大学物理实验课程绪论

大学物理实验课绪论一、物理实验的重要作用1.实验可以发现新事实，实验结果可以为物理规律的建立提供依据2.实验又是检验理论正确与否的重要判据二、物理实验课程的目的1.加深大家对理论的理解;2.使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练;3.培养科学工作者的良好素质及科学世界观三、物理实验课的三个环节1.实验预习看懂讲义、明确目的、写出预习报告。预习报告要求：①写实验题目,实验目的,主要原理,公式(包括式中各量意义),线路图或光路图及关键步骤。②画好原始数据表格.课上教师要检查预习情况，记录预习分。2.实验操作阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原。①重视实验能力、作风培养。珍惜独立操作的机会，完成基本内容，争取做提高内容。教师在评分上予以鼓励。②强调记录数据时不得用铅笔，只有数据正确、仪器还原、教师签字后该次实验才有效。③提倡研究问题，注意安全操作。3.实验报告①实验报告要用中南民族大学实验报告纸。②报告内容：实验题目、实验目的、实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据、数据处理及实验结果、分析讨论③交报告的时间、地点：一周后交给上课教师。逾期未交报告，酌减报告分，二周不交，按无报告处理。§1测量与误差误差＝测量值－真值误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）测量误差与数据处理的基础知识一、测量误差的概念1.绝对误差测量结果与被测量的真值的差为测量误差，又称绝对误差。0ix实际运用中,将测量的算术平均值当作约定真值.2.相对误差E0100%E3.偏差xixxxii4.标准误差测量列中某次测量的标准误差.21()limniinxn为测量次数无穷时的平均值。5.标准偏差此式称为贝塞耳公式。假定对一个量进行了n次测量，测得的值为xi，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值单次测量的标准偏差为1)(12nxxSniix用标准偏差Sx表示测得值的分散性Sx大，表示测得值很分散，测量的精密度低；Sx小，表示测得值很密集，测量的精密度高；6.平均值的标准偏差多次测量的算术平均值也是随机变量，也有误差x21()(1)nixixxxSSnnn例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10。求该测量列的最佳估计值和标准偏差。mm09.250LL解：测得值的最佳估计值为621()0.03mm61iiLLS测量列的标准偏差为7.仪器误差限－仪器的最大允许误差。长度测量工具取其最小分度值的一半(游标卡尺，螺旋测微器有另外的约定)；取天平的最小分度为仪器误差限；取秒表的最小分度为仪器误差限；指针式电压表、电流表mA%仪电阻箱近似取为R%仪水银、酒精温度计的仪器误差限取最小分度的值一半；α是表的准确度等级,可从仪器面板或铭牌上找到.Am是测量时所用量程.R为电阻测量值.例.用0.2级电压表,量程10V,则若量程用100V,则量程不同,Δ仪不同.为减小误差影响,选用量程时,应尽量使指针偏转达满度值的2/3以上.02%100.02V.Δ仪02%1000.2V.Δ仪二、测量误差的分类定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量过程中所得结果的平均值与被测量的真值之差。1.系统误差特征：系统误差以确定性规律表现出来。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：①已定系统误差：必须修正。如：电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。②未定系统误差：要估计出分布范围。如：螺旋测微计的螺纹公差等（大致与B类不确定度UB相当）。2.随机误差产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。测量结果与测量平均值之差。在多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化。特点：例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化；操作读数时的视差影响。①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。三、随机变量的分布211()exp22xfxf(x)xσ小σ大正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。表示x出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到x的真值。σ称为标准误差，决定了f(x)曲线的宽窄。置信概率P表示随机变量x在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信水平或置信概率。2limlimiinnxxnn0.68220.95330.99xPxPxP21dxxPfxx实际测量的任务是通过测量数据求得和的值§2不确定度和测量结果的表示不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的《测量不确定度表示指南ISO1993(E)》不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。一、不确定度•总不确定度分为两类不确定度：标准不确定度：置信概率为68%时的不确定度；扩展不确定度：其它置信概率时的不确定度。