MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

1应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波设计目的要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。一、设计要求1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；3、绘制三种信号的均方根图谱；4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。二、系统原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：X(k)=DFT[x(n)]=knNWNnnx10)(,k=0,1,...,N-1NjeNW2逆变换：x(n)=IDFT[X(k)]=knNWkXNnN10)(1,k=0,1,...,N-1但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。三、程序设计fs=input('pleaseinputthefs:');%设定采样频率N=input('pleaseinputtheN:');%设定数据长度t=0:0.001:1;f=100;%设定正弦信号频率2%生成正弦信号x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形axis([0,0.1,-1,1]);title('正弦信号时域波形');z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis([0,1,-2,2]);title('方波信号时域波形');grid;%进行FFT变换并做频谱图y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M;figure(2);subplot(211);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);title('正弦信号幅频谱图');y1=fft(z,N);%进行fft变换mag=abs(y1);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);title('方波信号幅频谱图');grid;%求功率谱3sq=abs(y);power=sq.^2;figure(3)subplot(211);plot(f,power);title('正弦信号功率谱');grid;sq1=abs(y1);power1=sq1.^2;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信号功率谱');grid;%用IFFT恢复原始信号xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis([0,0.1,-1,1]);title('通过IFFT转换的正弦信号波形');zifft=ifft(y1);magz=real(zifft);ti1=[0:length(zifft)-1]/fs;subplot(212);plot(ti1,magz);title('通过IFFT转换的方波信号波形');grid;四、仿真结果及分析4由图可以看出正弦波周期T=0.01，采样点N=1024.程序为：x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);%作正弦信号的时域波形axis([0,0.1,-1,1]);title('正弦信号时域波形');z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis([0,1,-2,2]);title('方波信号时域波形');grid;52、对正弦波、方波信号进行FFT变换程序:y=fft(x,N);%进行fft变换mag=abs(y);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M;figure(2);subplot(211);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);title('正弦信号幅频谱图');y1=fft(z,N);%进行fft变换mag=abs(y1);%求幅值f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M;subplot(212);plot(f,mag);%做频谱图axis([0,1000,0,200]);title('方波信号幅频谱图');grid;正弦信号、方波信号功率谱程序：sq=abs(y);power=sq.^2;6figure(3)subplot(211);plot(f,power);title('正弦信号功率谱');grid;sq1=abs(y1);power1=sq1.^2;subplot(212);plot(f,power1);title('方波信号功率谱');grid;对两个信号进行恢复程序：xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=[0:length(xifft)-1]/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis([0,0.1,-1,1]);title('通过IFFT转换的正弦信号波形');zifft=ifft(y1);7magz=real(zifft);ti1=[0:length(zifft)-1]/fs;subplot(212);plot(ti1,magz);title('通过IFFT转换的方波信号波形');grid;当采样频率小于2fc或N小于M时恢复信号就会出现失真，频谱会发生馄叠。