第8章(强度理论)

材料力学MechanicsofMaterials中南大学土木建筑学院力学系DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofCentralSouthUniversity第八章强度理论第一节概述材料失效断裂失效屈服失效断口处材料颗粒状断口处材料片状·强度理论单向应力状态的试验结果关于材料破坏规律的假说，一般假设材料不同应力状态下同种失效由同种因素引起的。引起失效的因素已知同种失效引起的因素是相同的建立复杂应力状态下的强度条件第二节四种常用强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂是最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂。1．第一强度理论的计算准则单向应力状态max1最大拉应力的极限值b复杂应力状态max1（材料断裂失效）(材料断裂失效)bb(引起失效的因素)第一强度理论的断裂准则第一强度理论的强度条件1b12.第一强度理论的的应用与局限⑴应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。⑵局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。二、最大拉应变理论（第二强度理论）材料发生断裂是最大拉应变引起，即最大拉应变达到某一极限值时材料发生断裂。1．第二强度理论的计算准则单向应力状态最大拉应变的极限值复杂应力状态(材料断裂失效)(材料断裂失效)bbmaxEbE123max()EbE123b()(引起失效的因素)2．第二强度理论的的应用与局限第二强度理论的断裂准则123b()第二强度理论的强度条件123()⑵局限：与极少数的脆性材料在某些受力形式下的实验结果吻合。⑴应用：脆性材料的二向应力状态，且压应力很大的情况。三、最大切应力理论（第三强度理论）材料发生屈服是最大切应力引起，即最大切应力达到某一极限值时材料发生屈服。1．第三强度理论的计算准则单向应力状态最大切应力的极限值复杂应力状态(材料屈服失效)(材料屈服失效)ssmax22s213max2s2(引起失效的因素)13s2.第三强度理论的的应用与局限第三强度理论的屈服准则13s第三强度理论的强度条件13⑵局限：没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。⑴应用：材料的屈服失效形式。四、畸变能理论（第四强度理论）材料发生屈服是畸变能密度引起，即畸变能密度达到某一极限值时材料发生屈服。1．第四强度理论的计算准则单向应力状态畸变能密度的极限值(材料屈服失效)s22ds1133EE2ds13E(引起失效的因素)畸变能密度(引起失效的因素)的极限值复杂应力状态(材料屈服失效)2ds13E222d1223311[()()()]6E222122331s1[()()()]22ds13E2.第四强度理论的的应用与局限第四强度理论的屈服准则222122331s1[()()()]2第四强度理论的强度条件2221223311[()()()]2⑴应用：材料的屈服失效形式。⑵局限：与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。五、强度理论的应用1.各强度理论的适用范围第一强度理论（脆性材料的单、二向应力状态，塑性材料的三向应力状态）。第三、四强度度理论（脆性材料的三向应力状态，塑性材料的单、二向应力状态）。危险截面的确定→危险点的确定→危险点应力状态→根据失效形式选择合适的强度理论。·断裂失效·屈服失效2.强度理论的统一rir11r2123()r313222r41223311[()()()]2σri：第i强度理论对应的相当应力例：灰口铸铁构件危险点处的应力的状态如图所，若铸铁的许用拉应力[σt]=30MPa，试校核其强度。10MPax解：平面应力状态，可判断铸铁发生脆性断裂，采用第一强度理论进行强度校核20MPay15MPaxyr11max2210201020()(15)22t26.2MPa所以危险点的强度满足要求。22()22xyxyxy例：危险点的应力状态如图所示，其中σ=116.7MPa，τ=46.7MPa。材料为钢，许用正应力[σ]=160MPa，试校核该点的强度是否安全。