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12017年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题(高级中学)一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分)1.若lim()0xafxk,则下列表述正确的是()A.(0,)rk,0,(,)xaa,且xa,有()fxrB.(0,)rk,(,)xaa,且xa,有()fxrC.(0,)rk,0,(,)xaa,有()fxrD.(0,)rk,(,)xaa,有()fxr2.下列矩阵所对应的线性变换为yx的对称变换的是()A.1101B.1110C.1111D.01103.母线平行于x轴且通过曲线2222222160xyzxyz的柱面方程是()A.椭圆柱面223216xzB.椭圆柱面22216xyC.双曲柱面22316yzD.双曲柱面22216yz4.若()fx是连续函数,则下列表述不正确的是()A.()fx存在唯一的原函数()xaftdtB.()fx有无穷多个原函数C.()fx的原函数可以表示为()+xaftdtr(r为任意数)D.()xaftdt是()fx的一个原函数5.设A和B为任意两个事件,且AB,()0PB,则下列选项中正确的是()A.()(|)PBPABB.()(|)PAPABC.()(|)PBPABD.()(|)PAPAB26.设102030201A,下列向量中为矩阵A的特征向量的是()A.(1,2,0)TB.(2,0,1)TC.(101)T,,D.(0,0,1)T7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-VI卷)的我国数学家是()A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.有一个角是直角的平行四边形是矩形,这个定义方式属于()A.公理定义B.属加种差定义C.递归定义D.外延定义二、简答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)9.已知椭圆面方程2222+36xyz。(1)求椭圆面上点(1,1,1)M处的切平面方程;(2)当k为何值时,所求切平面与平面540xkyz相互垂直。10.已知向量组1=(2,1,2)-,2=(1,1,0),3=(,2,2)t线性相关。(1)求t的值;(4分)(2)求向量组123{,,}的一个极大线性无关组。(3分)311.有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的6个杯子中,每种品牌各3杯,作为试验样品。(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次实验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行5次试验,求3次成功的概率;(5分)(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分,作为一次试验,若区分完全正确,视为试验成功。他经过5次试验,有3次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)12.《义务教育数学课程标准(2011年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标,请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。413.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“数列”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题(本大题1小题,10分)14.已知()fx是[,]ab上的连续函数,设()=()xaFxftdt,[,]xab,证明:(1)()Fx在[,]ab上连续;(5分)(2)()Fx在[,]ab上可导,且'()()Fxfx。(5分)5四、论述题(本大题1小题,15分)15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6分)(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用,并阐述二者间的关系。(9分)6六、教学设计题(本大题1小题,30分)17.单调性是函数的基本性质之一,针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务:(1)给出“增减”函数在教学中的重点、难点。(2)说明“增减”函数的定义。(3)根据(2)中的定义设计教学方案。789101112
本文标题:2017年上半年教师资格考试高中数学真题和参考答案
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