材料力学习题解答21

材料力学习题解答2拉伸与压缩ABkN20WABMPa80MPa100AB23．图示结构为刚性梁，重物重量，可自由地在间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为，2号杆的许用应力为，不计刚性梁的重量。试确定两杆的直径。解：当载荷移动到A处时1号杆最危险。WFN102NF][111)1(AFN][111NFA][41121NFd][4111NFdmm8.178014.3102043mm181d当载荷移动到B处时2号杆最危险。01NFWFN2][222)2(AFN][42222NFd][4222NFdmm9.151014.3810014.3102043mm162dkN50FMPa160][StMPa10][Wda24．图示桁架结构，1号杆为圆形截面钢杆，2号杆为正方形截面木杆，载荷，钢材的许用应力为，木材的许用应力为，试确定1号和2号杆的边长。杆的直径解：2NF1NF1245cosNNFF拉）(1FFN（压）FFN22FFN45sin2StNAF][111）（StNFA][11StNFd][412StNFd][41StF][4mm9.1916014.3105043mm20dWNAF][222）（WNFa][22WNFa][2WF][2mm9.8310105041.13mm84aBCAB,mm101dmm202dBCAB,25．图示结构横梁均为刚性梁，1号杆和2号杆的截，不计横梁的重量，面直径分别为试求两杆截面上的应力。解：将结构从中间铰处拆开，由右边梁的平衡有：0RFFN11NF2NFFFN222111)1(4dFAFNMPa3.1271014.310104232222)2(8dFAFNMPa7.632014.31010823拉应力）MPa(3.127)1(拉应力）MPa(7.63)2(MPa2pmm75Dmm18dMPa50][26．某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为油缸内径，活塞杆直径，活塞杆材料的许用应力，试校核活塞杆的强度。解：杆件所受的拉力为：4)(22dDppAF杆件中的应力为：]1)[()(422222dDpddDpdFAFd]1)1875[(22MPa7.32][活塞杆安全。mm80Dm3HODm2Rmm1dMPa20027*．如图所示结构，直径、高度的立柱由三根钢缆同步拉紧固定在竖直方向，钢缆下端均匀固定在的圆周上。每根钢缆由80根直径的钢丝制成，忽略钢缆中可能，则尽可能存在的预应力，如果钢缆还能承受的拉应力为拉紧钢缆后，立柱截面上所承受的最大附加应力为多大？解：假设每根钢缆的张力是：T32tanHR则立柱所受的压力为：cos3TF69.33尽可能拉紧钢缆时，钢缆能承受的最大张力是：22max20)480(ddATTmaxmaxmax5.269.33cos3TTF222maxmaxmax2005.24DdDTAF2max)(200Dd200)801(2002MPa25.6MPa25.6maxCB][1][2][2][21F28.如图所示结构，是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号、，且，载荷可以在刚性梁上自由移动。杆的横截面面积相同，材料的许用应力分别为（1）求结构的许可载荷。（2）求结构能承受的最大载荷。解：（1）载荷靠近右端最危险。01NFFFN2][22)2(AFAFN（2）假设载荷作用在靠近左端距离为x地方结构承受的载荷最大。x1NF2NFLFFxN2FLxFFN2)(Lx)1(11FFFFNN当1，2号杆件均达到其许用应力时，结构承受的载荷最大。][2][)1(212)1(AFAFN][22)2(AFAFN21313Lx][2maxAF][32maxAF结构的许可载荷为：][][2AF])[][(21F][][45029．如图所示杆件由两块材料连接而成，图中斜线即为粘胶层，杆件在两端受拉力作用，若粘胶层的许用正应力是其许用切应力的两倍，若限定合理的倾角是多大？，则粘胶层最解：斜截面上的应力公式为：2sin2cos2][2sin2][2][cos2粘胶层最合理的倾角应满足：cossin22sincos221tan6.26FABEAEA2laABCAB30．如图所示结构，球体重量为，可在刚性梁上自由移动，和，长度均为，两杆。不计刚性梁的重量。（1）横梁中点的最大和梁滚动？1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为距离为最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿解：x1NF2NFaFWxN2WaxWFN2)(ax)1(11WFWFNN假设载荷作用在靠近左端距离为x地方.EAlWEAlFlN)1(11EAlWEAlFlN2222EAlWlWllwC2)1(2221EAWl2])1(2[EAWl2)2(EAWlEAWlwC2)2(0maxEAWlEAWlwC22)2(1min载荷靠近1号杆作用.载荷靠近2号杆作用.FABEAEA2laABCAB30．如图所示结构，球体重量为，可在刚性梁上自由移动，和，长度均为，两杆。不计刚性梁的重量。（1）横梁中点的最大和梁滚动？