2018年高考理科数学模拟试题1

试卷第1页，总4页2018届高三复习卷一数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合=0123A，，，，=21BxxaaA，，则=()ABA.12，B.13，C.01，D.13，2．已知i是虚数单位，复数z满足12izi，则z的虚部是（）A.iB.iC.1D.13．在等比数列na中，13521aaa，24642aaa，则数列na的前9项的和9S（）A.255B.256C.511D.5124．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x以及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A.1eB.21eeC.11eD.11e5．在的展开式中，含7x的项的系数是（）A.60B.160C.180D.2406．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为()A.36B.66C.312D.127．已知函数t䓶logt在-，上单调递减，则a的取值范围是()A.ttB.tt或ttC.ttD.tt或㘠8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（）.2345A，，，B.123456，，，，，.12345C，，，，D.23456，，，，试卷第2页，总4页9．R上的偶函数fx满足11fxfx，当01x时，2fxx，则5logyfxx的零点个数为（）A.4B.8C.5D.1010．如图，已知抛物线24yx的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆22114xy于点,,,ABCD四点，则4ABCD的最小值为（）A.172B.152C.132D.11211．已知函数224sinsin2sin024xfxxx在区间2,23上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）A.0,1B.30,4C.1,D.13,2412．如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且1122,,nnnnnnAAAAAAn*N，1122,,nnnnnnBBBBBBn*N.（PQPQ表示点与不重合）若1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则()A．{}nS是等差数列B．2{}nS是等差数列C．{}nd是等差数列D．2{}nd是等差数列第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知平面向量2,1,2,abx，且2abab，则x__________.14．若变量,xy满足2{2360xyxyx，且2xya恒成立，则a的最大值为______________.15．若双曲线222210,0xyabab上存在一点P满足以OP为边长的正方形的面积等于2ab（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是__________．16．若曲线21:(0)Cyaxa与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为__________．试卷第3页，总4页三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知向量3(sin,3sin,sin,cos,22axxbxxfxab.（1）求fx的最大值及fx取最大值时x的取值集合M；（2）在△ABC中，,,abc是角,,ABC的对边,若24CM且1c，求△ABC的周长的取值范围.18．如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//ABDC，90DAB，PAABCD底面，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（Ⅰ）求证：PADPCD平面平面；（Ⅱ）求二面角ACMB的余弦值。19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示频率分布直方图.（Ⅰ）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率；（Ⅱ）假设该市高一学生的体重X服从正态分布257,Na.（ⅰ）估计该高一某个学生体重介于5457kg～之间的概率；（ⅱ）从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于5457kg～之间的人数为Y，利用（ⅰ）的结论，求Y的分布列及EY.试卷第4页，总4页20．已知右焦点为F的椭圆222:1(3)3xyMaa与直线37y相交于P、Q两点，且PFQF．（1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC△的重心，试探究ABC△的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21.已知函数22ln0fxxxaxa.（1）当2a时，试求函数图像过点1,1f的切线方程；（2）当1a时，若关于x的方程fxxb有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（3）若函数fx有两个极值点1212xxxx、，且不等式12fxmx恒成立，试求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），直线2C的方程为3yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线1C和直线2C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C交于,AB两点，求11||||OAOB.23.【不等式选讲】已知31fxxx，1gxxxaa.（1）解不等式6fx；（2）若不等式fxgx恒成立，求实数a的取值范围.答案第1页，总7页参考答案1．B【解析】0123A，，，211,1,3,5BxxaaA，则1,3AB2．D【解析】12izi212112iiizii，所以z的虚部是1，选D.3．C【解析】由等比数列的通项公式可得241113511121{42aaqaqaqaqaq,求解方程组可得：11{2aq，则数列na的前9项的和9911251112S.4．【答案】B【解析】解答：由题意,阴影部分的面积为101xedx=10xex=e−2，∵矩形区域OABC的面积为e−1，∴该点落在阴影部分的概率是21ee.故选B.5．D【解析】二项式的通项公式为t䓶tt䓶t，令12−52k=7⇒k=2，所以含x7的项的系数是C6224=240，故选D6．A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为211113433436,4332V，故选A.7．A【解析】令t=2﹣ax，则原函数化为g（t）=log2t，外层函数g（t）=log2t为增函数，要使复合函数f（x）=log2（2﹣ax）（﹣∞，1]上单调递减，则内层函数t=2﹣ax在（﹣∞，1）上单调递减，且t=2﹣ax在（﹣∞，1）上大于0恒成立．∴a12−a0，解得：1＜a＜2．8．A【解析】循环依次为23135,2233131aaaa，所以可能取值的集合是2345，，，，9．C【解析】∵11fxfx，∴2fxfx，故函数的周期T=2。∵0≤x≤1时2fxx，且fx是R上的偶函数，∴﹣1≤x≤1时，2fxx，令5g()logxx，画出函数,fxgx的图象，如下图所示：由图象得函数fx和gx的交点有5个，10．【答案】C【解析】由题意得1,0F，即为圆的圆心，准线方程为1x。答案第2页，总7页由抛物线的定义得1AAFx，又12AFAB，所以12AABx。同理12DCDx。①当直线l与x轴垂直时，则有1ADxx，∴331544222ABCD。②当直线l与x轴不垂直时，设直线l方程为1ykx，由21{4ykxyx消去y整理得2222240kxkxk，∴22241,ADADkxxxxk，∴55134424222ADADABCDxxxx，当且仅当4ADxx时等号成立。综上可得1342ABCD。选C。11、()21212fxsinxsinxcosxsinx（），22，是函数含原点的递增区间．又∵函数在2,23上递增，2,2223，，∴得不等式组22{232，得1{34，又∵3004＞，＜，又函数在区间0,上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知22xkkZ，，即函数在22kxkZ，处取得最大值，可得10,22综上，可得13,24故选D12．【答案】A试题分析：Sn表示点nA到对面直线的距离（设为nh）乘以1nnBB长度的一半，即112nnnnShBB，由题目中条件可知1nnBB的长度为定值，那么我们需要知道nh的关系式，由于1,nAA和两个垂足构成了直角梯形，那么11sinnnhhAA，其中为两条线的夹角，即为定值，那么1111(sin)2nnnnShAABB，111111(sin)2nnnnShAABB，作差后：1111(sin)2nnnnnnSSAABB，都为定值，所以1nnSS为定值．故选A．13．12或1【解析】∵2,1,2,abx，∴26,12abx，0,1abx，又∵2abab，∴21210ababxx，解得12x或1x，故答案为12或1.答案第3页，总7页14．4【解析】所以过0,2时，2xy的最小值为-4，所以a的最大值为-4.15．5,2【解析】由题意，2OPab，又OPa，则2aba，即22aba，得2ba，222244bcaa，所以2254ca，所以52e，即e的取值范围是5,2。16．2,4e【解析】解：由y=ax2(a0),得y′=2ax，由y=ex,得y′=ex，曲线C1:y=ax2(a0)与曲线C2:y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点(x1,ax12),与曲线C2切于点22,xxe，则22211212xxeaxaxexx，可得2x2=x1+2，∴11212xeax，记122xefxx，则1222'4xexfxx，当x∈(0,2)时,f′(x)0,f(x)递减；当x∈(2,+∞)时,f′(x)0,f(x)递增。∴当x=2时,2min4efx.∴a的范围是2,4e.17．（1）312,5|,12xxkkz；（2）2,3.试题解析：（1）cos3cosaxx，21333sincos3cossin2cos2sin222232fxabxxxxxx－，答案第4页，总7页fx的最大值为312，此时22,32xk即512xk5|,12kzMxxkkz