函数的概念

§1.2.1函数的概念学习目标：1、了解函数的定义，理解函数的三要素；2、了解函数的定义域，值域，会求一些简单的函数的定义域和值域。xyxxyxy1=.31+2+=.21+2=.12以下的函数你认识吗？初中学过的函数：一次函数、二次函数等、反比例函数、复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.思考:y=1(x∈R)是函数吗？例1：一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间(单位:t)变化的规律是h=130t－5t2t的取值范围：数集A={t|0≤t≤26}h的取值范围：数集B={h|0≤h≤845}例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.t的取值范围：S的取值范围：数集B={S|0≤S≤26}数集A={t|1979≤t≤2001}例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.9“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况123123456AB乘2（1）1491-12-23-3AB求平方（2）观察集合A与B之间有什么对应关系？123579AB乘2加3（3）观察集合A与B之间有什么对应关系？函数的近代定义：如果A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA。其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值。函数值的集合叫做函数y=f(x)的值域。Axxf)(几个需注意的地方：2、集合A、B及对应法则f为函数的三要素。实际上，值域是由定义域和对应法则决定的。3、两个函数相同的充要条件是它们的定义域和对应法则完全相同。但表示自变量和函数值的符号可以不同。如“y=g(x)”；4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。1、函数符号f(x)，有时可用其它的字母表示，f(x)：表示函数，不是f乘x．问题1：?.0.1是函数吗QCxQxyR（狄立克莱函数）问题2：？xxyxy是同一函数吗与2练习1.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)二、深入探讨、获得新知2.下列各组函数中，是否表示同一函数？.12)(,12)()4(;)(,1)()3(;0.10.1)(,)()2(;)(,)()1(222332tttgxxxfxxxgxxxfxxxgxxxfxxgxxf实例分析与课堂巩固1、回顾一次函数、反比例函数、二次函数的图象，并写出它们的定义域和值域。函数y=ax+by=k/xy=ax2+bx+ca0a0定义域值域)0(a)0(a)0(k0xx0yyabacyy442abacyy442RRRR例1：已知函数(1)求函数的定义域；(2)求f(-3),f(2/3)的值(3)当a0时,求f(a),f(a-1)的值说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使这式子有意义的x的取值范围.③常见函数定义域的求法：⑴y=f(x)≠0⑵y=⑶y=f(x)≥0f(x)≠0②函数定义域常用集合、区间形式表示。集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点4321.6.5,3.45,.32.235.1xxxRaaxxxx＜或　　　　　　　　　　合形式的互写请完成下面的区间和集二、深入探讨、获得新知.53)()3(;14)()2(;11)(12222xxxfxxxfxxxf）（求下列函数的定义域：,12,11,23,55,33、已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),f（-）,f(a),f(a+1)214)3(f258)2(f253)(2aaafaaaf23)1([];31+2=)()2(;5,1∈,6+4=)(142xxxfxxxxf）（求下列函数的值域：112yy函数的值域为配方法Ryyy,2函数的值域为分离变量法.12)4(;11)3(22xxyxxy1,1函数的值域为分离变量法或判别式法815yy函数的值域为换元法与配方法向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下图示，那么水瓶的形状是下图中的（）思考：三、实例应用、迁移拓展五、小结：1。知识方面：函数的概念及其三要素，区间的概念。2。能力方面：对具体实例进行观察、分析、归纳、抽象、概括问题的实质。