1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为距离为最小竖向位移是多少？（2）球体放在何处，才不会使其沿解：)(axx1NF2NFEAlWEAlFlN)1(11EAlWEAlFlN222221llEAlWEAlW2)1(球不会滚动则要求：2132ax32球放在离右边三分之一的距离处时，球不会滚动。CDABEAD31．如图所示结构，是刚性梁，拉杆的抗拉刚度为不计刚性梁的重量。求刚性梁上点的竖向位移和水平位移。解：拉杆的拉力为：0Cm212aFaFNFFN2NFEAFaEAaFlN2lDwDuDvEAFalwD222EAFawuDD22（向右）EAFawvDD22（向下）AB2mm80AkN20FGPa30EC32**.如图所示结构，是刚性梁，横截面为的钢索绕过无，钢索的弹性模量，不计刚性点的竖向位移。摩擦的滑轮。载荷梁的重量。试求钢索横截面上的应力以及刚性梁上TT解：假设钢缆的张力是：T121l2lkN547.1120577.060sin2FT21230cos11l30cos22l30cos222121llwC钢缆的伸长是：30cos221CwlllEATLlmm160060cos4002L)400800(160060sin80060sinFTT30cos2EATLwCMPa3.1448010547.113AT30cos8010302160010547.1133mm4.430cos85.3mm4.4CwMPa3.144E][AF33.如图所示很长的直钢缆须考虑其自重的影响，设钢缆材料的密度为，弹性模量为，许用应力为，截面面积为，在其下端受有载荷的作用，试计算钢缆所允许的长度以及其总伸长量。采用叠加法求解解：载荷引起的应力和伸长：AFFEAFLLF自重引起的应力和伸长：xgAxFNqgLAgALAFNqqmaxmaxxEAFLNqLqdmax0xEAgAxLd0EgLLEg2222总应力：][maxgLAFqF}]{[1AFgL总伸长：EgLAFL22}]{[1][AFgLABmm20dMPa160][m1a][F34.如图所示结构，是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆的，两杆材料相同，许用应力为，尺寸。求结构的许可载荷。直径均为解：一次超静定问题。平衡方程：)3()2(21aFaFaFNNFFFNN3221物理方程：EAaFN11EAaFN22几何方程：122补充方程：122NNFFFFN531FFN562][562maxAFAFN6][5maxAF24][52d241602014.352N108.413kN8.41kN8.41maxF35．如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为，载荷为已知。试求各杆中的轴力。EAF1L2L3L4532L1L平衡方程:3122NNPNN3222解：协调方程：1322LLL物理方程:EAaNL11EAaNL22EAaNL332补充方程:1322NNNPN)221(3PN2121PN22321N2N3NFq36．如图所示杆件两端固定，分别受集中轴向载荷和均布轴向载荷的作用，求杆件固定端的约束反力以及杆件中的最大轴力。解：一次超静定问题。采用叠加法求解（压缩）EAaFB)3(1（拉伸）EAaF)2(2xqxFNxEAqxxEAFaaNdd003（拉伸）EAqa2203210223qaFFB压力）(632qaFFB632qaFFqaFFqaFBA拉力）(653qaFFA当：qaF2653maxqaFFqaF2632maxqaFFmm4mm40mm40MPa160][SGPa200SEMPa12][WGPa10WE2mm6.308A?][F37．如图所示，木制杆件的四个棱边分别用四个的等边角钢加固，角钢的许用应力，弹性模量，木材的许用应力，弹性模量，每根角钢的横截面面积为求结构的许可载荷解：一次超静定问题。FWFSFSFSFSF平衡方程：FFFSW4物理方程：SSSSAELF几何方程：SW补充方程：1.0250106.3082002WWSSAEAESWFF1014FFS75FFWmm4mm40mm40MPa160][SGPa200SEMPa12][WGPa10WE2mm6.308A?][F37．如图所示，木制杆件的四个棱边分别用四个的等边角钢加固，角钢的许用应力，弹性模量，木材的许用应力，弹性模量，每根角钢的横截面面积为求结构的许可载荷解：FWFSFSFSFSF14FFS75FFW][755][7WWAFkN1050N101050512250732][14SSSSSAFAF][14SSAFkN691N1026.6911606.308143kN691][FABMPa110][tMPa160][ckN20F38．如图所示结构，是刚性横梁，不计其重量。1，2号杆为许用压应力为，载荷，试确定两杆的材料和截面面积均相同的圆形截面杆，其许用拉应力为截面直径。1NF2NF解：一次超静定问题。平衡方程：)2(21aFaFaFNN物理方程：压缩）(11EAlFN几何方程：21补充方程：21NNFFFFFNN22112（拉伸）EAlFN22压力）(1FFN拉力）(2FFN][421111cNdFAF）（][41cFdmm6.1216014.3102043mm131dABMPa110