5.7_生活中的圆周运动

7生活中的圆周运动预习导学7生活中的圆周运动预习导学课堂讲义1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．2．了解航天器中的失重现象及原因．3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．学习目标：一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时实际是在做_____运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的_____力．2．向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的_____和规定的_________，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和__________的合力提供．如图5－7－1.圆周向心半径行驶速度重力G支持力FN图5－7－1想一想在弯道处，火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损？答案外轨二、拱形桥1．汽车过凸形桥(如图5－7－2甲)汽车在凸形桥最高点时，向心力为Fn＝mg－FN＝mv2R汽车对桥的压力FN′＝FN＝_____________，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力_____汽车的重力．小于mg－mv2r图5－7－22．汽车过凹形桥(如图5－7－2乙)三、航天器中的失重现象1．航天器在近地轨道的运动汽车在凹形桥最低点时，向心力Fn＝________＝mv2R，汽车对桥的压力FN′＝FN＝__________，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力_____汽车的重力．FN－mg大于mg＋mv2r(1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为____＝mv2R，航天器的速度v＝gR.mg2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于_________状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员_____________．(2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为_________＝mv2R.当v＝gR时，座舱对宇航员的支持力FN＝__，宇航员处于________状态．mg－FN0完全失重完全失重环绕地球转动想一想航天器中处于完全失重状态的物体一定不受重力作用吗？答案受重力作用．处于完全失重状态的物体仍受重力作用，重力提供向心力．四、离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做_________圆心的运动．2．原因：向心力突然_____或合外力____________所需向心力．3．应用：洗衣机的_______，制作无缝钢管、水泥电线杆等．想一想物体做离心运动是不是因为受离心力作用？答案不是．物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力，所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．逐渐远离消失不足以提供脱水筒一、火车转弯问题1．转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心．2.转弯速度：设转弯处的半径为R，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，如图5－7－3所示．图5－7－33．速度与轨道压力的关系(1)当v＝v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用．(2)当vv0时，外轨道对轮缘有侧压力．(3)当vv0时，内轨道对轮缘有侧压力．4．汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力．火车转弯时，重力mg和支持力FN的合力提供其所需要的向心力，即mgtanθ＝mv20R，解得v0＝gRtanθ，在转弯处轨道确定的情况下，火车转弯时的速度应是一个确定的值v0(规定速度)．【例1】火车在半径r＝900m的弯道转弯，火车质量为8×105kg，轨道宽为l＝1.4m，外轨比内轨高h＝14cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(α很小时，可以近似认为tanα＝sinα；g取10m/s2)答案30m/s解析若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：mgtanα＝mv2r①由于α很小，可以近似认为tanα＝sinα＝hl②解①②式得：v＝30m/s.二、汽车过桥问题1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．(2)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力．2．汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足FN－mg＝mv2R，FN＝mg＋mv2Rmg，车对桥面压力最大．3．当车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mg－FN＝mv2R，FN＝mg－mv2Rmg，车对桥面的压力最小．【例2】如图5－7－4所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面受到的压力不得超过3.0×105N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)图5－7－4答案(1)10m/s(2)105N解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：FN－mg＝mv2r代入数据解得v＝10m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg－FN′＝mv2r代入数据解得FN′＝105N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N.三、竖直面内的绳、杆模型问题1．轻绳模型(最高点)图5－7－5(1)绳(轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)动力学方程：T＋mg＝mv2r临界条件：T＝0此时mg＝mv2r，则v＝gr即绳类的临界速度为v临＝gr.①v＝gr时，拉力或压力为零．②vgr时，物体受向下的拉力或压力．③vgr时，物体不能达到最高点．2．轻杆模型(最高点)图5－7－6(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力．(2)动力学方程：(3)杆类的临界速度为v临＝0.当vgr时，FN＋mg＝mv2r，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝gr时，mg＝mv2r，杆对球无作用力；当vgr时，mg－FN＝mv2r，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v＝0时，FN＝mg(临界情况)．【例3】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－7所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图5－7－7(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力．答案(1)2.24m/s(2)4N解析分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解．(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝mv20r，则所求的最小速率为：v0＝gr＝2．24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝mv2r，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4N.四、对离心运动的理解1．离心运动的实质离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动．2．合外力与向心力的关系如图5－7－8所示(1)若F合＝mrω2或F合＝mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．图5－7－8(2)若F合mrω2或F合mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F合mrω2或F合mv2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．(4)若F合＝0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．【例4】下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是()A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出答案D解析随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F＝mv2r大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出．