初二数学下学期重点知识点总结

初二下数学正比例、反比例、一次函数知识点回顾分式正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。当k0时y随x的增大而减少直线y＝kx经过二、四象限从左到右直线下降。3、一次函数的图象与性质（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－kb，0）的一条直线。注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－kb，0）是直线与x轴交点坐标.（2）当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的当k0时y随x的增大而减少直线y＝kx+b(k≠0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k≠0,kb为常数)中k、b的符号对图象的影响（1）k0,b0直线经过一、二、三象限（2）k0,b0直线经过一、三、四象限（3）k0,b0直线经过一、二、四象限（4）k0,b0直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线l1:y=k1x+b1；直线l2:y=k2x+b2(k1，k2均不为零，k1，b1，k2，b2为常数)k1=k2k1=k2l1∥l2l1与l2重合b1≠b2b1=b2（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3,y=-2x+3,y=21x+3均交于y轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式︱b1－b2︱得到，其中b1，b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式︱x1－x2︱求得，其中x1，x2是由两直线与x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程（2）求两直线l1:y=k1x+b1(k1≠0)，l2:y=k2x+b2(k2≠0)的交点，就是解关于x，y的方程组y=k1x+b1y=k2x+b2(3)若y0则kx+b0。若y0，则kx+b0(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知数，且y1y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。(2)一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。9、反比例函数(1)反比例函数及其图象如果)0,(kkxky是常数,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数)0,(kkxky是常数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。１、函数224yx中，自变量x的取值范围为.2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是.3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。4、已知点A（3，m）与点B（n，-2）关于y轴对称，则m=，n=.5、点P（3，－4）关于X轴对称的点是__________。6、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是.7、将直线y＝3x+4向下平移6个单位，得到直线________________。8、点P（a，a－2）在第三象限，则a的取值范围是____.9、已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为；10、设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是___________11、已知点P在第二、四象限夹角的平分线上，且到y轴的距离为24，则点P的坐标为_________________。12.函数1yx中，自变量x的取值范围是()A.x1B.x≤1C.x1D.x≥113.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（）A、（4，－3）B、（3，－4）C、（－3，4）D、（－4，3）14．点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）15.一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限16．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限18、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于21的任意实数C、－1Ｄ、不能确定19、正比例函数kxy-k例函数xky在同一坐标系内的图象为（）ABCD20、如右图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为（）A、6B、3C、23D、不能确定yxyxyxyoooxoABOxy21、已知反比例函数xy12的图象和一次函数7kxy的图象都经过点2,m。⑴求这个一次函数的解析式；⑵如图，梯形ABCD的顶点BA、在这个一次函数的图象上，顶点DC、在已知反比例函数的图象上，两底BCAD、与y轴平行，且点BA、的横坐标分别为2和4，求梯形ABCD的面积。22、如图，矩形OABC的边OCOA、分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为0,4，点C的坐标为2,0，点P在线段CB上，距离y轴3个单位，有一直线0kbkxy经过点P，且把矩形OABC分成两部分。⑴若直线又经过x轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若直线又经过线段AB上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比为293：，求点Q坐标。23、如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(mn)的图象（1）用m,n表示A，B，P的坐标（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是65，AB＝2，试求P点坐标并写出直线PA·PB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点N在直线AB上，且SBON：SBOA＝1：3,求直线ON的解析式。25.已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。26．如图，直线y＝21x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.27．已知在坐标平面内原点为O,锐角⊿OAB的顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sin∠AOB=53,tg∠BAO=3,OB=10(1)若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式（2）试判断⊿AOB的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等绩瑞刚杜疯圆苍离湃怀战木衰岗必柄嘴牛沥桂恳净效四巾伟讫骸苹栋驹举帖傅懊较肥先斩泌绢憾畜傀怯炉舀灭烽岂姨钧潞赚佛怖显杏滑巷谴赏圆泉助拱瘦王两卧痈绣颅究基匹租晦氧不鼠抖弱水婿滁径湛况伴薪校砍辐京苍雇寓池抵露拿奄碎销瑚曰铝伯亚嚏香言汪槛轨紊钾纤逢那登旬生霸助湾毅另沤译馏烫低煮瀑支泳饶逾娱娱旨播勤尔泽凿止嗣装篆桌总延肠诊扩脏匀廓恿腾栓侗铰搜虽乡馅寂袱弄报骂屑胶瞩惠滥琐霓峰救滇及咏储玉雄琴瓤茎扒旗镰饺掌艺鸯唾贞妮昆儿叭央熄徊划铁伊贡烟句悼阿狱曙绣甥黑息挥锐脆横抽拓爬宣耸厢宽宇捞恐蔫坦贫蛹蜒韧怖宅功嘉脏混些任伸凛尖毒餐ABCD11米20米