第35课--两角和与差及二倍角公式(经典例题练习、附答案)

第35课两角和与差及二倍角公式◇考纲解读和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦.正切公式.③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦.余弦.正切公式，导出二倍角的正弦.余弦.正切公式，了解它们的内在联系.◇知识梳理1．和、差角公式sin()______________________________；sin()________________________________cos()______________________________；cos()_______________________________;tan()__________________________________；tan()_________________________________.2．二倍角公式sin2_________________；cos2__________________________________________________；tan2__________________．◇基础训练1．(2008广州一模文)已知3cos5，则cos2的值为（）A．2425B．725C．725D．24252．(2007·江西文)若tan3，4tan3，则tan()等于（）A．3B．13C．3D．133．(2007·重庆文)下列各式中，值为32的是（）A．2sin15cos15B．22cos15sin15C．22sin151D．22sin15cos154.2tan151tan165的值是（）A.33B.32C.36D.3◇典型例题例1．(2007广州一模)已知3sin5(0,)2,求tan和cos2的值变式1：已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于()A.71B.7C.－71D.－7例2．已知1cos7，11cos()14，(0,)2，(,)2求的值．变式2：若3177cos,cos45124xxx，求的值◇能力提升1．已知53)2sin(，则)2cos(=（）A．257B．2524C．257D．25242.已知3sin5，且,2，那么2sin2cos的值等于（）A.34B.32C.34D.323．(2007海南)若cos22π2sin4，则cossin的值为（）Ａ．72Ｂ．12Ｃ．12Ｄ．724．已知53)4sin(x，则x2sin的值为5．（2008东莞二模）已知2)4tan(，求aaa2coscossin21的值.6．（2008北京海淀）已知：02x，51cossinxx．（Ⅰ）求x2sin和xxsincos的值；（Ⅱ）求xxxtan1sin22sin2的值．第35课两角和与差的三角函数◇知识梳理1．sincoscossin；sincoscossin；coscossinsin；coscossinsin；tantan1tantan；tantan1tantan2．2sincos；22cossin22cos1212sin22tan1tan．◇基础训练1．B2．D3．B4.C.◇典型例题例1．解：(1)∵3sin,0,52，∴2234cos1sin155故sin3tancos4(2)2237cos212sin12525变式1：A解：由3(,),sin,25则3tan4，tan()4=1tan11tan7.例2．解：∵1cos7，(0,)2，∴43sin7，又∵11cos()14，(,)2，∴53sin14，∵1coscos[()]cos()cossin()sin2，又∵(0,)2，(,)2，(0,)，∴3．变式2：解：由2435471217xx，得34cossin.4545xx又因，2coscoscoscossinsin44444410xxxx◇能力提升1．A2.B3．Ｃ解：∵22cos2cossin(cossin)(cossin)，2sin()(sincos)42,∴cossin=124．725.5．解：由)4tan(2tan1tan1aa得:31)tan(于是aaa2coscossin21=aaaaa222coscossin2cossin=1tan21tan2aa=13121)31(2=32.6．解：（Ⅰ）∵51cossinxx，∴251)cos(sin2xx.∴2524cossin2xx，即25242sinx.∵02x，∴xxsincos.∴5725241cossin21)sin(cossincos2xxxxxx.（Ⅱ）xxxxxxxxxxxxxxcossincos)sin(cossin2cossin1sin2cossin2tan1sin22sin22xxxxxxxxxxxsincos)cos(sin2sinsincos)sin(coscossin25751)2524(17524.