第二章 (专升本)导数与微分

专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分24第二章导数与微分第一讲：导数的概念一、是非题1.])([)(00xfxf；（）2.曲线)(xfy在点))(,(00xfx处有切线，则)(0xf一定存在；（）3.若)()(xgxf，则)()(xgxf；（）4.周期函数的导函数仍为周期函数；（）5.偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数；（）6.)(xfy在0xx处连续，则)(0xf一定存在。（）二、填空题1.设)(xf在0x处可导，则______________)()(lim000xxfxxfx，___________)()(lim000hhxfhxfh；2.若)0(f存在且0)0(f，则_______________)(lim0xxfx；3.已知,,)(22xxxf,0,0xx则)0(f＝；4.当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度T与时间t的函数关系为)(tTT，则该物体在时刻t的冷却速度为；5.物体作直线运动，运动方程为tts532，则物体在s2到st)2(的平均速度为，物体在s2时的速度为。三、选择题1.函数)(xf的)(0xf存在等价于（）；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分25A、)]()1([lim00xfnxfnn存在B、hxfhxfh)()(lim000存在C、xxxfxxfx)()(lim000存在D、xxxfxxfx)()3(lim000存在2.若函数)(xf在点0x处可导，则)(xf在点0x处（）；A、可导B、不可导C、连续但未必可导D、不连续四、利用定义求下列函数的导数1.21xy2.xycos3.),(为常数babaxy五、设)(x在ax处连续，)()()(xaxxf，求)(af。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分26六、已知,,)(2baxxxf.1,1xx（1）确定ba,，使)(xf在实数域内处处可导；（2）将上一问中求出ba,的值代入)(xf，求)(xf的导数。七、求曲线34xy在点)2,1(处的切线方程和法线方程。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分27第二讲：导数的运算一、填空题1.__________)2(；2.为实常数其中,__________)(x；3.__________)(xe；4.__________)2(x；5.__________)(lnx；6.10,__________)(logaaxa且；7.__________)(sinx；8.__________)(cosx；9.__________)(tanx；10.__________)(cotx；11.__________)(arcsinx；12.__________)(arccosx；13.__________)(arctanx；14.__________)cot(xarc；15.__________)2(cos2x；16.__________)2(cos)2(22xx；17.)(__________)2(cos)(22示相对求导变量其中圆括号中的下标表；xx18.__________,ln212xyxxy则；19.__________,211)6(yxy；20.__________)0(,10)(nxyy则。二、求下列函数的导数1.)(cos2xxxy；2.xxy11；3.)3)(2)(1(xxxy；4.xxeaxxysin3；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分285.2lnlog2xxy；6.xxyarctancot；7.xy1cos；8.)1ln1ln(xxy；9.)1ln(xy；10.)1ln(2xxy；11.xxxy；12.22sinxxy。三、设xxxy1ln，求1xdxdydxdy及。四、以)(uf为可导函数，且)()3()3(5xfxfxxf和，求。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分29五、设)(xfy由方程053xyexy所确定，试求0xdxdy。六、设隐函数)(xfy由方程)ln(yxx确定，求dxdy。七、利用对数求导法求导数1.xexxy1sin；2.xxyln。八、求由参数方程所确定的函数的导数1.,,122ttytx求dxdy；2.,sin,lntytx求dxdy。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分30九、计算下列各题1.；求y,cos32xxy2.)1(,lnyxxy求。3.)0(,)()(nnxyyxey，求；4.)1ln(2xy，求y；5.teytsin2，求y。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分31第三讲：微分的概念一、填空题1.设_________,__________01.0203dyyxxxxy，则处在；2.__________22ddxx；3.设dxdyxarcayx________cot，则；4.dxxd1_________；5.)2(sin_____________2sinxddyeyx，则设；6.)(sin________)(________sinxdeddyxeyxx，则设；二、选择题1.设dyxy，则2cos（）A、dxxx2cos2B、dxxx2cos2C、dxxx2sin2D、dxxx2sin22.设)(ufy是可微函数，dyxu的可微函数则是（）A、udxuf)(B、duuf)(C、dxuf)(D、duuuf)(3.