第九章 机械系统动力学设计Y

退出系统总目录机械的质量平衡与功率平衡基于质量平衡的动力学设计基于功率平衡的动力学设计机械的质量平衡与功率平衡活动构件质量分布不均、不对称产生惯性力或惯性力偶矩生产阻力变化速度产生波动振动将惯性力或惯性力偶矩限定在允许范围内使构件质量参数合理分布改善机构或结构设计使主轴稳定运转机械的质量平衡机械的功率平衡将速度波动限定在允许范围内——机械的质量平衡1机械平衡的目的及内容2刚性转子的平衡计算3刚性转子的平衡实验4转子的许用不平衡量５平面机构的平衡第一部分基于质量平衡的动力学设计一、平衡的目的设法取消或减少机械运转时所产生的不平衡惯性力和惯性力偶§1回转件平衡的目的及内容示例：质量m=6.8kg的某航空电机的转子，工作转速为n=9000r/min，若质心与转子轴线的偏距e=0.2mm该转子产生的离心惯性力为F=1208N，为转子自重的18倍。转子轴承处的动反力也是静止状态轴承反力的18倍。转速越高，产生的惯性力越大。１.不平衡惯性力的危害：增大运动副中的摩擦，降低效率；增大构件中的内应力，降低寿命；引起振动，甚至产生共振。2.不平衡惯性力的利用二、机械平衡的内容1.转子的平衡绕固定轴回转的构件——回转件（或转子）(1)刚性转子的平衡刚性转子——本身产生的弹性变形很小的转子。转子的静平衡——要求转子的惯性力达到平衡。转子的动平衡——要求转子的惯性力及惯性力矩均达到平衡。(2)挠性转子的平衡挠性转子——工作过程中会产生较大弯曲变形的转子。对于作往复移动或平面往复运动的构件所产生的惯性力的合力和合力偶的平衡——机械在机座上的平衡。2.机构的平衡回转件的平衡已知偏心质量m1、m2、m3，其回转半径r1、r2、r3，当角速度为时，产生的离心惯性力为:F1=m12r1F2=m22r2，F3=m32r3,可表达为Fi=mi2ri,i=1、2…。加一平衡质量mb,，回转半径rb，产生的离心惯性力为Fb=mb2rb一、刚性转子的静平衡平衡范围：轴向宽度与直径之比b/D0.2的转子。还可表达为W=mbrb+miri=0§2刚性转子的平衡计算满足平衡条件:F=Fb+Fi=0平衡条件:离心惯性力的矢量和为零。即:质径积的矢量和为零。定比例尺w（Kg·cm/mm）依次作矢量平衡计算方法：静平衡又称单面平衡。选定rb,求得mb。回转件的平衡333222311rmWrmWrmW并使其首尾相接。bbbrmW使矢量图封闭，量出m1r1m2r2m3r3mbrb0sinsin0coscosiiiiiibbbbrmrmrmrm2iii2iiisincosrmrmrmbb平衡条件：F=Fb+Fi=0回转件的平衡如果加在转子上的平衡质量为mb，则所在方位角为：分子＋＋－－分母＋－－＋象限IIIIIIIVnnrmrmarctg1iiiiii1ii)cos()sin(根据分式的正负号可区别方位角所在的象限。回转件的平衡二、刚性转子的动平衡1.平衡范围：轴向宽度与直径之比b/D＞0.2的转子。内燃机曲轴各偏心质量不在同一平面内质心在轴线上，但形成惯性力偶F1F2S回转件的平衡1m3m2m已知偏心质量m1、m2、m3，其回转半径r1、r2、r3，分布在不同回转面内。以角速度回转时，产生的离心惯性力为：F1=m1r12,F2=m2r22,F3=m3r32,F=0，M=0须满足平衡条件：离心惯性力矢量和为零,离心惯性力所构成的力偶矩矢量和也为零。回转件的平衡2.平衡条件：因F1、F2、F3不在同一回转面内，故会形成一惯性力偶。平衡条件：3.平衡计算方法动平衡又称双面平衡。选择两个平衡基面、；Ll1'1F''1FⅠF1Ⅰ面Ⅱ面（例F1分解为F1’和F1”：F1’=F1/L,F1”=(L-)F1/L).11或：mb’rb’+m1r1/L+m2r2/L+m3r3/L+…=0,→求得mb’、rb’。同理：在面内求得mb”、rb”123将各离心惯性力F1、F2。F3…分解到、面内。对两平衡基面分别进行静平衡。面满足：Fb’+F1’+F2’+F3’+…=0回转件的平衡§3刚性转子的平衡实验静平衡实验：特点：导轨式静平衡架简单可靠，操作方便能满足生产需要的精度；但其工作效率较低。适应于轴向宽度与直径之比b/D0.2的转子回转件的平衡动平衡实验：需在专用的动平衡机上进行。适应于轴向宽度与直径之比b/D0.2的转子或有特殊要求的重要回转件。回转件的平衡转子不平衡而产生的离心惯性力和惯性力偶矩，将使转子的支承产生强迫振动，转子支承处振动的强弱反映了转子的不平衡情况。§4转子的许用不平衡量１．许用不平衡量——经平衡实验的转子，允许残存的不平衡量。平衡等级及许用不平衡量见标准。２．表示方法：[mr]——许用不平衡质径积。（相对量）[e]——许用偏心距。（绝对量）[e]=[mr]/m回转件的平衡偏心距是一个与转子质量无关的绝对量，而质径积是与转子质量有关的相对量。通常，对于具体给定的转子，用许用不平衡质径积较好，因为它直观，便于平衡操作，缺点是不能反映转子和平衡机的平衡精度。而为了便于比较，在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的精度时，用许用偏心距较好。回转件的平衡§5平面机构的平衡一．机构平衡条件：实际机构平衡条件：机构质心静止不动。设：机构总质量为m，质心s’的加速度为as’,总惯性力F=-mas’,若要F=0，须as’=0,F=0通过机构质心的总惯性力为零。M=0通过机构质心的总惯性力偶矩为零。（M与驱动力矩及阻力矩有关）平面机构的平衡二．机构平衡方法：１．完全平衡——使机构总惯性力恒为零。利用平衡质量平衡利用对称机构平衡平面机构的平衡完全平衡特点：理论上得到完全平衡，但机构质量增大，实际不常用。２．部分平衡利用非完全对称机构平衡平面机构的平衡利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡平面机构的平衡1、动平衡、静平衡概念2、转子动、静平衡的条件3、转子静、动平衡的设计计算方法二、难点：1、刚性转子动平衡概念的建立2、平衡基面选不同位置时质径积的换算问题一、掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法——机械的运转及其速度波动的调节第二部分基于功率平衡的动力学设计1概述2机械的运动方程式3机械速度波动的调节•原动件运动规律的影响因素：作用于机械上的外力各构件的尺寸、质量各构件的转动惯量※研究机械运转速度波动产生的原因及其调节方法。