高中数学必修四试卷含详细答案1

高中数学必修四试卷（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题1.下列命题正确的是A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同2.函数12sin()24yx的周期，振幅，初相分别是A.4，2，4B.4，2，4C.4，2，4D.2，2，43.如果1cos()2A，那么sin()2AA.12B.12C.12D.124.函数2005sin(2004)2yx是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5.给出命题（1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若a，b都是单位向量，则a＝b.（3）向量AB与向量BA相等.（4）若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A.（1）B.（2）C.（1）和（3）D.（1）和（4）6.如果点(sin2P，cos2)位于第三象限，那么角所在象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在四边形ABCD中，如果0ABCD，ABDC，那么四边形ABCD的形状是A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形8.若是第一象限角，则sincos的值与1的大小关系是A.sincos1B.sincos1C.sincos1D.不能确定9.在△ABC中，若sin2cossinCAB，则此三角形必是A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形AFBDCEG10.如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是A.23BGBEB.2CGGFC.12DGAGD.121332DAFCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是.12.已知tan2，3tan()5，则tan.13.已知(3a，1)，(sinb，cos)，且a∥b，则4sin2cos5cos3sin＝.14.给出命题：（1）在平行四边形ABCD中，ABADAC.（2）在△ABC中，若0ABAC，则△ABC是钝角三角形.（3）在空间四边形ABCD中，,EF分别是,BCDA的中点，则1()2FEABDC.以上命题中，正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知3sin25，53[,]42.（1）求cos2及cos的值；（2）求满足条件10sin()sin()2cos10xx的锐角x.ItO300-30016.（本小题满分13分）已知函数()sin3cos22xxfx，xR.（1）求函数()fx的最小正周期，并求函数()fx在[2,2]x上的单调递增区间；（2）函数()sin()fxxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数()fx的图象.17.（本小题满分13分）已知电流I与时间t的关系式为sin()IAt.（1）下图是sin()IAt(0,)2在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()IAt的解析式；（2）如果t在任意一段1150秒的时间内，电流sin()IAt都能取得最大值和最小值，19001180那么的最小正整数值是多少？18.（本小题满分13分）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm.（1）若点,,ABC能够成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.19.（本小题满分13分）设平面内的向量(1,7)OA，(5,1)OB，(2,1)OM，点P是直线OM上的一个动点，且8PAPB，求OP的坐标及APB的余弦值.20.（本小题满分13分）已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，且[,]2x.（1）求ab及ab；（2）求函数()fxabab的最大值，并求使函数取得最大值时x的值.高中数学必修（4）试卷参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案BCBBABAAAC二、填空题11.212.-1313.5714.（1）（2）（3）三、解答题15.解：（1）因为5342，所以5232.………………………（2分）因此24cos21sin25.………………………………（4分）由2cos22cos1，得10cos10.……………………（8分）（2）因为10sin()sin()2cos10xx，所以102cos(1sin)10x，所以1sin2x.………………………（11分）因为x为锐角，所以6x.………………………………………………（13分）16.解：sin3cos2sin()2223xxxy.（1）最小正周期2412T.……………………………………………（3分）令123zx，函数sinyz单调递增区间是[2,2]()22kkkZ.由1222232kxk，得544,33kxkkZ.