培优提升方程与综合运用(2)

第三讲方程综合运用【例1】甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A配件与一个B配件组成．甲每天生产300个A配件，或生产150个B配件；乙每天生产120个A配件，或生产48个B配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【解析】假设甲、乙分别有8x（）天和y天在生产86x配件，则他们生产82x配件所用的时间分别为862x天和6216xx（）天，那么10天内共生产了26x配件(300120)xy个，共生产了B配件150(10)48(10)198015048xyxy个．要将它们配成套，A配件与B配件的数量应相等，即300120198015048xyxy，得到7528330xy，则3302875yx．此时生产的产品的套数为330283001203001201320875yxyyy，要使生产的产品最多，就要使得y最大，而y最大为10，所以最多能生产出13208101400套产品．【巩固】某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【解析】假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x天和y天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x天和(21)y天，那么总共生产了上衣(1618)xy件，生产了裤子20(21)24(21)9242024xyxy件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024xyxy，即2x，即7(21)121.5xxx．那么共生产了263.5xx套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得1.56x最小，则4x应最大，而x最大为21，此时241.5414．故最多可以生产出141.612.4套衣服．【例2】米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．426BDMCAM是A、B的中点，离M点26千米的C点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M点4千米的D点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A与B之间的距离是千米．【解析】设AMMBx，米老鼠的行走速度为6k，则唐老鸭的行走速度为5k(0k)，如下图，则有米老鼠从A到B需要时间x-430x-26ACMDB2630466(125%)6(125%)(125%)xxkkk11614(4)615xxk，唐老鸭从B到A需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)xxkkk11620(26)515xxk．因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515xxxxkk，解得46x．所以，A、B两地相距92千米．【巩固】甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【解析】设甲容器有溶液x克，乙容器有溶液y克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组:26001111200045xyxy方程组最终解得16001000xy，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克．【例3】甲、乙两种商品的原来价格比是7:3．如果它们的价格各自上涨70元，它们的价格比变为7:4．求甲乙两种商品的原价各是多少元？【解析】方法1：设甲乙两种商品原来价格分别为7x元，3x元，根据涨价后价格比为7:4，列方程得(770):(370)7:4xx，解得30x，所以原来两种商品的原价各是730210元，33090元方法2：设甲乙两种商品原价各是x元,y元，依题意列方程组得73707704xyxy解得21090xy甲乙两种商品原价各是210元,90元方法3：由于原来两种商品相差734份，涨价后相差743份，由于涨价钱数相同，所以应涨[3,4]12份，所以原来两种商品的价格比x，涨价后价格比41101812xx，所以价格涨了232x份，恰是A元，所以B份是50元，所以原来两种商品的价格各是为A元，3元【巩固】兄弟两人每月收入比B，支出钱数比4，他们每月都节余10元，求兄弟两人月收入各多少？【解析】方法360:设兄弟两人每月收入分别为290元，A元，根据支出钱数比B列方程得A，解得x，所以兄弟两人收入各是B元，(50)x元方法A：94(50)2005xxx：设兄弟两人月收入各是310(50)5007xxx元，20053605007290xx元根据两个比例列方程得3032x解得x所以兄弟两人收入各是A元，2700元方法B：由于兄弟结余相同，所以兄弟收入差和支出差相同，而收入差为A份，支出差为B份，所以收入差应为和支出差应为A份，所以兄弟收入比为B，所以结余应为201815132份对应360元，所以1份就是180元，所以兄弟两人月收入各是180203600元，180152700元