2019青浦区高三二模数学

高三数学第1页共5页青浦区2018学年高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷2019.04（满分150分，答题时间120分钟）考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．5．可使用规定型号的计算器．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．不等式12x的解集是．2．已知复数z满足(1i)24iz（其中i为虚数单位），则z．3．在平面直角坐标系中，a在x轴、y轴正方向上的投影分别是3、4，则a的单位向量是．4．在6(1)x的二项展开式中，含有3x项的系数为（结果用数值表示）．5．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2214xy经过抛物线22(0)ypxp的焦点，则p．6．已知E、F是互斥事件，()0.2PE，()0.8PEF，则()PF．7．函数sinarcsinyxx的最大值为．8．若变量,xy满足条件110220xyxyxy，则22xy的最小值为．高三数学第2页共5页9．已知,,abc都是实数，若函数2()()1()xxafxbaxcx的反函数的定义域是,，则c的所有取值构成的集合是．10．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为．11．已知函数2()fxxaxb（,abR）在区间1,1内有两个零点，则22ab的取值范围是．12．已知O为ABC的外心，3ABC，BOBABC，则的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知|Ayyx，2|logByyx，则AB（）．（A）0,（B）0,（C）2（D）4,214．已知ABC是斜三角形，则“AB”是“|tan||tan|AB”的（）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件15．已知曲线3sectanxy：（是参数），过点(6,2)P作直线l与曲线有且仅有一个公共点，则这样的的直线l有（）．（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条16．等差数列*12,,,(3)naaannN，满足12||||||naaa12|1||1|aa|1|na12|2||2||2|2019naaa，则（）．（A）n的最大值为50（B）n的最小值为50（C）n的最大值为51（D）n的最小值为5131233主视图左视图俯视图（第10题图）33312高三数学第3页共5页三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，圆柱是矩形11OOAA绕其边1OO所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是AB的中点．（1）求三棱锥1AABC体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段1AO的中点，求异面直线CM与1BO所成角的大小．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通,AB两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得3tan4BAN，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得tan1BCN．现有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km、4万元∕km．（1）求,AB两点间的距离；（2）请选择一种铺设费用较低的方案，并说明理由．CBOAA1O1高三数学第4页共5页19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知aR，函数2()2xxafxa．（1）求a的值，使得()fx为奇函数；（2）若0a且2()3afx对任意xR都成立，求a的取值范围．20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点(,)Pxy，总存在一个点(,)Qxy满足关系式：:xxyy（0，0），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换．（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆224936xy变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，△AOB（O为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换:xxyy（0，0）得到△AOB，记△AOB和△AOB的面积分别为S与S，求证：SS；（3）若△EFG的三个顶点都在椭圆22221xyab（0ab），且椭圆中心恰好是△EFG的重心，求△EFG的面积．高三数学第5页共5页21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数2()fxxaxb,abR，且不等式2()20192xfxx对任意的0,10x都成立．数列{}na是以7a为首项，公差为1的等差数列（*nN）．（1）当0,10x时，写出方程220xx的解，并写出数列{}na的通项公式（不必证明）；（2）若无穷数列{}nb满足1nmmnmnbbbaa对任意的*,mnN都成立．求证：数列{}nb是等差数列；（3）若1nnncaa（*nN），数列{}nc的前n项和为nS．对任意的*nN，求2nSn的取值范围．