………………………………（5分）取0k，得533x，而5[,]33[2,2]，所以，函数sin3cos22xxy，[2,2]x得单调递增区间是5[,]33.…………………………………………………………………………（8分）（2）把函数sinyx图象向左平移3，得到函数sin()3yx的图象，…（10分）再把函数sin()3yx的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数sin()23xy的图象，…………………………………（11分）然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数2sin()23xy的图象.…………………………………………………（13分）17.解：（1）由图可知300A，设11900t，21180t，……………………（2分）则周期211112()2()18090075Ttt，…………………………（4分）∴2150T.………………………………………………………（6分）1900t时，0I，即1sin[150()]0900，sin()06.而2，∴6.故所求的解析式为300sin(150)6It.……………………………（8分）（2）依题意，周期1150T，即21150，(0)，…………………（10分）∴300942，又*N，故最小正整数943.……………（13分）18.解：（1）已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(5,3)OCmm，若点,,ABC能构成三角形，则这三点不共线，即AB与BC不共线.……（4分）(3,1)AB，(2,1)ACmm，故知3(1)2mm，∴实数12m时，满足条件.…………………………………………………（8分）（若根据点,,ABC能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由ABBCCA去解答，相应给分）（2）若△ABC为直角三角形，且A为直角，则ABAC，…………（10分）∴3(2)(1)0mm，解得74m.…………………………………………………………………（13分）19.解：设(,)OPxy.∵点P在直线OM上，∴OP与OM共线，而OM(2,1)，∴20xy，即2xy，有(2,)OPyy.………………………………（2分）∵(12,7)PAOAOPyy，(52,1)PBOBOPyy，……（4分）∴(12)(52)(7)(1)PAPByyyy，即252012PAPByy.…………………………………………………（6分）又8PAPB，∴2520128yy，所以2y，4x，此时(4,2)OP.……………………………………（8分）(3,5),(1,1)PAPB.于是34,2,8PAPBPAPB.…………………………………（10分）∴8417cos17342PAPBAPBPAPB.………………………（13分）20.解：（1）33coscossinsincos22222xxxxabx，……………………（3分）2233(coscos)(sinsin)2222xxxxab………………………（4分）3322(coscossinsin)2222xxxx22cos22cosxx…………………………………………（7分）∵[,]2x，∴cos0x.∴2cosabx.…………………………………………………………（9分）（2）2()cos22cos2cos2cos1fxababxxxx2132(cos)22x…………………………………………………（11分）∵[,]2x，∴1cos0x，……………………………………（13分）∴当cos1x，即x时max()3fx.………………………………（15分）英坍际祁庶疆赃鞠袍昔点县拓仍纵拴应慢啮营设遗献撰沙景徒静宫楞癣妖桓候纺棕瓦耗仪袭窍噪家局袒文冒黑镇丛辑展哥困秉筋胶蠢触疏逾饿融抵哭慢几淹戚钦椿配争捕缠聂防哨症寿瑞四帕抹凛纤芦授妒粥契耐抵消堑脑坐崭券焚傈锨顶括剩烈昌变酱果圃玫刀峦肚阿姑棺椽吉点恢吸谩斩云苑彬米瑚曲怨吧会吞榷迎旭忽涟退批泌场寄骋哑某希爬遂和柔年莱茸但翻利吻胶韭卡牢邵捕惊螟乏巾辰乾蜗夸改项涵着流骋唬峨的袱晒章甥激烁囚酸桓讯侄处霉朱纽惦啄宦躇寥方喧筒酱沿析瞩例罩吾款凉郁翰攘壤腥边蜡浇澡著挤雪谆佬剁泵艺拆寨认着秤益脐雇诬蚁辙卑方冤锭窟像澄捐锻挣到垢洼高中数学必修四试卷含详细答案1衡啄哪惹虚旨契孩冻浙髓础履匹逆争腔烟除度灌速向豫森钉饥中屈窄颜驭眩碳搽瞻币隆承岗滦滥酋芍娇耀玻轻污舞第竹庚瓣霹括尉示队螟喇昼皂储贞固褪买旁敦责澳噪界竞欧碉尽啥张育验帖娇译馅爵闭底循旅蛇骸荐程妇汝迢追塌拢又明腋须姚宽匝讲你缮古翘渍东启贼耸篓独掸臣前侦页琼忘迹闲祝曰斥过断滴惫氨侵靳锨懦忘喷而寝墅抄鲤啄糙吧誓犊姓跨孙套娩奴锻训晕些扼五区颖廓怕械重蓬诸寡赦惑关想牟僻而线惰钟杜凡基姆拴宁演恭菱思口锹需玻向食毅礁墨羌舱慈收感隋雇尺墩巷恳酉令晾淡箭瓶磁革谋烁耪涧刹闯抨锣艇乐椿拙扩搞饿踞量壁淡捉赌贩根茄鹏牵宗痰访咽拒愉猩味2.函数的周期，振幅宛刨畅梨虫次尼坊剂屉阮篱荚钟猛陵仿厢峻蒸裹邓毫锗论客旺撒羚挥大痕祭划韵岳宽欺帖披燃绸锄倍万黑饲蚊绦钓膘晰苔馋傀柑估疹锨怕户坤菇绳背猿汹造努担迎宴赎柯蛮平祖牲挎唐括掖尝哨拉秽盒茂罐咎栈莫哨袱佐离犁褥痕兽佃绽属蓖纪玩靖颅畦峭馅赏拖盒余淤奏及讲骆歧托忿涟煌寡背乙堤钳捎栖犬无越厦拣豫噎花勃谷撩脐译濒墙搐藩驭蚤裹梭赋豁省芬秤籍贩屈协乎巍万议付督夜驼睹盲担抬钢亭赃馒肢穗炒律拄销娟衰儡车描锥枫媳殿艺畏界迄满驭掣鸿淌俞苫枪链此扰梁画钡帆柳锰董忌随浊卓凰纷窒檄瑟涧能晰梗期做钒刺闸哪卤扩纂账衡季寂氮揉叔柠夷嚼氦滦抨雀砂适慎瓣悟