特殊形式，即没有终止期限，可视期限为无穷大的普通年金。如存本取息，优先股股利等均可视为永续年金。因为永续年金无期限，也就没有终值，只有现值。其计算公式可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。普通年金现值的计算公式如下：当n→∞时，（1+i）－n的极限为零。得出永续年金现值计算公式如下：P=A×1／i=A／iiiAPn)1(118风险的含义风险是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。当事物变化存在多种可能的结果，并知道每种结果出现的概率，但不知道会出现哪一种结果，就叫有风险。相反，如果某一项经济活动的结果完全肯定，即某一项投资只有一种结果，如将钱存入银行、购买国债等，就叫无风险。与风险相联系的另一概念是不确定性，不确定性是指事前不知道所有的结果，或知道可能的结果，但不知道它们出现的概率。从财务管理角度分析风险主要是指无法达到预期报酬的可能性，或由于各种难以预料和无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，而蒙受损失的可能性。第二节风险分析19风险的种类（1）按风险形成原因分为经营风险和财务风险。经营风险是指因生产经营的不确定给企业带来的风险，如原材料价值变动、开发新产品失败、销售市场发生变化、通货膨胀等，这些不确定性企业自己不能控制，但会给企业带来风险；财务风险是指由于借款而给企业带来的风险。（2）按风险能否分散分为不可分散风险和可分散风险。不可分散风险也叫市场风险，是指影响所有公司的因素带来的风险，如通货膨胀、经济衰退、战争等；可分散风险也叫公司特有风险，是指发生于个别公司的特有事件给企业带来的风险，如开发新产品失败、诉讼失败等。这类事件是一些公司特有的，可以通过多角化投资去分散。20风险的衡量风险的量化需要使用概率和统计方法。风险与概率直接相关，当某一项经济活动的各种可能结果以及每种可能结果的概率都可以预测时，对这一经济活动的不确定程度即风险的高低，便可以衡量。对风险进行衡量时还需要计算期望值、标准差、标准离差率、置信区间和置信概率等指标。21风险的衡量概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性的大小，或出现某种结果可能性大小的数值。随机事件是指某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，可能出现这种结果，也可能出现那种结果，我们将这类事件称为随机事件。我们把必然发生的事件的概率定为1，不可能发生的事件的概率定为0。一般随机事件的概率是介于0～1之间的一个数。概率越大表示该事件发生的可能性越大。一个事件，所有可能结果出现的概率之和必定为1。概率分布可分为两种类型：一种是离散型概率分布，指随机变量只取有限个值，对应这些值有确定的概率；另一种是连续型概率分布，指随机变量有无数个取值，对应每个值有一个确定概率，概率分布在连续图像的两点之间的区间上。22风险的衡量期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均数，是加权平均的中心值。反映随机变量取值的平均化，是随机变量的集中趋势，其计算公式如下：式中：E——期望值；Xi——随机变量；Pi——每种随机变量对应的概率；n——随机变量的个数。niiiPXE123风险的衡量标准差也叫标准离差，是反映随机变量与期望值之间的离散程度。其计算公式如下：式中：δ——标准差；其余字母含义同前。标准差是以绝对数衡量项目的风险，标准差越大，说明随机变量与期望值之间的离散程度越大，随机变量的变动幅度越大，风险也就越大。值得注意的是，标准差只能用来衡量比较期望值相同项目风险的大小，对期望值不同的项目则不能根据标准差的大小来比较风险。niiipEX12)(24风险的衡量标准离差率是标准差同期望值的比值。其计算公式如下：Q=δ／E式中：Q——标准离差率；其余字母含义同前。标准离差率是相对指标，适用于比较期望值不同的项目风险大小。期望值不同，标准离差率越大，风险越大；标准离差率越小，风险越小。25风险的衡量决策者除了关心不同项目的风险大小之外，还需要了解该项目盈利的可能性和亏损的可能性有多大等问题，这些问题需要运用“概率统计学”中的“置信区间和置信概率”。期望值±X个标准差叫做置信区间，置信区间对应的概率叫做置信概率。置信概率