材料力学CH15

§15-1概述§15-2轴的结构设计§15-3轴的强度计算第十五章轴§15-1概述一、轴的用途与分类1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力2、分类：按承载情况分：◆转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。◆心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。◆传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。其他分类：◆心轴转动心轴固定心轴转动心轴固定心轴◆传动轴◆转轴其他分类：按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴、直轴和挠性轴三类。曲轴直轴阶梯轴光轴挠性轴轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。空心轴二、轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。验算轴的强度、刚度和振动稳定性等方面是否满足要求。根据总体结构的要求进行轴的结构设计轴的精确校核验算合格?结束yesno轴的设计过程是：按扭转强度初步估算轴径按弯扭合成验算结构设计:工作能力验算：轴的材料种类很多，选择时应主要考虑如下因素：•轴的强度、刚度及耐磨性要求；•轴的热处理方法及机加工工艺性的要求；•轴的材料来源和经济性等。三、轴的材料1、轴材料选择时应考虑的因素：碳素钢：常用的优质碳素钢有30、40、45、和50钢，其中45钢应用最多。优质碳素钢具有较高的综合机械性能，常用于比较重要或承载较大的轴。合金钢：常用的合金钢有20Cr、40Cr、35SiMn和35CrMo等。合金钢具有较高的综合力学性能和较好的热处理性能，常用于重要、承载大而尺寸受限或有较高耐磨性、防腐性要求的轴。球墨铸铁：适于制造成形轴，它价廉、强度较高、良好的耐磨性、吸振性和易切性以及对应力集中敏感性较低。2、轴的常用材料轴的常用材料及其性能由于常温下合金钢与碳素钢的弹性模量相差不多，因此当其他条件相同时，如想通过选用合金钢来提高轴的刚度是难以实现的。球墨铸铁和高强度铸铁因其具有良好的工艺性，不需要锻压设备，吸振性好，对应力集中的敏感性低，近年来被广泛应用于制造结构形状复杂的曲轴等。只是铸件质量难于控制。轴的毛坯多用轧制的圆钢或锻钢。锻钢内部组织均匀，强度较好，因此，重要的大尺寸的轴，常用锻造毛坯。3、需注意几点：轴的结构设计1轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。轴的结构设计应该保证：◆轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；◆轴上的零件应便于装拆和调整；◆轴应具有良好的制造工艺性等。§15-2轴的结构设计合理的轴系结构示例一、拟定轴上零件的装配方案轴的结构设计应着重解决好的几个问题：二、轴上零件的定位三、各轴段直径和长度的确定四、从结构设计上提高轴的强度，有哪些措施，五、保证轴的结构工艺性一、拟定轴上零件的装配方案轴上零件的装配方案对轴的结构形式影响很大以下的减速器输出轴的两种装配方案。第一种方案齿轮从左端装入，右端轴环定位，左端一个短轴套定位，安装方便，轴的强度和刚度都比较好。第二种方案齿轮从右端装入，左端轴环定位，左端一个长轴套定位，长套筒加工不便，轴的强度和刚度也不如第一种好。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。轴肩、轴环定位：结构简单，定位可靠，能承受较大的轴向力，应用广泛。1、零件的轴向定位二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。1、零件的轴向定位套筒定位：一般在轴上零件间轴向距离不大时使用，由于定位套筒大多是间隙配合，不宜用于高速轴。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。1、零件的轴向定位圆螺母定位：定位可靠、能承受较大的轴向力。多用于轴端。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。1、零件的轴向定位弹性挡圈定位：结构简单、紧凑，只能承受很小的轴向力，常用于轴承定位。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。1、零件的轴向定位锥面定位：能承受冲击载荷，用于同心度要求较高的轴端零件。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。1、零件的轴向定位轴端挡圈定位：定位可靠、装拆方便，用于固定轴端零件。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向和周向固定。1、零件的轴向定位锁紧挡圈定位：结构简单，不能承受大的轴向力，常用于光轴上的零件固定。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向定位和周向定位。1、零件的轴向定位紧定螺钉定位：结构简单，轴上零件定位可调，轴向承载能力小。教材和一些资料上讲，轴应短一些，以保证定位可靠。在实际设计时，要根据情况确定，不一定都要短2-3mm，为充分利用轴的长度，也可用公差控制，能保证定位即可。注意画法为保证轴上零件有可靠的轴向固定，应注意以下几个问题。二、轴上零件的定位◆应保证轴上零件有可靠的轴向定位和周向定位。2、零件的周向定位周向定位的目的是保证轴上零件与轴一起转动，以传递运动和动力。常用的定位方法有：键联接、销联接、型面联接、过盈配合联接等。这些内容在联接部分已经讲过，不再重复。三、各轴段直径和长度的确定（参考例题中P378）◆首先按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。（见强度计算）◆有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。◆安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求，与标准件的轴径协调一致。◆有配合要求的零件要便于装拆，如倒角、圆角，拆卸受力台阶等。确定各轴段长度和位置时，主要是根据零件与轴配合部分的长度和相邻零件间必要的空间来确定。例题中讲的详细，在课程设计中再进行练习。四、提高轴的强度的常用措施◆合理布置轴上零件以减小轴的载荷◆改进轴上零件的结构以减小轴的载荷◆改进轴的结构以减小应力集中的影响◆改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度采用那种方案，要看轴承的定位结构采用那种方案，要看机器的具体结构，输入轴位置是否可以改变。