第4章 分解法及单口网络

第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤§4-2单口网络的电压电流关系§4-4单口网络的等效电路§4-3单口网络的置换—置换定理§4-8最大功率传递定理§4-5简单的等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-9T形网络和形网络的等效变换第4章分解方法及单口网络本章内容概述将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进行求解。1.采用分解方法的目的3.单口网络的等效变换最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。介绍无源和含源单口网络的等效变换。2.分解方法的适用范围既适用于线性电路也适用于非线性电路。4.置换定理5.等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理将线性含源单口网络化简为最简单的电压源或电流源。第4章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤4-11.分解法的简单实例由元件的VCR，有R+–USiu11+–Oiu电压源电阻USUS/RN1电压源N2电阻N1:u=USN2:u=Ri将二者联立，有u=USi=US/R端钮上的电压u和电流i应同时满足网络N1和N2，用曲线相交法(图解法)可得相同的分析结果。第4章分解方法及单口网络(1)将给定的网络N分解为两个单口网络N1和N2；(2)分别求单口(OnePort)网络N1、N2的VCR(§4-2)；(3)联立VCR，求单口网络端钮上的电压u和电流i；(4)分别求单口网络N1、N2中的电压和电流(§4-4)。N1：u=k1i+A1N2：u=k2i+A24-1分解的基本步骤4-1N1N2i+u112.分解法的基本步骤N将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进行求解。3.采用分解方法的目的第4章分解方法及单口网络4-2§4-2单口网络的伏安关系列写单口网络伏安关系的方法：1.列电路的方程，求u、i关系；2.端钮上加电流源，求(输)入端电压，得到u、i关系；3.端钮上加电压源，求(输)入端电流，得到u、i关系。例：求图示电路的VCR。（1）列电路KVL方程U=−R2I+(−I−IS)R1−USU=−(R1+R2)I−R1IS−US解：R2R1UISI−US−利用叠加原理第4章分解方法及单口网络(2)外加电流源(I)，求入端电压(3)外加电压源(U)，求入端电压U1=IR2+UU=U1IR2=IR1ISR1USIR2I(R1+R2)+ISR1=USUU=I(R1+R2)ISR1US=I(R1+R2)ISR1USR2R1UISIUSIR2R1UISIUSU1)(S1S1IIRUUS11S1UIRRIUR1电流4-2第4章分解方法及单口网络§4-3单口网络的置换—置换定理如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得：u=α，i=β，可用一个电压值为α的电压源或用一个电流值为β的电流源置换N2或N1，置换后对N1或N2没有影响。1.定理内容N1N2+u=αi=βN1+αi=βN1+βu=α4-3第4章分解方法及单口网络例1：求图示电路中各支路电流。解：I3=2.71.8=0.9A2.应用举例29V+I122I2I432I5I329V+I124I2I329V+I1I1Ω34A7.23/4291IA8.142412IIA45.021354III方法：从右至左合并电阻，从左至右分流。4-3第4章分解方法及单口网络结论：置换后对其他支路没有任何影响。将3Ω电阻用电流源置换例1：求图示电路中各支路电流。解：2.应用举例29V+I122I2I432I5I3I3=2.71.8=0.9AA7.29.021491IA8.19.021492IA45.021354III29V+I122I2I42I50.9AI34-3第4章分解方法及单口网络例2：已知N的VCR为u=i+2，用置换定理求i1。解：求左边部分的VCRu=7.5(i1i)+15u=3i+6代入u=i+2i=1Au=3Vi1=0.6A15VN+i7.5i15+u51ui155.755.7iuu155.75.2iu得将N用3V电压源置换，直接求得：15V+i7.5i15+u3V+A6.05351ui计算结果不变！4-3第4章分解方法及单口网络§4-4单口网络的等效电路一、等效单口网络等效的概念：如果两个单口网络N1和N2端口上电压、电流关系完全相同，则N1和N2等效。i1N1+u1i2N2+u2若N1和N2端口上满足u1=u2、i1=i2，则两个单口网络N1和N2等效。4-4§4-5简单的等效规律和公式第4章分解方法及单口网络二、无独立源单口网络的等效电路1.电阻串联2.电阻并联3.电阻的串、并、混联R=∑Rknk=1G=∑Gknk=1利用串、并联公式化简N0R2121RRRRR4-4第4章分解方法及单口网络三、含独立源单口网络的等效电路1.两种电源模型的等效变换RS+uSRSSSRuRS+iSRSRSiSSSSRuiRS大小不变RS大小不变uS=iSRS通常电源可以用电压源或电流源表示，这两种电源模型之间可进行等效变换。4-4串联变并联并联变串联对外电路等效，对电源内部不等效。第4章分解方法及单口网络1.两种电源模型的等效变换RS+uSSSSRuiRS大小不变两种电源模型的等效变换对外电路等效。证明：两种电源模型的伏安特性重合。4-4串联变并联uSiS=RSuSiSOiuOiuu=iSRS+u–iRSiS第4章分解方法及单口网络例1把图示电路等效变换为恒流源与电阻并联的电路。1Ab5V5+a5ab例2把图示电路等效变换为恒压源与电阻串联的电路。6V1+ba解：解：6A1ab第4章分解方法及单口网络（1）等效变换的条件：一般电压源和一般电流源之间可以进行变换；理想电压源和理想电流源之间不能进行变换。