同济大学混凝土结构非线性【第五章】

同济大学土木工程学院顾祥林[e-mail]第五章混凝土结构墙体荷载-位移关系混凝土结构非线性分析2HP试验墙体带定向滑轮的千斤顶N千斤顶加水平荷载荷载分配梁位移计基础梁台座h当墙体较高时，其受力性能类似一悬臂柱，在水平荷载作用下主要以弯曲变形为主当墙体较矮时，其受力性能和梁、柱有明显的区别，在水平荷载作用下主要以剪切变形为主一、概述3HP试验墙体带定向滑轮的千斤顶N千斤顶加水平荷载荷载分配梁位移计基础梁台座h当P较小时，墙体中应力和弹性解接近，钢筋应力非常小主拉应力超过混凝土的抗拉强度时墙体开裂荷载增大，裂缝扩展，钢筋应力急增，直至屈服裂缝之间的混凝土被斜向压碎时，墙体破坏裂缝数量取决于墙内纵横钢筋的直径和配筋量墙体的破坏特征是典型的剪切破坏二、破坏特征4HP试验墙体带定向滑轮的千斤顶N千斤顶加水平荷载荷载分配梁位移计基础梁台座h墙体的剪跨比H/h1，墙体以剪切变形为主墙体具有足够的抗弯能力忽略钢筋的销栓作用，钢筋与混凝土之间的粘结可靠，无相对滑移剪应力沿墙体水平截面均匀分布三、基本假定5剪应力沿墙体水平截面均匀分布N/bhbltHPhHGHbhPltltlt墙体中的剪应力墙体的水平截面宽度和高度墙体的剪切应变墙体的剪切模量墙体的高度四、墙体开裂前荷载-位移关系6ltN/bhbHPhAA点的正压应力l和剪应力lt，可求出混凝土中的主拉应力1和主压应力2混凝土开裂为方便分析，特建立两种坐标系l-t坐标系―正交的纵向钢筋和横向钢筋方向形成的坐标系rldt112ll2lt1ftd-r坐标系―混凝土单元应力主轴形成的坐标系四、墙体开裂前荷载-位移关系7开裂后，裂缝间的混凝土形成斜向受压的短柱钢筋和混凝土间粘结力作用，混凝土开裂后，裂缝间的混凝土仍承受拉应力将裂缝“弥散化”，仍视混凝土为一“连续体”在平均应力和平均应变的意义上分析混凝土单元体的应力和应变状态rN/bhbltHldtPh墙体开裂后混凝土中的斜向压力112ll2ltA五、开裂后钢筋混凝土单元平衡和相容关系1.基本思路8ltN/bhbHPhArldtt(+)t(+)l(+)l(+)lt(+)lt(+)lt(-)lt(-)=+stst+ptptstst+ptptslsl+plplslsl+plplclt(+)cl(+)cl(+)ct(+)ct(+)clt(-)clt(+)clt(-)=+222cl=l-slsl-plplstst+ptptct=t-stst-ptptdrt21slsl+plpl2slltcltltptptststcttplplslslcll忽略钢筋的销栓作用，钢筋与混凝土之间的粘结可靠，无相对滑移纵向和横向钢筋的配筋率纵向和横向预应力钢筋的配筋率五、开裂后钢筋混凝土单元平衡和相容关系2.钢筋混凝土单元体中的应力状态9t(+)t(+)l(+)l(+)lt(+)lt(+)lt(-)lt(-)=+stst+ptptstst+ptptslsl+plplslsl+plplclt(+)cl(+)cl(+)ct(+)ct(+)clt(-)clt(+)clt(-)=+222cl=l-slsl-plplstst+ptptct=t-stst-ptptdrt21slsl+plpl2slltltcltptptststcttplplslslcll2ttll21dr混凝土单元中的应力转轴公式cossin)(cossinsincos2222rdltcrdctrdclcossin)(cossinsincos2222rdltptptststrdtplplslslrdl五、开裂后钢筋混凝土单元平衡和相容关系2.钢筋混凝土单元体中的应力状态10lt(+)lt(-)tllt(-)/2lt(+)/2(i+t)/2tdrlt/2lt/2(t-l)/2/2l2cossin2cossinsincos2222rdltrdtrdl忽略钢筋的销栓作用，钢筋与混凝土之间的粘结可靠，无相对滑移tstlsltdecptldecpl预应力钢筋在混凝土消压状态时的应变。徐增全建议对强度为1722MPa和1860MPa的预应力钢筋，dec=0.005五、开裂后钢筋混凝土单元平衡和相容关系3.钢筋混凝土单元体中的应变状态11dPltHl墙体开裂后混凝土中的斜向压力N/bhtrbh20002cccccc由混凝土圆柱体（或棱柱体）试件的轴心受压结果而获得的，应用到混凝土结构墙体荷载－位移关系的模拟分析中往往会使理论结果偏高。对多层建筑的剪力墙，其理论分析结果可能会高于实际结果50％原因存在拉应力的作用六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系1.存在的问题12剪力作用下薄板单元承受着双轴拉压应力；拉应力的作用会使与之垂直方向上混凝土的峰值应力（抗压强度）以及与峰值应力相应的应变变小。1981年Vecchio和Collins薄板受剪试验混凝土的软化六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系2.钢筋混凝土方板的剪切试验13ltlt212=45=ltcl=-slsl(0,lt)12drct=-stst2sslslstst22=90+2ct2/2rdc1c2cl1.平板在lt作用下的应力状态2.试件表面量测四个方向的平均应变cl、ct、c1和c2，由其中任意三个值可确定应变摩尔圆，根据应变摩尔圆，可以确定d方向的应变d和倾角3.