第4章 单相正弦交流电路2(6)

12)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若则CLRuuuu一、电流和电压的关系：uRLCRuLuCui4.4RLC串联交流电路3CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流的关系式CLRUUUU相量方程式：则CCLLRjXIUjXIURIU相量模型RLCRULUCUIU0II设（参考相量）4R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压三角形5Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令则ZIUR-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLCRULUCUIU6在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。Z说明：CLXXjRZZIURLCRULUCUIU7关于复数阻抗Z的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ（１）Z和总电流、总电压的关系8（２）Z和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时，电路性质由参数决定RXXtgCLiu1当时，表示u领先i－－电路呈感性CLXX0CLXX0当时，表示u、i同相－－电路呈电阻性CLXX0当时，表示u落后i－－电路呈容性阻抗角9RLCRULUCUIU假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XLXC，或XLXC,或XL=XC。CXLXCL1、10（３）阻抗（Z）三角形阻抗三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(11（４）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI12二、功率关系CLRpppiup1.瞬时功率2.平均功率P（有功功率）RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui13总电压总电流u与i的夹角IUPR平均功率P与总电压U、总电流I间的关系：RUUCLUUCOS-----功率因数cosUUR其中：cosUIP14在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3.无功功率Q：RUUCLUU154.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率UIS5.功率三角形：sinUIQ无功功率cosUIP有功功率16RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形RLCRULUCUIU17正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在R-L-C串联电路中18ZIU？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，IU、19正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？ZUIZui？ZUI？ZUI？ZUI？20判断正误在R-L-C串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1例1：已知:)V20314(sin2220tuF40μ127mH,,Ω30CLR求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图。在RLC串联交流电路中，解：,Ω40101273143LωXL,Ω801040314116-CωXC,Ω5080)(4030)(2222CLXXRZ上一页下一页返回下一节上一节(1)4.4AA50220ZUI)A73314(sin244ti.-533080-40arctanarctanRXXCL73,-53iiuψψψ所以因为(2)方法1：)V73314(sin2132tuR132V30V4.4IRUR)V163314(sin2176tuL176VV404.4LLIXU上一页下一页返回下一节上一节方法1：)V17314(sin2352tuC352V804.4CCIXU53ULUCUCLUUIRU通过计算可看出：CLRUUUUCLRUUUU而是(3)相量图上一页下一页返回下一节上一节方法2：相量计算Ω5350j40)30()(jCLXXRZA734.4A53-5020220ZUIV7313230V734.4RIURV163176V734.4j40jIXULLV17-352V734.4j80jIXUCCV20220U令)A73314(sin244ti.)V73314(sin2132tuR)V163314(sin2176tuL)V17314(sin2352tuC上一页下一页返回下一节上一节例2：已知:F1μ.0,2kΩCR在RC串联交流电路中，解：Ω3.2kkΩ100.15003.142116-CωXC,kΩ3.77kΩ3.222222CXRZ输入电压500Hz1V,1fU求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系。RC1U+_+_I2U方法1：上一页下一页返回下一节上一节0.27mAmA3.7711ZUI0.54V2V0.272IRU-5823.2-arctanarctanRXC大小和相位关系54%12UU2U1U比超前58方法2：相量计算V011U设V580.54V583.772V013.22212jUZRU上一页下一页返回下一节上一节方法3：相量图0.54VVcos581cos12UU58-5823.2-arctanarctanRXC1UCUI2UV011U设（二）阻抗串联电路U=U1+U2U=Z1I+Z2IU=ZIZ=Z1+Z2=(R1+R2)+j(X1+X2)Z=∑ZiKVL:=(Z1+Z2)I=∑Ri+∑jXi上一页下一页返回下一节上一节+++－－－Ｕ1Ｕ2ＵIZ1Z2对于阻抗模一般21ZZZ注意：UZZZU2122分压公式：UZZZU2111解：同理：+U1U2U1Z2Z+--+-IΩ3010j58.664)j(92.5)(6.1621ZZZA022301030220ZUIV55.6239.822V55.610.922Vj9)(6.1611IZUV58103.622Vj4)(2.522IZU例:j9Ω6.161Z有两个阻抗j4Ω2.52Z它们串联接在V30220U的电源;求:I和21UU、并作相量图。上一页下一页返回下一节上一节或利用分压公式：1UUI2U583055.621UUU注意：相量图21UUU+U1U2U1Z2Z+--+-IV58103.6V30220j58.66j42.52122UZZZUV55.6239.8V30220j58.66j96.162111UZZZU上一页下一页返回下一节上一节下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？两个阻抗串联时,在什么情况下:21ZZZ成立。7ΩZU=14V?Ω41ZU=70V?(a)34V1V26V8V+_U6830V40V(b)V1V2+_U上一页下一页返回下一节上一节I=I1+I2其中：Z1=I=Z1Z2UU+UZ=I=R1+jXLR2－jXCZ2=KCL:Z1Z2Z21Z11)U+(L+－IＵI1I2R1R2C上一页下一页返回下一节上一节2121ZZZZZ对于阻抗模一般21111ZZZ注意：IZZZI2112分流公式：IZZZI21214.5RLC并联交流电路例:解:同理：+U1Z-I2Z1I2IΩ26.54.4710.511.81650j68j4337105352121ZZZZZA5344A535022011ZUIA3722A3701022022ZUIj4Ω31Z有两个阻抗j6Ω82Z它们并联接在V0220U的电源上;求:I和21II、并作相量图。上一页下一页返回下一节上一节21III相量图1IUI2I533726.521III注意：A26.549.226.54.470220ZUI或A26.549.2A3722A53-4421III上一页下一页返回下一节上一节21111ZZZ两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。Ω2ZI=8A?Ω2ZI=8A?(c)4A44A4A2IA1(d)4A44A4A2IA1上一页下一页返回下一节上一节下列各图中给定的电流、阻抗是否正确？35问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLuCOSI当U、P一定时，希望将COS提高UIRULUP=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：4.7功率因数的提高36负载iu说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXXZ37例40W白炽灯1COS40W日光灯5.0COSA364.05.022040cosUPI发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的，否则受处罚。85.0COSA182.022040UPIcosUIP38纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路0COS)90(电动机空载满载3.0~2.0COS9.0~7.0COS日光灯（R-L-C串联电路）6.0~5.0COS常用电路的功率因数例：负载1：40W、cos1=0.5的日光灯100只，负载2：100W的白炽灯40只。已知：U=220V。求电路的总电流I和总功率因数λ。U=220∠0°V=36.4AI1=P1Ucos1=18.2AI2=P2Ucos2Z1=R1+jXLZ2=R2[解法一]设:I=48.15A，λ=cos40.9°=0.756Z1Z2+－ＵII2I1上一页下