（4）变换时RS的处理：(1)对电源外部等效:若接上同一负载，伏安关系相同；(2)对电源内部不等效:（2）等效变换的意义：输出端开路时：电流源消耗功率,电压源不消耗功率；输出端短路时：电流源不消耗功率,电压源消耗功率。（3）等效变换的目的：简化分析：复杂电路简单电路(2)将欲求支路除外,凡与恒压源并联的电阻(或恒流源)以及与恒流源串联的电阻(或恒压源)，变换时均可不考虑。(1)将欲求支路除外,凡与恒压源串联的电阻或与恒流源并联的电阻，均可作为RS进行变换；4-4第4章分解方法及单口网络2.含源支路的串、并、混联对于含源支路的串、并、混联电路的两端来说，总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或者是一个电流源与电阻并联的组合。R+USRISN戴维南等效电路诺顿等效电路4-4第4章分解方法及单口网络如果US1≠US2，违背KVL无解++US1US2+USUS=US1=US2与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件可开路。+RSUS+US多余元件可以开路请注意以下四种情况2.含源支路的串、并、混联(1)(2)4-4第4章分解方法及单口网络与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件可短路。请注意以下四种情况如果IS1≠IS2，违背KCL无解IS1IS2IS=IS1=IS2ISISISR多余元件可以短路2.含源支路的串、并、混联(3)(4)4-4第4章分解方法及单口网络10I10I例1在两电源端钮上加相同的负载电阻R=10，求负载电流I和电源提供的功率P。结论：等效电路对外电路等效，对电源内部不等效。+10V5I'A3210510IA32IIW320321010IPA3221055IW34023210210IP2A5I'A342IIW340234525IP4-4第4章分解方法及单口网络用电源等效变换的方法求图示电路中电流I。+_I25V6A351+_25V53解：75A8.6A85511355I4-4例25A6AI11A3I5第4章分解方法及单口网络II1USR16R2IS+−10V5A4(1)用叠加原理和电源的等效变换求I；(2)用电源的等效变换求I1。解：(1)用叠加原理求IUS作用I'=———=——=1AR1+R2US6+410IS作用I=–———=–——=–2AR1+R2R2IS6+44×5叠加I=I'+I=1–2=–1A用电源等效变换求IIUSR16R2+−10V20V4US1+−图a在图a中I=————=———=–1AR1+R2US–US16+410–204-4例3第4章分解方法及单口网络II1USR16R2IS+–10V5A4解：(2)用电源等效变换求I1IUSR16R2+–10V20V4US1+-图a不能在图a中求I1,∵电源内部I1I1IS1R1R2IS5A46I1IS1+ISR1R246图bI1=———(IS1+IS)R1+R2R16+420—3=———×6=4A4-4注意：欲求支路不能变换到电源内部。第4章分解方法及单口网络四、含受控源单口网络的等效电路1.不含独立源的单口网络例1求图示电路输入电阻Ri。(1)外加电压源U求端钮电流I1解：含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简I10.99I1R3=100kR4R2R12510010kRiU+(25+100)I1100I2=U100I1+(100+10000+100000)I2100000I3=0代入I3=0.99I1，得125I1-100I2=U-99100I1+110100I2=0I1I2I3UUI38525001101001101001009910012511010010001Ω351101385251iIUR4-4第4章分解方法及单口网络(2)先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系U=125I190I1=35I1I10.99I1R3=100kR4R2R12510010kI199kI12510010k100k+I125100110k0.9I190I1+I125100U+Ω351iIUR4-4第4章分解方法及单口网络2.含独立源单口网络例2：化简电路U=500I+2000I+10=1500I+10U=1.5kI+10I1k1k++10V0.5IU500II1k1k++10VU++10V1.5kI+U4-4第4章分解方法及单口网络例3：试列写图示电路的节点方程组。节点2辅助方程：U0=U1–U2解法2：节点1SSSRUUURURRR02212121)111(02432122)111(1UURRRUR等效变换R1R2R3R42U0+U0–RS12•••3SRUSR1R2R3R42U0+U0–RS12•••–+US43留到第4章再讲！4-4第4章分解方法及单口网络例2试列写图示电路的节点方程组。结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未知量的关系。节点2辅助方程:U0=U1–U2解法1：直接列出节点方程组节点4U4=US节点10422121211)111(UURURURRRSS02432122)111(1UURRRURR1R2R3R42U0+U0–RS12•••–+US434-4第4章分解方法及单口网络2.弥尔曼定理—节点分析法特例GAAUA+GABUB=ISAAGAUA=ISAAUA=Ri1ISAAE1R1R22–E2+15V10VI14+–AR3IS1R4I4A10IS21A24-4第4章分解方法及单口网络例：用节点分析法求UA、I和I1。=215–+410+11+1–14242=6.4V解：UA=R1E1–+R1+R211+R41IS1IS2–R2E2R1R22AR3IS1R4II14A410IS21A2R2E2R1E1E1=15V，E2=10V4-4第4章分解方法及单口网络=UA=I1R1E1+解：UA–E1R1I1=I1=–4.3A