60-画法几何及机械制图机类天水师范学院工学院机电与汽车工程系

画法几何及机械制图（机类）天水师范学院工学院机电与汽车工程系第三章体的投影几何体将机械零部件结构抽象成单一的几何形体，并将其它复杂形体看作是基本几何形体组合而成。对于在工程上经常使用的单一几何形体称为基本体。立体分平面立体和曲面立体，完全由平面构成的立体称平面立体，如棱柱、棱椎等，由平面与曲面或曲面与曲面构成的立体称曲面立体，如圆柱、圆锥、球体、圆环等。基本体的分类平面立体由若干个平面所围成的几何体如棱柱、棱椎等。曲面立体由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性原理判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成实线或虚线，即得立体的投影图。棱柱的投影棱柱的概念•棱柱可以由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动一段距离（拉伸）形成。由原平面多边形形成的两个相互平行的面称为底面，其余各面称为侧面。相邻两侧面交线称为侧棱。•侧棱垂直于底面的称为直棱柱；侧棱与底面斜交的称为侧棱柱。•各侧棱相互平行且相等。棱柱的投影棱柱投影特性分析（以正六棱柱为例）棱柱的投影棱柱投影特性分析（以正六棱柱为例）棱柱的顶面和底面均为水平面，其水平投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一直线。前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其他四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。棱线为铅垂线，水平投影积聚为一点，正面投影和侧面投影均反映实长。棱柱的边为侧垂线或水平线，侧面投影积聚为一点或是类似形，水平投影均反映实长，侧垂线正面投影亦反映实长。棱柱的投影棱柱的投影第一步:作辅助线棱柱的投影第二步:做棱线的侧面投影棱柱的投影第三步:作上下底面的侧面投影棱柱表面取点和取线平面立体由若干平面构成，在其表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同，一般用辅助线法。对正棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上取点可利用重影性原理作图。演示AP18-2棱锥的投影棱锥的概念•由一个平面多边形沿某一不与其平行的直线移动，同时各边按相同比例线性缩小（或放大）而形成的立体（线性变截面拉伸）。•产生棱锥的平面多边形称为底面，其余各平面称为侧面，侧面交线称为侧棱。•特点是所有侧棱相交于一点。棱锥的投影棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例）棱锥的投影棱锥投影特性分析（以正三棱锥为例）演示AP18-5棱锥的底面平行于水平面，其水平投影反映实形，在正面及侧面投影积聚成一直线。因有一底边为侧垂线，所以其后侧面在左视图上积聚成直线。另两个底边为水平线。另外两个棱面是倾斜面，它们的各个投影为类似形。其交线棱线为侧平线。另两棱线为一般位置直线。棱锥表面取点和取线曲面立体的投影曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、转向轮廓线及轴线的投影。圆柱的投影圆柱投影特性分析圆柱的投影圆柱投影特性分析圆柱面是由一条直母线，绕与它平行的轴线旋转形成。圆柱面上任意位置的母线称为素线。直立圆柱的上顶、下底是水平面，V和W面投影积聚为一直线，由于圆柱的轴线垂直于H面，圆柱面的所有素线都垂直于H面，故其H投影成圆，具有积聚性。柱面的V，W投影为同样大小的矩形线框。V面投影a’b’e’f’分别为最左、最右两条轮廓线AE和BF的投影，左视图矩形线框的两侧边分别为圆柱面的最前、最后两条转向轮廓线的投影，它们的V面投影与轴线重合。圆柱表面取点和取线在曲面立体表面取点和取线，是利用曲面的积聚性或在曲面上作辅助线(直素线或纬圆)作图。例题：圆柱面上有两点M和N，已知其V面投影且为可见，求另外两投影。演示AP19-1。圆柱表面取点和取线演示BP15-1轴线为投影面平行线圆柱投影演示BP15-2圆锥的投影圆锥的概念•圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线旋转形成的。它是由圆锥面和底面（圆形平面）组成。圆锥的投影圆锥投影特性分析圆锥的投影圆锥投影特性分析它的V和W投影为同样大小的等腰三角形线框。下底面为水平面，其H投影反映实形。V面投影s’a’b’分别为最左、最右两条轮廓线SA和SB的投影。左视图s“c“和s”d“分别为圆锥面的最前、最后两条转向轮廓线SC和SD的投影，它们的V面投影与轴线重合。圆锥表面取点和取线如果是圆锥表面轮廓线上的点，可以直接作出点的其它两个投影。如果在圆锥面上一般位置的点K，就只能作辅助线，才能由一已知投影，求出另外两个投影。演示AP19-2圆球的投影圆球的概念•圆球面是一由一圆母线，以它的直径为回转轴旋转形成的。圆球的三个视图分别为三个和圆球直径相等的圆，它是圆球三个方向转向轮廓线(即三个不同方向的最大圆)的投影。圆球在平行于H、V，W三个方向的最大圆。它们分别把球面分为上、下，前、后，左、右两部分。圆球的投影圆球投影特性分析圆球的投影圆球投影特性分析水平最大圆在H面投影为圆M，在V，W面投影积聚为一直线，并与水平对称中心线重合。V面最大圆在V面投影为圆，在H，W面投影积聚为一直线，并平行于X轴和平行于Z轴，W面最大圆也有类似的情况。在主视图中，前半球为可见，后半球为不可见；在俯视图中，上半球为可见，下半球为不可见；在左视图中，左半球为可见，右半球为不可见。圆球表面取点和取线演示AP19-3圆环的投影圆环的概念•圆环面是由一圆母线，绕与它共面，但不过圆心些轴线旋转形成的。BAD半圆形成外环面，BcD半圆形成内环面。圆环的投影圆环投影特性分析圆环的投影圆环投影特性分析主视图表示出最左、最右两转向轮廓线圆的投影。其中外环面的转向轮廓线半圆为实线，内环面的转向轮廓线半圆为虚线，上、下两条水平线是内、外环分界圆的投影，也是圆母线上最高点B和最低点D的纬线的投影；图中的细点划线表示轴线。左视图表示出最前、最后两转向轮廓线圆的投影，其图形与主视图完全相同。俯视图中最大实线圆为过母线圆最外点A的纬线的投影，最小实线圆为过母线圆最内点c的纬线的投影，点划线圆表示母线圆心的轨迹。圆环表面取点和取线演示AP19-4