18-4氢原子光谱 玻尔的氢原子理论

第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论历史回顾:原子模型三步曲------1897年汤姆孙发现电子，1903年提出原子结构的经典模型:“葡萄干面包”模型（西瓜模型）1911年：卢瑟福在粒子散射实验基础上提出原子结构的有核模型（行星模型）。巴尔末系6562.8Å4861.3Å4340.5Å4101.7ÅHHHH+-第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论经典理论原子不稳定发射连续光谱实验事实原子稳定发射线状光谱遇到困难：理论与实验结果矛盾！1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论）－－原子结构的量子模型第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论1.氢原子光谱的规律性（1）巴尔末公式,6,5,4,3,2222nnnB称为巴耳末系原子发光是重要的原子现象之一，光谱学的数据对物质结构的研究具有重要意义。氢原子谱线可以用下列经验公式表示：HHHH巴尔末系6562.8Å4861.3Å4340.5Å4101.7ÅHHHH第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论)11(~22nkR,3,2,1k,3,2,1kkkn（2）里德伯方程1~定义波数2211()3,4,52Rnn172100967758.12米BR为里德伯常量巴尔末系第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论3,2,1nk赖曼系，紫外区,4,3,2nk巴尔末系，可见光区,5,4,3nk帕邢系，红外区布拉开系，红外区,6,5,4nk普丰德系，红外区,7,6,5nk哈弗莱系，红外区,8,7,6nk其他元素的光谱也有类似的规律性。原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性氢原子光谱第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论氢原子光谱()()TkTn当k一定时，由不同的n构成一个谱系；不同的k构成不同的谱系。原子具有线光谱；实验表明：各谱线间具有一定的关系每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。（3）里兹合并原理第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论思考：1、氢原子光谱的巴尔末谱线最小波长与最大波长之比()7/9()5/9()4/9()2/9ABCD第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论2.玻尔的氢原子理论（1）定态假设原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然作加速运动，但并不辐射电磁波，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别为。,,,321EEE（2）频率条件当原子从一个能量为的定态跃迁到另一能量为的定态时，就要发射或吸收一个频率为的光子。nEkEknhEEknkn玻尔频率公式玻尔第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论（3）量子化条件在电子绕核作圆周运动中，其稳定状态必须满足电子的角动量等于的整数倍的条件。L2h,3,2,1,2nhnL角动量量子化条件为量子数。n3.氢原子轨道半径和能量的计算根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的电子轨道半径。第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论2224omverr,1,2,3,2hLmvrnn（1）电子轨道半径2202(),1,2,3,nhrnnme讨论：2nnrnr，n大，大。11211a5.2910nrmrnr00n=1时，轨道半径为玻尔半径，a=，。第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论电子处在半径为的轨道上运动时，可以计算出氢原子系统的能量为nrnE422201(),1,2,3,8nmeEnnh能量是量子化的。（2）各能级能量22022200012412448nkpnnnnneEEEmvreeerrr第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论eV6.13,11En基态能级；1n的各稳定态称为受激态；nr0nEn时能级趋于连续。讨论：22113.6nEeVnn1E基态电离能为13.6ev。第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论思考：1、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为()1/4()1/8()1/16()1/32ABCD2、氢原子基态电离能是eV，电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=的轨道上运动。13.65第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢原子光谱的波数公式42322011()8nkknEEmehchckn1-m73204100973731.18chmeRR理论值与实验值符合得很好。玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。4.氢原子光谱的解释2211()knRkn第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论氢原子的能级图赖曼系巴耳末系帕邢系1n2n3n4nE6.13504.氢原子光谱的解释第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论思考：1、设大量氢原子处n=4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线，这簇光谱线中最多可能有条，其中最短的波长是m。6975×10-102、在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子能量为eV；巴尔末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为eV。（R=1.097×107m-1；h=6.63×10-34J·S。13.63.4第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论4.玻尔理论的缺陷玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设又和经典理论相抵触。●量子化条件的引进没有适当的理论解释。●对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。●第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论所以例题18-6在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级跃迁时,能发射那些波长的光谱线?5.3n解：设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n个能级，此能级的能量为,所以eVn26.1326.1316.13nnEE36.125.126.136.132neVEEn5.121把代入上式得因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到n=3的能级,当然也能激发到n=2的能级.于是能产生3条谱线。第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论13nn从nmmR3.656710096776.15365362nmmR6.102710096776.189891nmmR6.121710096776.134343RR9831111)(~2223nn从12nn从RR36531212)(~22RR432111)(~22第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论例18-7计算氢原子中的电子从量子数的状态跃迁到量子数的状态时所发谱线的频率。试证明当很大时，这个频率等于电子在量子数的圆轨道上绕转的频率。n1nknn解按玻尔频率公式有223204223204,1)1(1281)1(18nnnhmennhmenn当很大时n3320433204,1428nhmenhmenn绕转频率为332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn第十八章§18-4氢原子光谱玻尔的氢原子理论在量子数很大的情况下，量子理论得到与经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称为对应原理。可见的值和很大时的值相同。nn,1n绕转频率为332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn