结构力学：弯矩图速绘

1不求或少求内力绘制弯矩图：1.悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起2.简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然后由支座作起。3.三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起。4.主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分作起。5.定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。6.对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。21、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqL²½qL²↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL²2q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q弯矩图的绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。32、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC杆和CD杆的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/841反力计算1）整体对左底铰建立矩平衡方程MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）对中间铰C建立矩平衡方程MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得XB=0.5qaYB=1.5qa3）再由整体平衡X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2绘制弯矩图qa2注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支座作起！！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/23、三铰刚架弯矩图1/2qa25YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图注意：1、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对O点取矩可求出B点水平反力，由B支座开始做弯矩图。2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！！Mo=m－2a×XB=0,得XB=M/2aACBaaaMABC6qL2/4qL2/43/4qLAO整体对O点建立平衡方程得∑MO=qL×1.5L－2LXA=0得XA=3qL/4qLLLBC三铰刚架弯矩图！RBYA7qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯矩图可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不求或只求部分约束力。89静定刚架的M图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查M图的轮廓是否正确。①M图与荷载情况不符。②M图与结点性质、约束情况不符。③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。10内力图形状特征1.无何载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义4.集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行m集中力偶作用点弯矩无定义＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。11↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××12ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××13↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）×××××√√1415题2-1图（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√16速绘弯矩图PaPaa↑↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/217mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa18Paam0000PPPPPaPa2Pa1920弯矩作用处弯矩图有突变，突变值为外加弯矩值；突变前后弯矩图平行Q=0,M为一平行杆轴的直线21试作图示刚架的弯矩图。22铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线。Q=P,M为一斜率为P的斜线Q=0,M为一平行杆轴的直线