第4章平面一般力系(第二版)100

1工程力学电子教案平面一般力系第四章平面一般力系§4-5平面平行力系的平衡条件§4-6物体系统的平衡问题§4-3分布荷载§4-4平面一般力系的平衡条件§4-2平面一般力系向一点简化§4-1力线平移定理前言§4-7平面桁架的内力分析2工程力学电子教案平面一般力系位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。定义：前言工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。3工程力学电子教案平面一般力系图4-1钢桁梁桥简图P1P2P3FEyFAyFAx图4-1所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。4工程力学电子教案平面一般力系如图4-2所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。图4-2屋架及计算简图(a)(b)5工程力学电子教案平面一般力系图4-3所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及支座反力可视为一个平面一般力系。图4-3起重机简图(a)PFAyFBy(b)P6工程力学电子教案平面一般力系§4-1力线平移定理)()(FMMFdFMBB(a)ABdFBd(c)F′AM=Fd图4-4力线平移定理的证明定理：作用在刚体上某点的力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩。证明如下图所示：ABdF(b)F′F′7工程力学电子教案平面一般力系F′(a)ABdFABdFF′(b)BdF′AM=Fd(c)图4-4力线平移定理的证明可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。8工程力学电子教案平面一般力系如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切——“削球”，则球将产生平动和转动。CFF′CFCM图4-5(a)(b)9工程力学电子教案平面一般力系思考题4-1用力线平移定理将图(a)、(b)中各主动力分别平移到轮心，由此说明图中的力对轮子的外效应有何不同？图4-6r(a)O1Fr(b)O2F/2F/2力线平移定理有何用途？10工程力学电子教案平面一般力系§4-2平面一般力系向一点简化设在某一刚体上作用着平面一般力系F1,F2,…,Fn,如图4-7所示。显然像平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它很困难。应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点O（称为简化中心）平移（图4-8b),再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成（图4-8c)。过程为：F1F2Fn图4-711工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成FR′（合力）MO（合力偶）图4-8平面一般力系的简化(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2′OF1′Fn′M1M2Mn(c)OyxMOFR′(d)FFFFFFFFn21n21R(4-2)现在，如何求合力？12工程力学电子教案平面一般力系事实上，可直接用原力系F1，F2，...Fn的各力作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主矢。FR′的大小和方向等于主矢，作用点在O点。由此可见，主矢与简化中心的位置无关。)()()()(2121FMFMFMFMMMMMOnOOOnO(4-3)由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，称为原力系对O点的主矩。13工程力学电子教案平面一般力系力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。0,0ROMF平面一般力系的三种简化结果：1.力系简化为力偶2.力系简化为合力0,0ROMFFR′就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。OMOFR′图4-9(1)14工程力学电子教案平面一般力系力系仍可简化为一个合力，但合力的作用线不通过简化中心。MOOO′(a)FR′(b)OO′FR′dFRFR’’图4-10力系简化为合力(2)0,0ROMF(c)OO′dFR15工程力学电子教案平面一般力系3.力系平衡MOOO’FR′0,0ROMF平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。合力矩定理16工程力学电子教案平面一般力系)()(),(,)(RRRFMFMFMMMdFFMOOOOOO设平面一般力系的合为FR，它对任意点O取矩（图a)，由力线平移定理得图(b)图4-11合力矩定理证明图示证明：MOOO′(b)FR(a)OO′dFR17工程力学电子教案平面一般力系图示一塔示起重机。机架m1=50t,重心在O点。已知起重机的最大起吊质量m2=25t,欲使起重机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量m3应如何？图中a=3m,b=1.5m,c=6m,l=10m。解：机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别为m1g、m2g、m3g，这是一个平面一般力系的特例——平面平行力系。例题4-1cbxyRxaLW1图4-10例题4-1图o18工程力学电子教案平面一般力系gmmmFgmgmgmFFFFyyxx)(,0321R321RRFR的方向铅垂向下。取坐标如图，可知合力FR的投影为ABm1gm2gm3gcblxyaxFR例4-1题图O合力的作用线与x轴的交点的坐标设为x，由合力矩定理有)()(RFMFMAA例题4-119工程力学电子教案平面一般力系式中x随m2、m3而变，其他各量都是不变的。