用微分近似计算公式求得05.0e的近似值为（）A、0.05B、1.05C、0.95D、14.当充分小时，0)(xf时，函数)(xfy的改变量y与微分dy的关系是（）A、dyyB、dyyC、dyyD、dyy三、求下列函数的微分1.xxey；2.xxy2；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分323.654xxy；4.xxy21；5.xey3sin；6.nxxyln；7.223xy；8.21lnxy。四、计算302.1的近似值。五、一个外直径为cm10的球，球壳厚度为cm81，试求球壳体积的近似值。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分33导数单元自测题一、填空题1.设xexxf2122ln)(，则__________)2(f；2.设xeyxln，则dy＝；3.设xxfcotln)(，则__________)4(f；4.曲线xexyln在1x处的切线方程是；5.设0,tan0,)(xxxxxf，则)(xf在0x处的导数为；6.设xeycos，则__________y；7.设)1(xfy，其中)(uf为二阶可导函数，则__________22dxyd；8.设)1ln(3xxy，则dy＝；9.设方程122xyyx确定隐函数)(xyy，则__________y；10.设xxxy2sinlog3)31(2100，则__________y；11.设0,00,2sin)(2xxxxxf，则__________)0(f。二、选择题1.设xxysin，则)2(f（）A、－1B、1C、2D、22.已知2)3(f，hfhfh2)3()3(lim0（）A、23B、23C、1D、－1专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分343.设)ln()(2xxxf，则)(xf（）A、12xB、xx22C、xxx212D、xxx224.设)(xf为偶函数且在0x处可导，则)0(f（）A、1B、－1C、0D、A、B、C三选项均不对5.设xxyln，则)3(y（）A、xlnB、xC、21xD、21x6.设)(xfy，则y（）A、)(xfB、)(xfC、)(xfD、)(xf7.若两个函数)(),(xgxf在区间),(ba内各点的导数相等，则该二函数在区间),(ba内（）A、xxgxf)()(B、相等C、仅相差一个常数D、均为常数8.已知一个质点作变速直线运动的位移函数tetSt,322为时间，则在时刻2t处的速度和加速度分别为（）A、4446,212eeB、44212,212eeC、4446,46eeD、446,12ee三、求下列函数的导数1.4)32(xy；2.xey2；3.xy3cos；4.)]1ln[sin(xy；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分355.xxy2cos32；6.,)52(102xxy求y；7.1sinlnxxy；8.xxxy1610；9.已知tteyex2，求0tdxdy。四、设xxxf2ln)(，求)1(f。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分36五、1ln1arctan)(22xxxxf，求)(xdf。六、设由yeyxysin22确定y是x的函数，求dxdy。七、设xxxxxf)(，求)1(f。八、已知xxysinln3，求y。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分37九、设)()(2xxxf且)(x有二阶连续导数，求)0(f。十、设函数0,20,sin)(xbxxaxxf在0x处可导，求常数a与b的值。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分38第四讲：微分中值定理一、填空题1.在中的满足拉格朗日中值定理上，函数21)(]3,1[xxf_______;2.若内，则在)1,1(,1)(32xxf)(xf恒不为0，即]11[)(，在xf不满足罗尔定理的一个条件是___________;3.函数条件，上满足柯西中值定理的在及)0](,[)(F)(2abbaxxexfx即存在点_________;),,(有ba4.),3)(2)(1()(xxxxxf则方程0)(xf有__________个实根，分别位于区间____________内。二、证明：)2121(,)43arccos(arccos33xxxx。三、说明函数]01[)(23，在区间xxxf上满足罗尔定理的三个条件，并求出的值，使0)(f。四、下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的条件？如果满足就求出定理中的的值：1.,32)(2xxxf]3,1[；2.xxxf3)(，]3,0[；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分393.1)(2xexf，]1,1[；4.xxfsinln)(，]65,6[。五、不求导数，判断函数xxxxf23)(23的导数有几个实根，并求他们实根的所在范围。六、下列函数在指定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件，如果满足，找出使定理结论成立的的值：1.12)(2xxxf，]3,1[；2.,arctan)(xxf]1,0[；3.,ln)(xxf[1，2]。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第二章导数与微分40第五讲：函数的单调性与极值一、填空题1.函数xeyx的单调增区间是___________,单调减区间是_____________;2.32)1(xxy在21__________________xx值，在处有极=_________处有极__________值；