高一数学必修4期末试卷及答案

高一年级数学必修4期末复习测试题一、选择题（每小题4分,共40分）1．与463终边相同的角可以表示为(kZ)（）A．k360463B．k360103C．k360257D．k3602572新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．ABOCB．AB∥DEC．ADBED．ADFC3．是第四象限角，12cos13，sin（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆513B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆513C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆512D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5124．2255logsinlogcos1212的值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆15．设()sin()cos()fxaxbx+4，其中ab、、、均为非零的常数，若(1988)3f，则(2008)f的值为（）A．1B．3C．5D．不确定6．若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．27．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位8．函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy9．设函数()sin()3fxxxR，则()fx=（）A．在区间2736，上是增函数B．在区间2，上是减函数C．在区间84，上是增函数D．在区间536，上是减函数10．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC（）A．互相垂直B．同向平行C．反向平行D．既不平行也不垂直二、填空题（每小题4分，共16分）11．23sin702cos1012．已知函数()2sin5fxx的图象与直线1y的交点中最近的两个交点的距离为3，则函数()fx的最小正周期为。13．已知函数()sin()cos()fxxx是偶函数，且[0,]2，则的值为．14．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=,2kkZ｝．③函数sin()2yx在[0]，上是单调递减的．④在同一坐标系中，y=sinx的图象和y=x的图象有三个公共点．⑤把函数3sin(2)3yx的图像向右平移6得到3sin2yx的图像．其中真命题的序号是．三、解答题（共四个小题，共44分）EDCBAFO15．（本题满分10分，每小题5分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a（2）若、为锐角，且12cos()13，3cos(2)5，求cos16．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25310,510．（1）求tan()的值；（2）求的值．17．（本小题满分12分）已知函数213()cossincos1,22fxxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）求函数()fx在[,]124上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（1）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值；（2）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．参考答案一、选择题（每小题4分,共40分）题号12345678910答案CDBCBBADAC二、填空题（每小题4分，共16分）11．212．13．414．①⑤三、解答题（共四个小题，15、16题各10，17、18题各12分，共44分）15．解：（1）原式=sin（2）因为、为锐角，且12cos()13，3cos(2)5[0,]2，2[0,]2所以5sin()13，4sin(2)5∴16coscos((2)())65a.16．解：由条件得25310cos,cos510、为锐角，510sin,sin51011tan,tan23（1）11tantan123tan()111tantan7132(2)11tantan23tan()1111tantan123又、为锐角，0417．解：213()cossincos122fxxxx135cos2sin2444xx15sin(2)264x（1）()fx的最小正周期22T（2）[,]124x22[,]633x∴当262x，即6x时，max157()244fx当263x或2263x时，即12x或4x时，min153()244fx18．解：（I）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx．因为0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，所以0π26xπk，即0π2π6xk（kZ）．所以0011π()1sin21sin(π)226gxxk．当k为偶数时，01π13()1sin12644gx，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx．（II）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x．当πππ2π22π232kxk≤≤，即5ππππ1212kxk≤≤（kZ）时，函数1π3()sin2232hxx是增函数，故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，（kZ）．