第三章正弦交流稳态电路习题

68第三章正弦交流稳态电路的分析第一节学习指导一、学习目的和要求1．理解正弦量的三要素，特别是有效值和相位差。2．熟悉正弦量的各种表示方法以及相互间的关系。3．掌握单一参数的电压、电流之间的关系，并掌握用相量法计算简单的交流电路的方法。4．掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数方法和意义。5．掌握串联谐振的特点，谐振频率、品质因数的计算，了解并联谐振。6．掌握三相电路中相电压（相电流）与线电压（线电流）在对称三相电路中的相互关系。7．理解三相四线制电路中单相及三相负载的正确联接，了解中性线的作用。8．掌握对称三相电路的电压，电流和功率。9．了解交流电路的频率特性。二、内容简介1.正弦交流电参考方向交流电压的极性和电流的方向是随时间而交变的，它们的参考方向是指其在正半周时的实际方向。2.正弦量的三要素(频率、幅值和初相位)。（1）频率f、周期Τ和角频率ω：表示正弦量变化的快慢，三者关系为Tf22（2）有效值和幅值：表示正弦量的大小。幅值或最大值：用mU，mE，mI表示。有效值是根据交流电流和直流电流具有相等的热效应来定义的。mIdtiTI2112，2mUU，2mEE。上述关系只适用于任何周期性变化量，不能用于非周期量。瞬时值：用eiu,,表示。（3）初相位是表示正弦量初始值的。t为正弦量的相位，它反映正弦量的变化进程。0t时的相位为初相位。相位差：两个同频率的正弦量相位之差即初相位之差。它不随计时起点而变。（见表3-1所示）69表3-1初相位与相位差正旋交流量初相位相位之差sin()muuUtuui0,iuu与i同相u与i反向sin()miiIti,0uiu超前于i,0uiu滞后于i3.正弦量的表示方法（见表3-2所示）表3-2正弦量的表示方法正弦量的表示方法三角函数sin()miiIt正弦波形iitIm相量式或复数式定义用复数的模表示正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角表示正弦量的初相位直角坐标形式.cossiniiIIIj2mII极坐标形式.iII指数形式.ijIIe相量图定义相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值），相量的起始位置与横轴之间的夹角等于正弦量的初相位。当相量以正弦量角频率绕原点逆时针旋转时，任一瞬间在纵轴上的投影等于该时刻正弦量的瞬时值表示形式（0i）ReImi.I注意相量是正弦量的一种表示方法，相量不等于正弦量！,sin()miiIIIt704．单一元件交流电路特性本章所讲的电路元件是指理想元件。电阻元件是耗能元件，电感元件和电容元件是储能元件。重要特性：电感中电流不能跃变，电容中电压不能跃变。直流电路中，电感视作短路，电容视作开路。（1）元件特征（如表3-3所示）表3-3元件特征元件特征R元件L元件C元件电压电流关系式RiudtdiLudtduCi参数意义iuRiNLuqC参数与几何尺寸关系slRlSNL2dSC元件单位MK,,HmHH,,pFFF,,能量dtRit02221Li221Cu（2）单一元件交流电路特性基本关系（如表3-4所示）设tItIimsinsin2。表3-4单一元件交流电路特性基本关系电路参数RLC电压电流关系瞬时值RRiuRtImsin)90sin(tIXdtdiLumLL)90sin(1tIXidtCumCC有效值IRURLLIXLIUCCIXCIU1相量式RIURLLXIjUCCXIjU相量图IULUICUI相位差Ru和i同相Lu超前i90角Cu滞后i90角71有功功率RURIUIPR2200无功功率0LLLLLXUXIIUQ22CCCCCXUXIIUQ225.RLC串联交流电路（如表3-5所示）表3-5RLC串联交流电路RLC串联交流电路（电压与电流关系令tAIimsin）电路图RLC.I.RU.LU.CU.UZ.U.I瞬时值关系式idtCdtdiLiRuuuuCLR1相量关系()RLCLCLCUUUUIRjIXjIXIRjXXIZ复阻抗/)(ZjXRXXjRZCL阻抗模22)(CLXXRZ幅角RCLCLUUURXXarctanarctan有效值关系ZIXXRIUUUUCLCLR2222)()(相量图XRUX=XIUR=RIZUZIzz阻抗三角形电压三角形选电流I为参考相量，RU和I同相，LU超前I90°，CU滞后I90°功率关系瞬时功率uip平均功率RIUIP2cos72（有功功率）单位：w,kwQPS功率三角形无功功率CLCLQQXXIUIQ)(sin2单位：var,kvar视在功率22QPUIS单位：VA,kVA相位角的讨论电路呈电感性；超前,,,0,CLCLQQiuXX电路呈电容性；〈滞后,,,0,CLCLQQiuXX电路呈电阻性。同相位与,,0,,0,PSQiuXXCL功率因数的提高定义UIPSPcos危害负载功率因数低，电源输出功率将减小方法在感性负载的两端并联适当大小的电容器（无极性）并联电容C的计算公式设有一感性负载的端电压为U，功率为P，功率因数1cos，为了使功率因数提高到cos，CL.cI.U.I+_1R.1I.cI.U.I.1I1)(12tgtgUPCC——所需电容值；P——负载额定功率；——电源角频率；U——负载额定电压；1——提高前的功率因数角——提高后的功率因数角736.