岩石变形的力学基础

第九章岩石变形的力学基础第一节应力分析第二节变形分析第三节影响岩石变形的因素第一节应力分析一、力的概念二、单向受力状态下的应力分析三、一点的应力状态四、应力场及其表示方法第一节应力分析一、力的概念处于地壳和岩石圈中的任何地质体，都会受到相邻介质的作用力。外力：被研究物体(对象)以外的物体施加于所研究物体的作用力。内力：由外力作用引起的物体内部各部分之间的相互作用力。应力：单位面积上的作用力的大小。可分为正应力和剪应力。(国际单位N/m2)。作用力/面积P/AdP/dAΔN/ΔAτ=ΔT/ΔA应力是矢量，当P不垂直于A时，有：正应力：垂直于被作用面A的应力，用表示。剪应力：平行于被作用面A的应力，用表示。应力符号约定正应力以挤压为正、以拉张为负。剪应力以逆时针方向为正、以顺时针方向为负。PPPP压应力张应力无应力PPPP压应力张应力无应力)2cos1(21coscos)/(cos211aAApcos0AAa2sin2sincossin)/(sin111aAAp二、单向受力状态下的应力分析aAAp1011/Ap1、当α=0时，cos2α=1，则σ=σ1；当0α90°时，0|cos2α|1，则σσ1；这表明在与挤压方向垂直的截面上正应力值最大。2、当α=0或=90°时，sin2α=0，则τ=0；即与挤压方向垂直的截面上无剪应力存在。3、当α=45°时，sin2α=1,则剪应力τ=σ1/2；当0°α45°或90°α45°时，0sin2α1，0τσ1/2；这说明在与挤压方向成45°交角的截面上剪应力值最大，该截面称为最大剪应力作用面。将剪应力与正应力平方后相加得：该式表示以为横坐标，以为纵坐标，圆心坐标（1/2，0），圆的半径为1/2的应力莫尔圆。21221)2()2/(三、一点的应力状态一点的应力状态一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地看成是一个无限微小的正六面体单元体。1、主应力弹性力学可以证明：对于给定的一个单元体，总能够找到这样一种取向，单元体表面上的剪应力分量都为零，即三个正交截面上没有剪应力作用而只有正应力作用，这种情况下的正应力称为该点的主应力，分别以1、2、3表示。且约定：123，其中：1、2、3分别代表最大、中间和最小主应力。当1、2、3中有两个主应力为零，而另一个不为零时，称为单轴应力状态；当1、2、3中有两个主应力不为零，而另一个为零时，称为双轴应力状态；当1、2、3中三个主应力均不为零时，称为三轴应力状态。特殊地，当1=2=3时，称为均压状态。而1－2=称为差异应力，它是引起物体发生形变的力。四、应力场及其表示方法1、应力场某个地质体(物体)内部各点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体，称为应力场。把在地壳一定范围内某一瞬时的应力分布状态称为构造应力场。古构造应力场只能从地壳上残留的构造及其组合特征来分析和推断；现代构造应力场可以通过仪器来测定。2、应力场的表示方法一般地，用地质体(物体)内各点的主应力1、2、3，或最大或最小剪应力的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。应力场通常以主应力方向或数值的变化来表示，一般情况把各连续点的最大主应力方向和最小主应力方向连成相互正交的曲线来表示。这些正交曲线就叫作主应力轨迹，或称为应力迹线或应力网络。第二节变形分析一、变形和位移二、均匀变形和非均匀变形三、应变四、应变椭球体五、递进变形六、岩石变形的阶段一、变形和位移1、变形：是指地质体(物体)初始形状、方位或位置发生了改变。处于地壳和岩石圈中的任何地质体，受到力作用而会发生变形。物体变形方式有五种：拉伸、挤压、剪切、弯曲和扭转。平移：变形前后质点位置的平行移动。2、位移：是指地质体(物体)及其内部各质点初始位置的改变，是通过物体内各质点的初始位置和终止位置的变化来表达的。质点的初始位置和终止位置的连线叫位移矢量。这条线只代表位移的最终结果，而不代表位移的实际路径。位移方式分为四种:平移、旋转、形变和体变。旋转：变形前后物质线方位的改变形变：变形前后物体形状的改变体变：变形前后物体体积的改变二、均匀变形和非均匀变形1、均匀变形：变形前后物体各部分的变形性质、方向和大小都相同的变形。主要特征：原来的直线或平面，变形后仍然是直线或平面，但方向可能改变；原来互相平行的直线或平面，变形后仍然平行，方向也可能改变；变形物体中同一方向的直线具有相同的伸缩量和角度变化。2、非均匀变形：变形前后物体各部分的变形方向、性质和大小有变化的变形。主要特征：原来的直线或平面，变形后为曲线或曲面；原来互相平行的直线或平面，变形后不再平行；变形物体中同一方向的直线伸缩量和角度变化是不同的。褶皱具有典型的非均匀变形的特征。就整体的弯曲变形而言，属非均匀变形，但就变形体中的极微小的区域来看，具有均匀变形的特征。在弯曲的外侧显示拉伸变形，内侧为压缩变形。三、应变应变：是指变形前后物体的形状、大小或物质线方位的改变量。1、线应变：指变形前后物体中线段长度的改变量，一般用e表示：e=(L1-L0)/L0①①式中L0和L1分别代表变形前和变形后线段的长度。并约定：伸长应变为正值、缩短应变为负值。平方长度比，指变形前后线段长度比的平方，一般用表示：=(L1/L0)2=(1+e)2②L0L12、剪应变：变形前相互垂直的两条物质线，变形后其夹角偏离直角的改变量称为角剪应变，其正切称为剪应变。即：=tan③并约定：顺时针方向旋转的剪应变为正值、逆时针方向旋转的剪应变为负值。L1L0L四、应变椭球体单位圆球体经均匀应变变成的椭球体称为应变椭球体。从数学上可以证明和推导出，由单位圆球变成的应变椭球有三个互相垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。这三个主轴分别以X、Y、Z或A、B、C表示，并分别代表应变椭球体的最大、中间和最小应变主轴。包含应变椭球体的任意两个应变主轴的平面称为应变主平面。分别以XY、XZ、YZ或AB、AC、BC三个平面表示。五、递进变形物体变形的最终状态与初始状态对比发生的变化，称为有限应变或总应变。在变形过程中，物体从初始状态变化到最终状态的过程是一个由许许多多次微量应变的逐次叠加过程，这种变形的发展过程称为递进变形。其中变形期中某一瞬间正在发生的小应变叫增量应变，如果所取瞬间非常微小，其间发生的微量应变可称为无限小应变。有限应变和增量应变递进变形就是许多次无限小应变逐渐累积的过程。在变形史的任一阶段，都可把应变状态分解为两部分：一部分是已经发生了的有限应变；另一部分是正在发生的无限小应变或增量应变。六、岩石变形的阶段岩石在外力持续作用下，一般都经历了三个阶段的变形，即弹性变形、塑性变形和断裂变形。岩石在外力作用下发生变形，当外力解除后，又完全恢复到变形前的状态，这种变形称为弹性变形。当应力超过岩石的弹性极限后，再将应力撤去，变形岩石已不能完全恢复原来的形状，保留一定的永久变形，这种变形称为塑性变形。当外力达到强度极限时，岩石就会失去连续的完整性，产生破坏，即断裂变形。第三节影响岩石变形的因素一、岩石本身的影响因素二、外界环境的影响因素三、时间一、岩石本身的影响因素各类岩石由于成分、结构等的不同，对受力后所表现的力学性质也不同。在相同条件下，玄武岩、石英岩等较坚硬岩石几乎表现为弹性性质；灰岩、泥灰岩及岩盐类等岩石则表现为弹-塑性性质。具有相同化学成分，而颗粒大小不同的岩石，在相同条件下，岩石的变形习性也不尽相同。低温条件下，细粒的石灰岩比粗粒的大理岩强度高；而在高温条件下，细粒石灰岩的强度比粗粒大理岩的强度要低得多。二、外界环境的影响因素1、围压：随着围压的增大，岩石的屈服极限和强度极限都有很大的提高，增强了岩石的韧性。2、温度：许多岩石在常温常压下是脆性的，随着温度升高，岩石的屈服应力随之降低，弹性减弱，韧性显著增强。随着温度升高，抗压强度明显降低，岩石的塑性应变量增大。3、溶液：当岩石中含有溶液或水汽时，增加了岩石的塑性，使岩石易于变形；溶液可促使某些矿物溶解和新矿物形成，有利于重结晶作用，即因而有利于岩石的塑性变形。三、时间应变速率：应变速率高时，岩石屈服极限高，表现为脆性变形；低应变速率下岩石屈服极限低，呈塑性变形。蠕变：岩石在应力长期作用下，会发生缓慢的永久变形，这种与时间相关的变形称为蠕变。思考题一、名词解释应力、正应力、剪应力、线应变。二、填空题1、应力分为、两种。2、影响岩石变形的外界环境的因素主要有、、三个。3、物体的变形方式有、、、、五种。4、物体变位的方式有、、、四种。