加荷载同时记录应变sl和st，求出钢筋的应力sl和st；应用平衡条件得混凝土的应力cl=-slsl和ct=-stst；由cl、ct和lt可以建立混凝土的应力摩尔圆，从中可以确定d方向的应力d和倾角dddd六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系2.钢筋混凝土方板的剪切试验142c0c0c0sf=c0odc0d只考虑应力的软化引入应力软化系数（01）00csfc20002cdcdcdc0=fc，为混凝土的棱柱体抗压强度六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系3.应力-应变关系15同时考虑应力和应变的软化引入统一的应力和应变软化系数（01）c0sf=c02c0c0c0sf=c0odc0d0000csfccsfc1202000cdcdcdcd112110200cdcdcd六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系3.应力-应变关系16同时考虑应力和应变的软化Vecchio和Collins混凝土的软化效应是由于斜向受拉引起的。因此，软化系数和混凝土的斜向受拉应变r有直接的联系dr7.01＝混凝土的受拉平均应变仅考虑应力软化r1708.01六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系4.混凝土的软化系数17日本东京大学的一个研究组对承受内压的钢筋混凝土管进行轴压试验（管的外径为330mm，管壁厚38mm）得出混凝土的应力软化系数004.06.00044.00012.012515.10012.00.1rrrr日本另外一研究小组对不同尺寸的钢筋混凝土板（356mm203mm51mm和254mm203mm51mm）进行了试验研究提出应力软化系数167.071.227.01r＝六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系4.混凝土的软化系数18美国休斯顿大学的徐增全的试验结果1397l1d(2)tr(1)lt213971397纵向钢筋横向钢筋每个加载点沿板厚方向设两个千斤顶r40019.0＝六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系4.混凝土的软化系数190.000.010.020.030.040.20.40.60.81.0Vecchio–Collins徐增全日本学者1日本学者2应力软化系数受拉应变r试验结果日本学者提出的软化系数偏大，这可能是由于试件较小，试验时侧向约束对试件的影响较大所致；多伦多大学和休斯顿大学提出的软化系数较接近六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系4.混凝土的软化系数20混凝土开裂前)(0trrcrE混凝土的受拉平均应变六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系5.混凝土受拉时的应力-应变关系21混凝土开裂后考虑长期荷载和重复荷载作用的系数：短期单调荷载下，f2=1.0；长期或重复荷载下，f2=0.7Vecchio和Collins根据板的试验00005.01trtrtrf对其改进后)(5001021trrtffrf考虑钢筋粘结性能的系数：对变形钢筋，f1=1.0；对光圆钢筋，f1=0.7六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系5.混凝土受拉时的应力-应变关系22混凝土开裂后徐增全根据试验结果提出)00008.0(00008.004.0trrtrf六、开裂后混凝土斜向受压应力-应变关系5.混凝土受拉时的应力-应变关系23若以平均应力和平均应变来定义混凝土中钢筋的应力和应变，则得出与裸钢筋明显不同的应力－应变关系o0.05hysf0.05fyfy’Ess裸钢筋应力－应变关系的理论模型混凝土加强钢筋应力－应变关系的理论模型混凝土加强钢筋应力－应变关系的试验曲线徐增全根据开裂后混凝土中平均应力-应变关系)'(25.002.0291.0)'(ysssysyssssfEBfBfE5.11ytffB＝csAA＝yyfBf293.0'七、钢筋的应力-应变关系1.普通钢筋（低碳钢）的应力-应变关系24上式是根据90板的试验结果而获得的（2＝90即拉应力的方向和钢筋的布置方向平行）。对2＝4590的钢筋混凝土板，应对其进行修正o0.05hysf0.05fyfy’Ess裸钢筋应力－应变关系的理论模型混凝土加强钢筋应力－应变关系的理论模型混凝土加强钢筋应力－应变关系的试验曲线)'(25.002.0291.0100045/21)'(2ysssysyssssfEBfBfEyyfBf293.0100045/21'2七、钢筋的应力-应变关系1.普通钢筋（低碳钢）的应力-应变关系25若在建立平衡方程时忽略混凝土平均拉应力r的作用，则宜用裸钢筋的应力－应变关系进行数值模拟分析o0.05hysf0.05fyfy’Ess裸钢筋应力－应变关系的理论模型混凝土加强钢筋应力－应变关系的理论模型混凝土加强钢筋应力－应变关系的试验曲线注意！！！七、钢筋的应力-应变关系1.普通钢筋（低碳钢）的应力-应变关系26可是，由于沿着钢筋长度