（实验教学中一般用总不确定度，置信概率取95%）22BAUUUA类分量UA：多次重复测量时与随机误差有关的分量；B类分量UB：未定系统误差有关的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成：•不确定度的简化处理方法•由于测量次数小，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t分布（t分布也叫学生分布，n小时，t分布偏离正态分布较多。n大时趋于正态分布）。UA与t分布的关系:xpASntUn23456789101520∞nt8.982.481.591.241.050.930.840.770.720.550.47n96.1当5n≤10时，可简化认为UA=Sx（置信概率95%）B类分量UB主要由仪器的误差特点来决定.均匀分布，置信概率为95%时仪仪32BU2222222()ABxxUUUtnSS仪仪不确定度的合成：二、测量结果的评价0(SI)xxU（x=x0U表示被测对象的真值落在(x0U，x0U)范围内的概率很大，U的取值与一定的概率相联系。)完整的测量结果应表示为：包括：测量对象测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位测量的分类•测量分为直接测量和间接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。•任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。1.直接测量结果的评价•结果表示：以测量列x的平均值再修正掉已定系统误差项′得到被测对象的量值。()xxUU是由A、B类不确定度合成的总不确定度.简化处理情况下仪22xUS例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值xi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位x0为：0.006,单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。00.2500.0060.244(mm)xxx621()0.002mm61iixxS2222220.0020.0040.005mmABUUUs仪解：测得值的最佳估计值为测量列的标准偏差则：测量结果为x=0.244±0.005mm2.间接测量量的不确定度222222lnlnlnxyxxyzFxFFFUUUUxyxUFFFUUUxyz，y，z，＝和差形式＝乘、除、指数形式mkyxyxyxyx或222222xyyxyxUUUUUUxyUUUkmxy不确定度传播公式：2.依据关系求出或(,,,...)FxyzFx间接测量量的不确定度计算过程lnFx3.用或求出2xFUUx2lnxUFUxUUU1.先写出各直接测量量x的不确定度Ux4.最后表示结果为间接测量量的不确定度计算举例结果V=9.44±0.08cm33222122436.9575.2)880.2600.3(4)(4cmhDDV2222212ln,DV=DD-D122121-2ln=,-DVDDDln1=Vhh21212222222212122()()()()0.0081DDVhDUDUUUVDDDDh带入数据39.4360.00810.08cmVVUUVVcm004.0600.32Dcm004.0575.2h例：已知金属环的外径内径高度求环的体积V及其不确定度ΔV。cm004.0880.21D解:求环体积求偏导合成求UV§3数据处理的基本知识在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。一、有效数字及其运算1.有效数字的概念有效数字由准确数字和存疑数字组成。读有效数字时要注意：2.修约规则：小于五舍、大于五入、缝五凑偶对误差和不确定度,只入不舍(1)一般在最小分度内估计一位(除特殊例外)；(2)有效数字的位数与小数点无关；(3)常用科学记数法。例:0.0236例:332.60m=0.33260km=3.3260×102m=3.3260×104cm例:0.023644三位0.023621.1350四位21.1413.0501三位13.123.0500——三位——六位U=0.051U=0.06(1)直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。3.测量结果读数举例：数显仪表及有十进步式标度盘的仪表(电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等)一般应直接读取仪表的示值。指针式仪表及其它带刻度器具，读数时估读到仪器最小分度的1/2～1/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5～1/3。注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。应估读一位。4.有效数字的运算(1)加减运算.结果末位以参与运算的末位最高的数为准。如11.4+2.56=14.0(2)乘除运算.以参与运算的有效位数最少的数为准.考虑乘法可能进位,结果可多取一位。如4000×9=3.6×10475-10.356=652.000÷0.99=2.0规则:存疑数与存疑数运算是存疑数；存疑数与准确数运算是存疑数；准确数与准确数运算是准确数；结果保留一位存疑数。实际运算按如下方法进行.5.测量结果表达式中的有效位数总不确定度U的有效位数：一般取一位.前两位都小于5时,可取两位.例：估算结果U=0.548mm时，取为U=0.6mmU=1.37时，取为U=1.4用计算器进行计算时,中间结果可不作修约或适当多取几位(不能任意减少),但最后一定要修约。(3)乘方开方.结果的有效数字位数与原数相同.(4)函数运算.以运算数