上海高考使用函数型计算器

上海高考使用函数型计算器上海虞涛回顾与思考2000年起，普通函数型计算器开始准许在上海高考中使用，现代化国际化。上海高考命题以能力立意，把计算器的使用融入试题中，试卷面貌发生变化。回顾、思考、启迪、建议起因…1．上海《课程标准》目标“基础知识和基本技能”“处理繁杂的运算”“探索性、创造性学习”“学习新知识与解决实际问题的工具”2．上海使用计算器进程表1997年9月上海市高中理科教学CASIOfx-82X型计算器；2000年上海市高考唯一指定推荐CASIOfx-82SX型计算器；2001年上海课教改委办公室推荐CASIOfx-82TL型；2003年上海市大部分高一学生统一配备CASIOfx-82ES型；2006年上海市高考禁止考生携带并使用CASIOfx－82ES型．但允许使用CASIOfx－82ES型(新版)；2007年上海考试院告示：高考允许任意型号的函数型计算器；2009年老师推荐目前性能最强大的CASIOfx－991ES型。“对带入考场的计算器品牌和型号不作规定，但是带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线通讯功能、记忆存储功能、具有图像功能的计算器不得带入考场”．上海高考规定3．使一些传统的试题遭到排斥例1.(1)(1999年上海高考)．(2)(1999年上海高考)．(3)(1997年上海高考)已知,求的值．327log2log642tanarccos261tan22sin6以前解题关键：知识的识记和公式的熟练．现在解题方式：操作计算器直接得到答案．计算器进入考试：（1）改变常规解题思路，产生新手段和方法。（2）传统的典型试题遭排斥、弱化或淡出．回顾、思考、启迪、建议4．使考题的难度层次降低例2.(1)(2001年上海高考)设数列{an}：an=2n－7，求．(2)(2005年上海高考)函数f(x)=2x+log2x，数列{an}：an=0.1n，当|f(an)－2005|取得最小值时，n=．(3)(2005年上海高考)若，．(4)(2009年上海高考)计算：(1－i)2=.(5)(2007年上海高考)在△ABC中，若，求△ABC的面积．1215aaa1cos072，，cos3252,cos425πBaC，以前解题关键：有2-3个坡度计算、选择运算公式法则现在解题方式：熟悉基本功能，机械反复操作计算器进入考试：考查的目标降低或丧失了．回顾、思考、启迪、建议5．对运算能力的考查进一步发展例3.(2000年上海高考)点列，对每个n（n∈N﹡），点Pn位于函数的图象上，点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个顶点为Pn等腰三角形．(1)若对每个n，以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(2)设，若a取(1)中确定的范围内的最小整数，求数列{Bn}的最大项的项数．111222(,),(,),,(,),nnnPabPabPab2000(010)10xaya12nnBbbb以前解题关键：命题者提供对数表或值，计算量大．现在解题方式：数列分析、不等式求解、指对互化．例4.(2003年上海高考)方程的根(结果精确到0.1).3lg18xx以前解题关键：不能用常规方法．现在解题方式：有多种方法。计算器进入考试：（1）基本的运算技能被替代(实数开方、三角求值、利用数表对数运算、利用二项式定理近似计算).（2）发展运算能力的内涵(指对间、三角与反三角间互化、函数性质的分析、特殊方程和不等式的求解).（3）重复性、机械性和记忆性的运算交给计算器完成。（4）理解性、分析性、实验性的运算被重视.（5）对统计、抽样和数据整理和分析等发展．回顾、思考、启迪、建议6．使学生对试题理性思考更加专注例5.(2002年上海高考)在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件．竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分．若14名裁判中有2人受贿，求有效分中没有受贿裁判的评分的概率。以前解题关键：列式，进行组合数运算．现在解题方式：列式，直接按键快速准确得到答案．例6．(2004年上海高考)某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）(A)计算机行业好于化工行业.(B)建筑行业好于物流行业．(C)机械行业最紧张．(D)营销行业比贸易行业紧张．行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436以前解题关键：担心复杂、大量的数据现在解题方式：专心于分析、判断和估算计算器进入考试：（1）机械、繁琐的运算被摈弃在考查目标之外．（2）节约时间，避免错误，减少心理压力。（3）集中精力进行理性思考，有利于目标考查．回顾、思考、启迪、建议7．深化对数学概念理解的考查例7.(2002上海高考)规定其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数(n,m是正整数，m≤n)的一种推广．求的值．(1)(1),!mxxxxmCm01xCmnC515C以前解题关键：理解组合新定义现在解题方式：在操作经验上，深化理解。例8.(2001上海高考)设集合则A∩B的元素个数为个．2lglg(815),,cos0,,2xAxxxxRBxxR以前解题关键：解对数方程、三角不等式、交集．现在解题方式：解对数方程、判断、验证．计算器进入考试：（1）经历实验、观察、发现和反思。（2）探究具体数量关系和变化规律，（3）深化对数学概念的理解．回顾、思考、启迪、建议8．使应用问题的更加趋近实际例10.