5-智能天线与阵列信号处理

智能天线与阵列信号处理主要内容基本概念智能天线的波束形成波达方向估计智能天线的基本概念智能天线的基本思想智能天线或者自适应天线通过阵列天线来实现空分多址阵列天线的信号表达阵列天线的分类天线的“起源”——普通天线又称射频天线电磁波方向图为天线的“起源”——智能天线:利用阵列天线的方式来发射电磁波一般采用4—12根天线沿直线排列各根天线之间成一定的相位差,从而能产生各种形式的叠加波天线的“进化”——天线的“进化”——相对位置产生的相位差Φ1=2πd*cosθ/λ天线的“进化”——天线的“进化”——智能天线的优越性——少辐射，扩大覆盖面四元天线发射功率PT=40瓦工作频率为f=900M赫兹接收功率为PM=60dBm(功率电平）接收天线增益为GR=15dBi普通天线(增益为0)覆盖半径R=0.9425Km=942.5m四元天线(增益为8.15dBi)覆盖半径R=2.4087Km=2408.7m942.5m2408.7m可见，要到达相同目标，普通天线消耗的功率要比智能天线多得多！采用定位发射，减少无用能的损失覆盖半径是2km天线与手机之间交换频率为20次/s手机用户在θ1处信号对天线产生相位差α1=kd*cosθ1处理器计算出手机下一步可能的到达位置，方位角为θ2获取电流的相位差α2=kd*cosθ1智能天线的优越性——精确定位智能天线的优越性——增加网络容量同频率多用户公用阵列天线的信号表达阵列天线是由多个独立阵元在空间按照某种集合形状排列而成，天线的发射和接收则是通过全部阵元发射和接收信号的线性组合。设在空间有个阵元组成阵列，将阵元从1到编号，并以阵元1作为基准或参考点。设各阵元无方向性，相对于基准点的位置向量分别为（i=1，…，N，=0）。若基准点处的接收信号为，则各阵元上的接收信号表达式分别为ir1r1()()exp[()TTiiiststjtcrrk()jtste其中k：为波数向量；k/k：为电波传播方向的单位向量；/2/ck为波数（弧度/长度），其中为信号的角频率，c为光速，为信号的波长；1Ticr为信号相对于基准点的延迟时间；Tirk为电波传播到离基准点ir处的阵元相对于电波传播到基准点的滞后相位（弧度）。若记为电波传播方向角，则波数向量可以表示为[cos,sin]Tkk需要指出，电波从点辐射源以球面波向外传播，但只要距离辐射源足够远，在接收的局部区域内，球面波就可以近似为平面波。通信信号的传播一般都满足这一远场条件。一般信号带宽远小于载波频率：B所以有：11TicBr则有：1()()Tiststcr所以各个阵元接收到的信号向量为：2112()(),(),,()(),,,TTTNTTjjjNtststststeeerkrkrks记21(),,,TTTNTjjjaeeerkrkrk——方向矢量，只与波达的空间角有关，与基准点的位置无关，若以第一阵元为基准点，则有2()1,,,TTNTjjaeerkrk此处的1iirrr典型阵列均匀线阵；随机分步线阵；十字阵；圆阵；面阵，等。均匀线阵sin(1)sin()[1,,,]jdjNdTULAeekka=22sin(1)sin[1,,,]jdjNdTee当有P各信源时，其波达方向分别为(1,,)iiP，则方向矩阵为12[(),(),,()]PAaaa=1212222sinsinsin222(1)sin(1)sin(1)sin111PPjdjdjdjNdjNdjNdeeeeee对均匀线性阵列而言，其阵元间距不能大于/2均匀圆阵均匀圆阵相对于波达方向为的信号的方向向量可以表示为()(,)ULAULAaa=12cos()cos()cos()[,,,]NjjjTeee式中，俯仰角转化为参数，向量(,)用来表示信源的波达方向。其中：和：分别为俯仰角和方位角；2/nnN：表示第n各阵元用与x轴的夹角；sinkR；2/k：一波数；R：圆半径。智能天线的波束形成方向图函数在阵列确定后，其空间响应即波束完全取决于权向量，即1[,,]TNwww设阵列的方向向量为(1)()[1,,,]jjNTeea式中，2sind这时的方向向量()a又称为扫描矢量。幅度方向图定义为：()()FHwa取[1,,1]Tw，则波束指向法线方向(0)，此时波束图（方向图）为(1)1sin(/2)()()sin(/2)NjnnNFeHwa或sin(sin/)()sin(sin/)NdFd，（0时函数取最大值）式中，阵元间距/2d。结论（均匀线阵）（1）天线最大增益方向（主瓣）位于0或0处。（2）天线主瓣两侧第一个零点之间的角度称为零点波瓣宽度0BW，且有02arcsinBWNd，若Nd，则02BWNd主瓣半功率点（功率强度下降到最大值的一半）的宽度可近似为0.50.886()50.8()BWradNdNd（3）方向图的第一旁瓣电平最高，且随阵元数N的增加而减小。为了降低旁瓣，一般要采用幅度加权（又称为加窗）的措施。（4）阵元间距/2d时，无线方向图只有一个主瓣，当/2d时，方向图可能出现较大的旁瓣甚至和主瓣高度相同的旁瓣，称之为栅瓣。为了避免出现栅瓣，通常选择/2d。相位控制阵列若控制权向量的相位按照线性规律变化，就可以控制天线主瓣方向的指向，实现波束的扫描，这种方法称之为相位控制阵列，简称相控阵列。为使波束指向任意角度0，则取权值为00(1)00()[1,,,]jjNTeewa式中002sind。