阻抗的串联与并联阻抗的串联(并联)与电阻的串联(并联)比较：阻抗串联（并联）等效阻抗的计算、阻抗分压（分流）公式与电阻的串联（并联）等效电阻的计算、电阻分压（分流）公式形式相同；区别：R→Z，电压、电流用相量表示。7.交流电路的串联谐振（如表3-6所示）表3-6交流电路的串联谐振串联谐振谐振条件CLXX谐振频率LCf210谐振特点阻抗最小RZ电流最大，且与电源电压同相RUII0,0LU与CU大小相等，方向相反，相互抵消，电源电压RUU；当RXXCL时，,UUUCL出现电路局部过电压也称为电压谐振特性阻抗0011LLLCCLC品质因数RCUURLUUQCL001通频带LHfff,Q愈大，f愈小，选择性愈好8.三相电源（如表3-7所示）表3-7三相电源三相电源对称三相电动势sinsin(120)sin(120)AmBmcmeEteEteEt74对称三相电压sinsin(120)sin(120)AmBmcmuUtuUtuUt....2..0120120ABCUUUUUUUUU.AU.CU.BU...00ABCABcuuuUUU相序正序或顺序A超前B；B超前C反序或逆序即B超前A；C超前B三相电源的连接三相电源的星形连接三相电源的三角形连接电路图UAUBUCBACUABUBCNUCA中性点N从中性点引出一根线叫做中性线或零线A、B、C分别引出三根输出线，称为端线或相线，俗称火线ACBUCUBUAUABUBCUCA相电压、线电压的关系（端线与中性点之间的电压称为相电压；两根端线之间的电压称为线电压）.........ABABBCBCCACAUUUUUUUUU......330330330ABABCBCACUUUUUU30°30°30°UCAUBCUAB-UCUC-UAUA-UBUB......ABABCBCACUUUUUU759.三相负载（如表3-8所示）表3-8三相负载星形连接三角形连接电路图A'C'B'BACNN'ZAZBZCIAINICIC'N'IB'N'IA'N'IBA'C'B'ZBZCZAIAIBICIB'C'IC'A'IA'B'相电流与线电流的关系''''''......ANABNBCNCIIIIII''''''......330330330AABBBCCCAIIIIII30°IAIA'B'-IC'A'30°ICIC'A'-IB'C'30°IBIB'C'-IA'B'10.对称三相交流电路的计算（1）对称Δ形负载三相电路的计算当仅有一组Δ形负载时，若三相电压对称，不管三相电源原为何种接法，均可计算出线电压ABU、BCU、CAU，将三相电路等效成Δ－Δ形式，有关计算见表。（2）对称Y形负载三相电路的计算当仅有一组Y形对称负载时，无论电源为何种接线，只要三相电源对称，均可将电源转化为Y接法。电源转换的原则是保证ABU、BCU、CAU不变。三相电路等效成Y－Y形式，有关计算见3-9表。763-9表对称三相交流电路的计算类别Δ形负载Y形负载电路+++___AZCZAZBABUBCUCAUBCIABICAIBCAIBICICBZCZAZBAUBUCU+++___AAIBICINN'ZN电压对称三相电路的负载相电压、线电压对称：它们之间的关系与Δ形电源相同对称三相电路中：0NNU；负载相电压、线电压对称，它们之间的关系与Y形电源相同负载电流相电流线电流相电流＝线电流AABABZUI＝303ABCAABAIIIIZUZUIAAAA＝BBCBCZUI＝303BCABBCBIIII120ABBBBIZUZUI＝CCACAZUI＝303CABCCACIIII120CCCCCIZUZUI＝其他0CBAIII0CABCABIII0CBAIII（3）复杂对称三相电路的计算①三相电源可能有多组，接法有Y形或Δ形。②三相负载可能有多组，接法有Y形或Δ形。③线路上可能存在不可忽略的线路阻抗。分析方法：当负载与电源均为Y形时，对称三相电路各电源中性点与各负载中性点为等电位。利用这一特性，可将三相化成单相再进行计算。三相化单相的过程是：①将电源、负载均变换成Y形联接。②保留其中一相（如A相）。③将电源与负载的各中性点用导线相联。④按一般正弦稳态电路的分析方法计算单相电路。⑤根据各相的对称特性，可得到另外两相（如B、C相）电路的电流、电压。⑥根据Y形和Δ形联接时相电压与线电压的关系和相电流与线电流的关系，可得到Δ形负载的线电压和相电流。11.非对称三相电路的概念与计算（1）概述77电源或负载不对称的三相电路称为非对称三相电路。利用对称三相电路的特点，采用特殊的方法，可使对称三相电路的分析方法得以简化。但对于非对称三相电路，一般而言只能采用一般正弦稳态电路的分析方法。但掌握一些典型非对称三相电路的分析方法还是很有必要的。这种情况通常有两种：一是电源对称、负载不对称的Y－Y电路；二是电源对称、部分负载不对称的三相电路。（2）Y－Y非对称电路的分析设Y－Y非对称电路如图3-1-1所示，其中电源是对称的，根据节点法，可计算出负载中性点与电源中性点间的电压：UA?UB?UC?NN'ABCZAZBZCIAIBICZNIN????图3-1-1Y－Y非对称电路的分析NCBACCBBAANNYYYYYUYUYUU＝一般情况下：0NNU，这与对称三相电路是不同的。这时NNANNAUUU＝ANAAZUINNBNNBUUU＝BNBBZUINNCNNCUUU