321321321R)()()()(mmmcmlambamxcgmlagmbagmxF即：(a)ABm1gm2gm3gcblxyaxFR例4-1题图O欲使起重机不翻倒应有：0xa(1)空载时，m2=0，x0,由(a)式得m1(a+b)-m3c0例题4-120工程力学电子教案平面一般力系t5.376)5.13(50)(13cbammABm1gm2gm3gcblxyaxFR例4-1题图O(2)满载时,m2=25t,xa,由(a)式得t11.363610255.150)()()(2133321321321aclmbmmamcmlmbmmmmacmlambam欲使起重机不致翻倒，应有36.11tm337.5t为了保证安全，可取m3=36.5~37t。例题4-121工程力学电子教案平面一般力系一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？F1F2FnAB图4-13FRAB答：合力与两点连线平行时可能。思考题4-222工程力学电子教案平面一般力系在什么情况下，一平面力系向一点简化所得的主矩为零？F1F2FnA图4-14思考题4-323工程力学电子教案平面一般力系有一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？为什么？F1F2FnAB图4-15思考题4-424工程力学电子教案平面一般力系§4-3分布荷载集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，道路给轮子的力等。FN25工程力学电子教案平面一般力系几种分布荷载：体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。面分布荷载：分布在构件表面上。例如，风压力、雪压力等。线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。(1)集中荷载的单位，即力的单位(N，kN)。分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。1.荷载的单位26工程力学电子教案平面一般力系(2)体分布荷载的单位：N/m3，(3)面分布荷载的单位：N/m2，(4)线分布荷载的单位：N/m。(1)均布荷载：集度为常数的分布荷载。例如图中的均布荷载的合力为：kN,6.1741691.10lqF其作用线通过梁的中点。Fq=10.91kN/mFBFAl=16m1.分布荷载的计算方法27工程力学电子教案平面一般力系如坝体所受的水压力等。ABqyyC(2)非均布荷载：荷载集度不是常数。28工程力学电子教案平面一般力系求图示梁上分布荷载的合力。AB例4-2图xxxylxcFR0q解：取坐标系如图所示。在x处取一微段，其集度为lxqq0微段上的荷载为：xxlqqxFΔΔΔ0以A为简化中心，有)Δ(000ΔRRlimxxlqFFFFxyxxC例题4-229工程力学电子教案平面一般力系2002000Δ000R3d)Δ()(2dlimlqxxlqxxxlqFMMlqxxlqFlxAAlAB例4-2图xxxylxcFR0q由此可见，分布荷载合力的大小等于荷载集度图的面积。合力作用线的位置为：llqlqFMxyAc322/3/020RC例题4-230工程力学电子教案平面一般力系已知水坝的坝前水深h=10m,求1m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。ABqyyCFdhqdy1m例题4-331工程力学电子教案平面一般力系解：在深度为y处，水的压强2kN/myp取1m长的坝考虑时，作用于把坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。)(kN/m)(kN/md)d1(hqyyyyqhyABqyyCFdhqdy1m例题4-332工程力学电子教案平面一般力系该分布荷载是三角形分布的，其合力大小为三角形的面积，作用线在距底边2/3处。m67.6103232Nk49110)1081.9(2121hdqhFABqyyCFdhqdy1m例题4-333工程力学电子教案平面一般力系固定端约束34工程力学电子教案平面一般力系§4-4平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。0,0ROMFMOOO’FR′平面一般力系的平衡方程（投影式）为：.0)(,0,0FMFFOyx35工程力学电子教案平面一般力系图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁AB自重P=4kN,荷载F=10kN,有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力。ABDEPF030(a)C2m1m1mC例题4-436工程力学电子教案平面一般力系解：(1)取AB梁为研究对象。(2)画受力图。未知量三个：FAx、FAy、FT，独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标如图所示。)1(030cos00TFFFxAx)2(030sin00TFPFFFyAyABDEPFFT030(b)xyFAxFAy例题4-437工程力学电子教案平面一般力系)3(030sin0)(0TAEFADPABFFMA由(3)解得kN195.041034230sin4320TFPF以FT之值代入(1)、(2)，可得：ABDEPFFT030(b)xyFAxFAyFAx=16.5kN,FAy=4.5kN。例题4-438工程力学电子教案平面一般力系即铰链A的反力及与x轴正向的夹角为：0223.15arctankN1.17xAyAyAxAAFFFFFABDEPFFT030(b)xyFAxFAy如果例4-4中的荷载F可以沿AB梁移动，问：荷载F在什么位置时杆BC所受的拉力FT最大？其值为多少？思考题4-5例题4-439工程力学电子教案平面一般力系看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右图所示的受力图，试按00)(0)(xBAFFMFM思考题4-6ABDEPFFT030(b)xyFAxFAy(2)由右图所示的受力图，试按00)(0)(yBAFFMFM看可否求出FT、FAx、FAy；40工程力学电子教案平面一般力系(3)由右图所示的受力图，试按0)(0)(0)(FMFMFMCBA看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPF