1。6三角函数模型的简单应用

三角函数模型的简单应用解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.例1如图1.6-1,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.sin()yAxb(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，sin()yAxb1301010,26,10.xy3将代入上式，解得＝4A所以，b13010202146.8OCT/ht/61014812102030,20)438sin(10xy.14,6x综上，所求解析式为221练习：如图所示为函数的部分图象．求出函数的解析式)2(,)sin(bxAy代入得T22)1(3A62解：由图可知1)34sin()(62zkk12)1(3b将)(23234zkk41233212114T2T2,32x1yyx123-1321211综上，所求解析式为1)62sin(2xy小结minmax)()(21xfxfAminmax)()(21xfxfb2T求得利用最低点或最高点在图像上，该点的坐标满足函数解析式可得yx思考：xyxy的图像与的图像有何联系？xyo222211例2画出函数xysin的图像并观察其周期.yx0-112222我们也可以这样进行验证：由于xxxsinsinsin所以，函数xysin是以为周期的函数.注意：利用函数图像的直观性，通过观察图像而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法。练习：1.画出xycos的图像并观察其周期.解：函数图像如图所示，从图中可以看出函数xycos是以为周期的波浪形曲线.2.画出xytan的图像并观察其周期.解：函数图像如图所示：从图中可以看出函数xytan是以为周期的函数.22322232222323小结画整个函数带有绝对值的图像时：1.先画出不含绝对值函数的图像；2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴翻折上去。X轴上面的图像不动。例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。.900φδθΦ-δ太阳光如果在北京地区（纬度数约为北纬）的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？0400h太阳高度角的定义如图，设地球表面某地纬度值为，正午太阳高度角为，此时太阳直射纬度为那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值，冬半年取负值。||90太阳光9090||90||90地心北半球南半球太阳光直射南半球太阳光9090||90||90地心C-23º26'ABM40º0º23º26'hº解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26‘.依题意两楼的间距应不小于MC。根据太阳高度角的定义，有0000000.24326tantanhhChMC4326622340900000C所以即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。注意实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。1.兖州市的纬度是北纬，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高6层，每层3米，楼与楼之间相距18米。要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？43360思考：yo222211xA南楼北C2.函数的周期是xxfsin214.103662234336tan1800h三层以上2总结（1）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象，如何求其解析式？（2）如何作出整个函数含有绝对值的图象？（3）三角应用题的一般步骤是：搜集数据由数据图形利用函数模型画出示意图得出函数模型解决实际问题→→作业：1，如图的图象如图所示，求函数解析式。sin()yAxby710130x3915作业：2，如图(A＞0,＞0,＜)的图象如图所示，求函数解析式。sin()yAxb2yx03040508143,优化29页自主广场1,2.综合过关7（1）.