解：平面应力状态，可判断钢发生塑性破坏，采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核116.7MPax0y46.3MPaxymax22min()22xyxyxy22()22xxxy2222123()0()2222xxxxxyxymax22min()22xxxy222122332r1241[()()()]32xxy所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核，危险点的强度满足要求1322r34xxy22116.7346.3141.6MPa22116.7446.3149.0MPa例：试按强度理论确定塑性材料的许用切应力。解：纯剪切应力状态的主应力第三强度理论的强度条件第四强度理论的强度条件剪切强度条件按第三强度理论确定塑性材料的许用切应力按第四强度理论确定塑性材料的许用切应力1203r3132222r41223311[()()()]320.530.6例：图示钢梁，承受载荷F=210kN，许用应力为[σ]=160MPa，截面高度h=250mm，宽度b=113mm，腹板与翼缘的厚度分别为t=10mm，δ=13mm，截面的惯性矩Iz=5.25×10-5m4，试按第三强度理论校核梁的强度。⑴最大弯曲正应力强度校核max56kNmMQmax140kNF解：计算支座约束力，作剪力图、弯矩图3maxmax556100.25133.3MPa25.2510zMW⑵最大弯曲切应力强度校核根据第三强度理论0.580MPaQmax22max[()(2)]8zFbhbthIt351401085.25100.0163.1MPa[]22[0.1130.25(0.1130.01)(0.2520.013)]0.580MPa⑶腹板与翼缘交界处强度校核危险点在载荷作用右边截面腹板与翼缘交界处356510(0.1250.013)119.5MPa5.2510azMyIQmax22[(2)]8azFbhhIt3225140100.113[0.25(0.2520.013)]46.4MPa85.25100.01119.5MPax2222r34119.5346.4151.3MPaxxy所以梁的强度满足要求0y46.4MPaxy119.5MPaa46.4MPaa作点的应力状态图例：由Q235钢制成的圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽内压p=3MPa，Q235钢的许用应力为[σ]=160MPa，试校核其强度。解：锅炉圆筒上点的应力状态锅炉圆筒上点的主应力62310175MPa44110xpD623101150MPa22110ypD1150MPa275MPa30按第三强度理论进行强度校核按第四强度理论进行强度校核1150MPa275MPa30r3131500150MPa222r41223311[()()()]22221[(15075)(750)(0150)]2130MPa所以无论采用第三强度理论或第四强度理论进行强度校核，强度满足要求第三节莫尔强度理论单向拉伸极限应力圆单向压缩极限应力圆任意应力状态极限应力圆极限应力圆包络线对于已知应力状态由σ1、σ3确定的应力圆在包络线之内，则该点应力状态不会引起失效；应力圆与包络线相切，则该点应力状态达到失效临界。·失效判断由σ1、σ3确定的应力圆单向拉伸极限应力圆单向压缩极限应力圆拉伸、压缩极限应力圆公切线任意应力状态许用应力圆单向压缩许用应力圆单向拉伸许用应力圆拉伸、压缩许用应力圆公切线311232OOONOPOOt1313tc1313c22222222t13tc莫尔强度理论的强度条件trM13tc例：图示梁截面的弯矩M=-4kN，剪力FQ=-6.5kN。试用莫尔强度理论校核腹板与翼缘交界处的强度。铸铁的许用拉应力[σt]=30MPa和许用压应力[σc]=160MPa。解：计算腹板与翼缘交界处正应力、切应力由题可得8476310mI*6367.210mzS338410321016.8MPa76310MyI*36Q836.51067.2102.86MPa763102010zFSId16.8MPax0y2.86MPaxy作点的应力状态图16.8MPax0y2.86MPaxy求主应力max2222min16.816.8()()(2.86)2222xyxyxy17.3MPa0.47MPa117.3MPa2030.47MPatrM13tc3017.3(0.47)17.4MPa160所以满足莫尔理论强度条件所以例：铸铁试样抗压强度极限约为抗拉强度极限的3倍。试根据莫尔强度理论估算铸铁试样压缩破坏时断裂面的方位。解：作单向拉伸、压缩极限应力圆，得极限包络线设断裂面法线的方位角为αbcb1bcb21122cos2222OQOO解得：o30所以断裂面法线与试样轴线的夹角为oo9060