(2001年上海高考)甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%．乙存一年期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄．按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税．若存满五年后两人同时从银行取出存款，求甲与乙所得本息之和的差.以前命题方式：数据编造，脱离实际，运算大。现在命题方式：当年银行个人储蓄标准。例11.(2000年上海高考)按指令机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ，再朝其面对的方向沿直线行走距离r．现机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向着坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)．,0,180180rr以前命题方式：结论反三角表示，精确无误差现在命题方式：结论近似，简单明了，符合实际例12．(2009年上海高考)我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星(半径R=34百公里)的中心F为一个焦点的椭圆．已知探测器的近火星点A到火星表面的距离为8百公里，远火星点B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面距离(精确到1百公里)．ab以前命题方式：仅作例习题，无考题或符号表示现在命题方式：数据来自报刊真实数据。回顾、思考、启迪、建议计算器进入考试：（1）具体情景，实际需求．（2）数学与生活的密切联系.（3）抽象、形式化的数学建立在生动、丰富生活背景中．9．对探究能力的考查更具体生动例13.(2002年上海高考)已知函数f(x)=a·bx的图象过点和B(5,1).(1)记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前项的和，解关于n的不等式anSn≤0；(2)对于(2)中的an和Sn，整数104是否为数列{anSn}中的项？若是，则求出项数；若不是，说明理由．(4,0.25)A以前解题方式：数论分析，不容易得到结论现在解题方式：探究规律，寻找突破口．例14．(2001年上海高考)通过操作计算器运算，你能猜想出函数可能具有的基本性质为()．A．在(1,+∞)上是单调递减函数；B．在(1,+∞)上有最小值；C．在(1,+∞)上的值域为；D．．lgxyxlglim0,nnnnNlg30,3以前解题方式：仅能定性分析，不能得到结论现在解题方式：猜想、分析、筛选、调整、肯定计算器进入考试：（1）拥有数学经验，理解概念，使探索实验为可能．（2）借助于考查学生的探索能力．（3）拓广命题的思路，开发问题．（4）命题设计基本思路为：通过设计、实验、归纳等手段探索规律；通过核验、排除、分析等手段探索结论是否存在；通过实验、比较、综合等手段探索问题多种结论；通过搜寻、验证等手段探索问题结论成立的条件．回顾、思考、启迪、建议10．对创新精神的考查更有空间例15．(2001年上海高考)对任意函数，构造一个数列发生器，工作原理如下：①输入数据，经发生器输出x1=f(x0)；②若，则发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输入x2=f(x1)，并依此规律继续下去．现定义．(1)若输入，则有发生器产生数列{xn}，写出数列{xn}的所有项；(2)若要产生一个无穷的常数数列，求输入的初始数据x0的值．1xD(),fxxD0xD1xD42()1xfxx04965x以前解题方式：按常规思路进行解答。现在解题方式：开发功能，模拟实验。例16．(2005年上海高考)假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？以前解题方式：无法或非常复杂解超越不等式．现在解题方式：开发功能，不必解超越不等式．计算器进入考试：（1）不囿于让取代烦琐的运算，开发新功能（2）寻找数学知识、思想方法与机器结合点（3）考查创新精神和实践能力的问题．回顾、思考、启迪、建议11．让考试命题紧跟时代的步伐教学和考试新课题：（1）三角比、各种初等函数图象、解析几何等；（2）如何面对学而不考或较少涉及的内容，如统计、抽样、数据分析等；（3）如何用进行实验，如模拟概率、数据拟合、拟真实验、建立程序考察数列、迭代求解方程等；（4）如何增补现代数学内容，如优化设计、预测预报、数学建模、算法等；（5）考试命题如何做到与时俱进，与现代计算技术的发展和计算工具的使用同步．12．让计算器的使用健康地发展改造，功能,增加，公平性，公告，更换，不足，断货，慌乱，监控13．展望未来与国际接轨的高考例17．(2009年上海高考)有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度．x表示某学科知识的学习次数，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．0.115ln,6()4.4,64axaxfxxxx以前解题关键：仅限于题意理解和数式运算以后解题方式：对数式直观分析，发现命题不周全如何面对将来—小巧、便携、快捷、功能全、应用广的计算器?14．如何面对今天的考试为什么学习零点?1.函数与方程的思想2.方便求解一元二次不等式和绝对值不等式3.更完整地学习函数的性质4.逼近的思想5.根的发布6.现代数学与技术的结合15．让新课程的改革有效地实施传统问题1.方程x3+x=3的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)一则案例