平面向量单元测试卷

1平面向量单元测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是()A．(5，－12)B．(－513，1213)C．(12，－32)D．(513，－1213)2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.3π43．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→等于()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C.23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→4．已知向量a＝(1－t，t)，b＝(2,3)，则|a－b|的最小值为()A.2B．23C．22D．425．已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A．(－95，75)B．(92，－75)C．(95，75)D．(－92，－75)6．向量a＝(1，-1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c=()A．(2,1)B．(1,0)C．(32，12)D．(0，－1)7．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝7，〈a，b〉＝π3，则|b|＝()A．2B．3C.3D．48．若O为平面内任一点且(OB→＋OC→－2OA→)·(AB→－AC→)＝0，则△ABC是()A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰但不一定是直角三角形D．直角但不一定是等腰三角形9．设a＝(4,3)，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为()2A．(2,14)B．(2，－27)C．(－2，－27)D．(3,6)10．与向量a＝(72，12)，b＝(12，－72)的夹角相等，且模为1的向量是()A．(45，－35)B．(45，－35)或(－45，35)C．(223，－13)D．(223，－13)或(－223，－13)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，OA→＋OB→＝OC→，则AB→·OA→＝________.12．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，n)，若|a＋b|＝a·b，则n＝________.13．已知|OA→|＝1，|OB→|＝3，OA→·OB→＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设OC→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，则mn＝________.14．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．15．对于向量a，b，c，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a＝|c|·b，c＝|b|·a，则|a|＝|b|＝|c|＝1；③若|a|＝|b|＝2，则(a＋b)⊥(a－b)；④若|a·b|＝|b·c|且b≠0，则|a|＝|c|.其中正确的命题序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共75分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．17．(本小题满分12分)设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝7.3(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3a＋b|的值．18．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(2cosA2，sinA2)，n＝(cosA2，－2sinA2)，m·n＝－1.(1)求cosA的值；(2)若a＝23，b＝2，求c的值．19．(本小题满分12分)设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足(2a＋c)·BC→·BA→＋c·CA→·CB→＝0.(1)求角B的大小；(2)若b＝23.试求AB→·CB→的最小值．20．(本小题满分13分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.4(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，13(a＋b)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？21．(本小题满分14分)已知向量m＝(sinx,1)，n＝(3Acosx，A2cos2x)(A0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图像，求g(x)在[0，5π24]上的值域．