齿轮基础知识

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的应用类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构第一节要求掌握的内容:1、齿轮的分类的方法、及种类。2、齿轮机构传动的优点。3、渐开线是成形。4、传动比的概念及计算方法。5、齿轮的基本参数的概念，及计算方法。1、齿轮机构的应用一、齿轮机构的应用和分类外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆传动8avi平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分按传动比分按封闭形式分齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：内齿轮传动齿轮齿条③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，POPOi122112故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2a中心距k1k11212rri21rra又1211iar1212121iiar1r2r节点节圆节圆(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0KN发生线kO基圆rb二、渐开线齿廓N发生线K0KO基圆k(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVkkk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。NOK=kkbkrrcos(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1o2rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2rbO1)名称与符号齿顶圆—da、ra齿根圆—df、rf齿厚—sk任意圆上的弧长齿槽宽—ek弧长齿距(周节—pk=sk+ek同侧齿廓弧长raskekrfpk4-3渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸rbOpn齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽—BhahfhBpra分度圆—人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距(周节)—pnseskek=pbpbrfrpk4-3渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸作者：潘存云教授m=4z=162.基本参数②模数m①齿数z出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便分度圆周长:πd=zp,d=zp/π称为模数m。m=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：m=p/π只能取某些简单值，m=1z=162.基本参数尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小，齿数多。0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。优先选用第一系列模数OωrbOrfrarbrN③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓αi↓基圆上：αb＝0α1AαB1K1r1αiαiriBiKi1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则•模数——人为地把pi/规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。•分度圆———是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。zpdiiiipm（二）齿轮基本参数的计算公式国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。2、基圆kbkddcoscoscosmzddb前面已有公式基圆直径为cos/mzdPbb基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。d=mz齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：fahhh齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高aahdd2ffhdd2标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。2/2/mpeSmchhaf)(**mhhaa*1*ah*ah0.25c*、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1co1o2'''顶隙（也称径向间隙）mcc2.标准齿轮传动的中心距•一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。•标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）2121rrrrar2r1co1o2'''212zzm3.标准齿轮几何尺寸计算见下表名称代号计算公式端面模数mm=p/π=d/z=da/(z+2)齿距pp=πm=πd/z齿数zz=d/m=πd/p分度圆直径dd=mz=da-2m齿顶圆直径dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齿根圆直径dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齿顶高haha=m=p/π齿根高hfhf=1.25m齿高hh=2.25m齿厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨测齿数kk=z/9+0.5公法线长度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]例1:已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮，正确安装，两轮的齿数Z1=25、Z2=75，模数m=3mm，压力角α=20°，试计算分度圆直径d1和d2、基圆直径db1和db2、齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和df2、中心距a、传动比i12。解:分度圆直径：d1=m×z1=3×25=75d2=m×z2=3×75=225基圆直径:db1=d1cosα=75×cos20=75×0.93969=70.47675db2=d2cosα=225×cos20=225×0.93969=211.43025解:齿顶圆直径(齿轮外径):da1=d1＋2m=75＋2×3=81da2=d2＋2m=225＋2×3=231齿根圆直径(齿底圆直径)：df1=m×(z1-2.5)=3×(25-2.5)=67.5df2=m×(z2-2.5)=3×(75-2.5)=217.5中心距:a=(z1+z2)×m÷2=(25+75)×3÷2=150传动比i1275:25=3例2:已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=4mm，中心距a=200mm，传动比i12=3。试求两轮的齿数z1、z2，分度圆直径d1、d2，齿顶圆直径da1、da2。解:传动比i12=Z2:Z1=3Z2=3×Z1中心距:a=(z1+z2)×m÷2=200(z1+3Z1)×m÷2=2004Z1×4÷2=200Z1=25Z2=3×Z1=3×25=75齿顶圆直径(齿轮外径):da1=(Z1＋2)m=(25＋2)×4=108da2=(d2＋2)m=(75＋2)×4=308解:齿根圆直径(齿底圆直径)：df1=m×(z1-2.5)=4×(25-2.5)=90df2=m×(z2-2.5)=4×(75-2.5)=290§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、连续传动的条件可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。12zz12'1'2122112bbrrrrpopoio1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动•啮合线———两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。121'2'21'1212122112''bbbbrrpopoirrPoPoio1o2N1P21N2'o2''3、中心距的变化不影响角速比N1N2p''•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。'22'11'cosrrrrbb啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1P21N2ttt't''返回o2'''N1N2p''两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2N1ko1o2(a)二、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。即必须满足下列条件：2211coscosmmpbbbbppp2121nnpp即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。2121mmm)(nbpp返回(1）一对渐开线轮齿的啮合过程三、连续传动的条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2