•研究两个问题：※研究单自由度机械系统在外力作用下的真实运动规律。§１概述一、研究机械运转及速度波动调节的目的驱动力由原动机产生，它通常是机械运动参数（位移、速度等）的函数—原动机的机械特性。二、作用在机械上的驱动力和工作阻力不同的原动机具有不同的机械特性。例如，三相异步电动机的驱动力是其转动速度的函数(图ｅ)如车床的生产阻力为常数，鼓风机、离心机的生产阻力为速度的函数，曲柄压力机的生产阻力是位移的函数等。是常量随位移而变化随速度而变化随时间而变化工作阻力工作阻力与运动参数的关系决定于机械的不同工艺过程。ωm三、机械运动过程的三个阶段1、起动阶段：外力对系统做正功（Wd-Wc0）系统的动能增加（△E=Wd-Wc)运转速度因外力变→则ω产生波动→但ωm不变→系统的动能稳定驱动力为零，正常工作速度逐渐减速，直到停止．（E=－Wc）即：外力对系统做功在一个波动周期内为零(△E=Wd-Wc=0)。2、稳定运转阶段：3、停车阶段：§2机械的运动方程式一、机械运动方程机械运动方程——表达作用在机械上的力、构件的质量、转动惯量与其运动参数之间的函数关系。例：原动件1上驱动力矩M1，从动件3上工作阻力F3曲柄1质心C1、转动惯量J1、角速度ω1连杆2质量m2、质心C2、C2点速度vc2、转动惯量Jc2、角速度ω2滑块3质量m3、质心在B、该点速度v3由动能定理：（动能增量=外力功）dtvFMvmJvmJdcc)cos()21212121(3311233222222211一、机械系统的等效动力学模型§2机械的运动方程式具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械中该构件的运动保持相同的构件。1、等效构件：2、等效条件：(1)等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能(2)等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率3、等效参数：(1)等效质量me，等效转动惯量J；(2)等效力Fe，等效力矩Me。等效构件为一个移动滑块时等效动力学模型——单自由度机械系统常用一个具有等效转动惯量（等效质量），其上作用有等效力矩（等效力）的等效构件来代替。等效构件为一个绕机架转动的构件时？例：图示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。解：1)以构件1为等效构件时，等效构件的角速度与构件1的角速度同为ω1。等效转动惯量Je:等效力矩Me:233222222211212121212121vmvmJJJcCe333111cosvFMMe等效驱动力矩Md：等效阻力矩Mr：Md=M1）（1333cosvFMr例：图示曲柄滑块机构，已知构件1转动惯量J1，构件2质量m2，质心c2，转动惯量Jc2，构件3质量m3，构件1上有驱动力矩M1，构件3有阻力F3，求等效构件的等效参数。2)以滑块3为等效构件时，等效构件的速度与构件3的速度相同为v3。等效质量me:233222222211232121212121vmvmJJvmcCe等效力Fe:333113cosvFMvFe等效驱动力Fd：等效阻力Fr：33cosFFr2力矩形式的运动方程式1能量形式的运动方程式以回转构件为等效构件时，由动能定理得：dE=dW二、机械运动方程的建立对上式积分可得到能量积分形式的机械运动方程式上式称为力矩形式的机械运动方程式。），，（tMddJddJ22通过对能量微分形式的方程作等价变换后，得到下面的方程式：上式即为能量微分形式的机械运动方程式。3机械的真实运动规律——运动方程的求解例如：等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置函数时这种情况下，可以用能量方程式来求解：dMJJeee)(21)(2102002由1、周期性速度波动的原因机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动，如右图所示。§3机械速度波动的调节2、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度ωm是指一个运动周期内，角速度的平均值，即机械速度波动的程度可用速度不均匀系数δ来表示在工程上，常用下式计算：φωωmaxωminφT一、周期性速度波动的调节部分机械的许用运转不均匀系数机器名称不均匀系数机器名称不均匀系数石料破碎机造纸机、织布机农业机械压缩机冲床、剪床、锻床纺纱机轧钢机内燃机金属切削机床直流发电机汽车、拖拉机交流发电机水泵、鼓风机汽轮发电机20151501511711011012512015012016050130150140110015011001601180115020011001300120012001若外力是周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的。由动能定理可知，系统的动能也随之周期性变化。在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大盈亏功，即：机械中安装一个具有等效转动惯量JF的飞轮后，速度不均匀系数δ变为：显然，装上飞轮后，速度不均匀系数δ将变小。理论上，总能有足够大的飞轮JF来使机械的速度波动降到允许范围内。飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器。当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减