切不可照搬书本。合理布置轴上零件以减小轴的载荷改进轴上零件的结构以减小轴的载荷改进轴的结构以减小应力集中的影响改进轴的结构以减小应力集中的影响改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度轴的结构设计3五、轴的结构工艺性在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性越好。轴上应有满足加工和装配所要求的倒角、圆角、螺纹退刀槽和砂轮越程槽等。轴的计算1§15-3轴的强度计算一、轴的强度校核计算1、按扭转强度条件计算2、按弯扭合成进行强度条件验算3、按疲劳强度条件进行精确校核4、按静强度条件进行校核二、轴的刚度校核计算三、轴的振动及振动稳定性计算轴的强度计算包括以下内容轴的计算1§15-3轴的强度计算一、轴的强度校核计算1．按扭转强度条件计算对于只受扭矩或主要受扭矩的不太重要的轴，在作轴的结构设计时，通常按扭转强度条件初步估算轴径（即最小轴径），然后再作结构设计。实心轴的直径为：3333033][2.0109550][2.0109550nPAnPnPdT][2.010955033ndPWTT轴的扭转强度条件为为了计及键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径有一个键槽有两个键槽轴径d＞100mm轴径增大3%轴径增大7%轴径d≤100mm轴径增大5%～7%轴径增大10%～15%A0值和[τ]轴的计算22．按弯扭合成进行强度条件验算一般的转轴强度用这种方法验算。计算步骤如下：①轴的弯矩与扭矩分析，确定危险截面及载荷。§15-3轴的强度计算②校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度。以二级圆柱斜齿轮减速器输出轴为例，进行轴的强度计算分析。输出轴受力图。轴受空间力系作用。为便于分析计算，将其分别向铅垂面和水平面投影，分别求出弯矩，画出弯矩图，然后合成。轴的计算2§15-3轴的强度计算水平面受力与弯矩)1(0)3(321LFLLFtNH根据力的平衡原理，列出平衡方程，求出支反力，再求弯矩。)2(021tNHNHFFF)3(21LFMNHH水平面最大弯矩：对于向心轴承，轴承支反力简化到轴承宽度中心；对于向心推力轴承，简化到轴承的压力中心，其a值可从手册中查得。但对于接触角不大或支承跨度比较大的向心推力轴承，也可简化到宽度中心，不会引起多大误差。轴的计算2§15-3轴的强度计算铅垂面受力与弯矩)4(02)3(321dFLFLLFarNV根据力的平衡原理，列出平衡方程，求出支反力，再求弯矩。)5(021rNVNVFFF)6(211LFMNHV铅垂面弯矩：)7(2212dFLFMaNHV轴的计算2§15-3轴的强度计算合成弯矩图根据弯矩合成原理，将水平面弯矩与铅垂面弯矩进行合成。)8(2121VHMMM)9(2222VHMMM扭矩图扭矩的作用点一般简化到轮毂的中心。通过受力分析绘制的弯矩图和扭矩图，分析找出危险截面，进行强度校核。轴的计算3221()[]caMTW弯曲应力是对称循环变应力，而扭转剪切应力循环特性通常不是对称循环。引入折合系数。②校核轴的强度按弯扭合成校核轴的强度：式中[σ-1]为对称循环变应力时轴的许用弯曲应力MPa（可查表选取）；扭转切应力静应力脉动循环变应力对称循环变应力弯曲应力为对称循环变应力≈0.3≈0.６=1当扭转切应力循环特性不能确定时，可按脉动循环变应力计算。T——危险截面上的所受的扭矩，N.mmM——危险截面上的所受的弯矩，N.mmW——危险截面的抗弯截面模量，mm3§15-3轴的强度计算轴的计算43、按疲劳强度条件进行精确校核对于一般要求的轴，只进行弯扭合成校核即可。对于要求较高的轴，要进行精确校核。SSSSSSca22（P32式3-35）精确校核的计算方法和步骤，按第三章中讲的内容和课后练习中的例题做，课程设计中要求进行精确校核。§15-3轴的强度计算已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行精确校核，轴的疲劳强度精确校核条件式为:轴的计算44、按静强度条件进行校核对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为：SSSSSScaSSSSSS22§15-3轴的强度计算。下的安全系数是最大正应力单独作用SaS。下的安全系数是最大切应力单独作用SSSSa、SSτ按以下式子计算最大正应力最大切应力§15-3轴的强度计算轴的计算51.轴的弯曲刚度校核计算当量光轴的概念轴的弯曲刚度以挠度y和偏转角θ来度量。对于光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。对于阶梯轴，可将其转化为当量直径的光轴后计算其挠度或偏转角。二、轴的刚度校核计算§15-3轴的强度计算轴的计算51.轴的弯曲刚度校核计算轴的弯曲刚度条件为挠度y≤[y]偏转角θ≤[θ]2．轴的扭转刚度校核计算轴的扭转刚度以扭转角来度量。轴的扭转刚度条件为][[y]和[θ]分别为轴的许用挠度及许用偏转角。轴的弯曲刚度以挠度y和偏转角θ来度量。对于光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。对于阶梯轴，可将其转化为当量直径的光轴后计算其挠度或偏转角。二、轴的刚度校核计算§15-3轴的强度计算轴的计算6◆轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。◆当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振。◆共振时轴的转速称为临界转速。◆临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险，一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。一阶临界转速013030260ygmkncc◆刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴；◆挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴；一般情况下，应使轴的工作转速n0.85nc1，或1.5nc1n0.85nc2。满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。三、轴的振动稳定性校核计算§15-3轴的强度计算轴的设计实例轴的设计实例一、轴的结构分析轴的结构应满足：1、轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；2、轴上的零件应便于装拆和调整，轴应具有良好的制造工艺性等。下面通过具体轴系结构的改错，说明结构设计中尖注意的问题。动画演示结构改错1结构改错2装配过程演示二、装配顺序轴上装有多种零件时，各零件有其