2016年内江市中考数学试题

第1页共6页四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是()A．－2016B．－12016C．12016D．20162．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为()A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×1073．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75°B．65°C．45°D．30°4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()6．在函数y＝34xx中，自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠47．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A．最高分B．中位数C．方差D．平均数8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是()A．1102x＝100xB．1100x＝1002xC．1102x＝100xD．1100x＝1002x9．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．A．B．C．D．图130°45°1OACB图2第2页共6页A．π－4B．23π－1C．π－2D．23π－211．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A．32B．332C．32D．不能确定12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是()A．(12)2015B．(12)2016C．(33)2016D．(33)2015二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax2－ay2＝______．14．化简：(23aa＋93a)÷3aa＝______．15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．(用含n的代数式表示)三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|＋3·tan30°－38－(2016－π)0＋(12)－1．xOyC1D1A1B1E1E2E3E4C2D2A2B2C3D3A3B3图3第1个图第2个图第3个图第4个图图5PBADEF答案图CHDOCEBA图4第3页共6页18．(9分)如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．\20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．北CAB30°45°答案图H北CAB30°45°图8DCEFBA图630°DCBA图7(1)项目人数/人100802040060DACB204080图7(2)第4页共6页21．(10分)如图9，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250kk≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．23．如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．24．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______．25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．二、解答题(每小题12分，共36分)xyOCBAED图12xyO－11图11xyO图10BAy＝8xy＝5xDGHOCEFBA图9第5页共6页26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO＝13∠DBC，∠BCO＝13∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝1n∠DBC，∠BCO＝1n∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______．27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．OCBA图13②ABCO图13①OCBAED图13③18m苗圃园图14第6页共6页28．(12分)如图15，已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线l：y＝kx(k＞0)，当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y＝－3x＋b交于点P，且1OA＋1OB＝2OP，求b的值；(3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．xyOl1QPBAl图15