第12章 动载荷与疲劳强度简介

工程力学解题指南范钦珊教育与教学工作室2005年11月24日(12)返回总目录TSINGHUAUNIVERSITY动载荷与疲劳强度简介第12章材料力学TSINGHUAUNIVERSITY第1类习题等加速度直线运动时的动应力(1)图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。解：槽钢以等减速度下降ABFAFB206186ms02../.a由自重引起的均布静载荷集度：qIqststqg由惯性力引起的均布载荷集度：Iqa作用在槽钢上总的均布载荷集度：tstIqqqgaTSINGHUAUNIVERSITY第1类习题等加速度直线运动时的动应力(1)图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。解：作用在槽钢上总的均布载荷集度：ABFAFBqttstIqqqga据此，画出弯矩图。CMCMAMBdmax8423244422639861430Nm..CMMqqqga最大弯矩发生在C截面TSINGHUAUNIVERSITY第1类习题等加速度直线运动时的动应力(1)图示的No.20a普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s时间内速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。试求槽钢中最大的弯曲正应力。解：最大弯矩发生在C截面max8423244422639861430Nm..CMMqqqga由型钢表查得：No.20a普通热轧槽钢横截面的最小弯曲截面模量：dmax6min1430591MPa24210..CMW槽钢横截面上的最大弯曲正应力：363min242cm24210m..WABFAFBqtCMCMAMBTSINGHUAUNIVERSITY第2类习题旋转构件中的动应力钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为，孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度＝7.8×103kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。解：将圆盘上的孔作为一负质量（–m），计算由这一负质量引起的惯性力-m222Iπ4FmeDeFIFITSINGHUAUNIVERSITY钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为，孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度＝7.8×103kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。-mFIFIIII2ABFFF222Iπ4FmeDe解：计算由惯性力引起的附加动反力：FIAFIB第2类习题旋转构件中的动应力TSINGHUAUNIVERSITY钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为，孔直径为300mm。圆盘和轴一起以匀角速度转动。已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm，=40rad/s；圆盘材料密度＝7.8×103kg/m3。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。222Iπ4FmeDe解：动载荷引起的附加最大动弯矩发生在C截面，其值为：-mFIFICFIAFIBIII2ABFFFdmaxII12AMFaFa第2类习题旋转构件中的动应力TSINGHUAUNIVERSITY冲击终了瞬时第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：从重物下落前瞬时到冲击终了的瞬时，系统的位能全部转变为弹性应变能l+dWFdh+d冲击前PVVTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：其中VP为系统的位能：Wl+dFdh+dPVVPdVWhV为杆和弹簧的弹性应变能：d1d1d2d21122VFFFd1和Fd2分别为作用在杆和弹簧上的冲击力，二者相等：d1d2dFFFdd1dd2dd1d2111222VFFFTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：Wl+dFdh+dPVVPdVWhd1和d2分别为杆和弹簧在冲击力作用下的变形量：dd1d212VFddd1d2,FlFEAkdd1d2TSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：Wl+dFdh+d由d1和d2的表达式，有：ddd12WhFddd1d2,FlFEAkdd1d2dd=1FlEAkTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：Wl+dFdh+dddd12WhFdd=1FlEAk2dd12lWhEAkTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：Wl+dFdh+d应用杆件和弹簧的静载变形公式，有弹簧的情形：st1st2,WlWEAk2dd12lWhEAk2dstdst220hTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：Wl+dFdh+d引入动荷系数stst1st2=2dstdst220hddstdst2=11,hKKTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。解：1、有弹簧的情形：Wl+dFdh+dddstdst2=11,hKKddstdddst,FKFKWKTSINGHUAUNIVERSITY第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。stst1st2st2Wkst1WlEAd2111WWhKlAAWEAkWl+dFdh+dddstdddst,FKFKWK应用强度条件，有TSINGHUAUNIVERSITY解：1、有弹簧的情形：m/N10100062516k211112WAkEAhWd2111WWhKlAAWEAk其中第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。TSINGHUAUNIVERSITY362266926362544151010π401012010100020010π401011415102mm389m389.0第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。211112WAkEAhWTSINGHUAUNIVERSITY解：2、没有有弹簧的情形：d2111WWhKlAAWkEAd211WWhKlAAWEA第3类习题冲击载荷以及冲击动应力计算(1)钢杆下端有一圆盘，圆盘上放置一弹簧。弹簧在1000N的静载荷作用下缩短了0.625mm。钢杆的直径d=40mm,l=4m，E=200GPa，，许用应力=120MPa。今有重量W=15kN的重物B自距弹簧上端远处自由下落。试求：1、许可高度；2、无弹簧时的许可高度。TSINGHUAUNIVERSITY解：2、没有有弹簧的情形：d211WWhKlAAWEA2211AWlhWEA396610m9.66mm.211112WAk