此时方向图为0(1)()00010sin[()/2]()()sin[()/2]NjnHnNFewa波束形成的最佳权向量波束形成技术的基本思想是：通过对各阵元输出进行加权求和，将天线阵列波束“导向”到一个方向上对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。阵列的输出可写成不同的权向量，上式对来自不同方向的信号便有不同的响应，从而形成不同方向的空间波束。*1()()()NHnnnyttwxtwx若空间只有一个来自方向0的信号，其方向向量为0()a，则当权向量w取作0()a时，输出方向图幅值00()()Hyaa为最大，实现了导向定位作用。这时，各路的加权信号为相干叠加，称这一结果为空域匹配滤波。若空间有一个期望信号()dt（波达方向为d）和J个干扰信号()jst，1,,jJ（波达方向分别为j）。依然考虑均匀线性阵，可以把阵列接收信号表示为1()()()()()()Jdjjjtdtsttxaan期望信号干扰信号加性噪声M个快拍的波束形成器输出()()(1,,)HytttMwx的平均功率为221111()()()MMHttPyttMMwwx222211111()()()()MJMHHdjjtjtdtstMMwawa2211()MttMwn这里忽略了不同用户之间的相互作用项即交叉项*()()(,1,,)ijststijJ。当M时，上式可以写成2(){()}{()()}HHHPEytEttwwxxw=wRw式中，R是接收信号向量的协方差矩阵。另一方面，该式也可以表示为2222221(){()}(){()}()JHHdjjnjPEdtEstwwawaw为了保证来自方向d的期望信号的正确接收，并完全抑制其他J个干扰，可得到关于权向量的约束条件为()1Hdwa()0Hjwa——置零条件两个约束条件下可以简化为222(){()}nPEdtww波束形成主要是提高阵列输出期望信号的强度;零点技术则主要是减小干扰信号的强度。把抑制干扰和噪声应该同时考虑，这样，波束形成器最佳权向量的确定可以描述为：2min{()}min{}HEytE()1Hdwa()0Hjwa且这个问题可以用Lagrange乘子法求解。令目标函数为()[()1]HHdLwwRwwa()2()0dLwRwaw1()optdwRa利用约束条件有11()()HddaRa最优权准则对方向图而言，我们希望主瓣对准期望信号的来波方向，干扰来波处于方向图的零点。由于期望信号和干扰的方向都是未知的，所以要求阵列天线方向图自动地满足上述要求，也就是要求阵列天线方向性有自适应的能力，具有此能力的阵列天线称为自适应阵列天线。自适应是通过确定性阵列的加权函数来实现的。最优权准则：最小均方误差（MMSE）准则阵列输出为()()Hykkwx，MMSE准则就是使误差()()()ekdkyk的均方值（总体水平）最小化，取代价函数为2(){()()}HJEdkkwwx式中，1()[(),,()]TNkxkxkx。展开上式，得到*(){()()}{()()}HJEdkdkEdkkwxw*{()()}{()()}HHHEkdkEkkwxwxxw*()2{()()}2{()()}HJEkkEkdkwxxwxw22xxxdRwr若xxR满秩，则有：1MMSExxxdwRr式中：{()()}HxxEkkRxx{()()}xdEkdkrx此准则的优点是不需要知道波达方向的知识，缺点是必须产生参考信号，因此也可能会带来干扰信号。最大信噪比（MaxSNR）准则阵列接收信号向量可以表示为：()()()kkkxsn这里()ks和()kn分别表示输入信号和噪声分量。相应的输出信号可表示为：()()()()HHHykkkkwxwswn{()()}HssEkkRss{()()}HnnEkkRnn记：则：22{()}HHsssEkwswRw22{()}HHnnnEkwnwRw输出信噪比为：22HsssoutHnnnSNRwRw=wRw由于nnR为正定的赫米特矩阵，所以存在分解式1/21/2/21/2()HHnnnnnnnnnnRRRRR/21/2()HHnnnnR=R式中令1/2nnz=Rw1/21/2/21/2()()()HHHHnnssnnnnssnnHHHRzRRzzRRRzzRzzzzzzz则：/21/2HnnssnnRRRR式中可以证明，的最大值为R的最大特征值max，即maxmax()outSNR且该最大值是在optzz为对应于max的特征向量时取得的，即maxoptoptRzz由此得到maxssoptnnoptRwRw若输入信号向量可表示为：()()kskss式中，s为一个固定向量，对于平面波可以相当于方向向量，则2{()()}{()}HHHsssEkkEskpRssssss式中，2{()}spEsk是任一阵元上的输入信号功率。则有：maxHsoptnnoptpsswRw因为Hoptsw为纯量，所以可得：nnoptRws式中：1max()Hsoptpsw于是，得到最佳权向量为：1SNRnnwRs此准则的优点是可以使信噪比最大化，缺点是必须知道噪声的统计量和信号的波达方向，还要处理特征分解的问题。最大似然（ML）准则实际中经常遇到有用信号是完全先验无知的情况，这时无法设置参考信号，最小均方误差准则亦不再适用。针对这种情况，提出ML（MaximumLikelihood）准则，也就是在干扰噪声背景下，通过阵列加权处理，取得对有用信号的最大似然估计。阵列接收信号向量