淮海工学院概率论与数理统计试卷和答案集合

第１页共30页淮海工学院09-10学年第2学期概率论与数理统计试卷（A闭卷）答案及评分标准题号一二三四五六七总分核分人1234分值241677778888100得分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．一袋中有6个白球，4个红球，任取两球都是白球的概率是-----------------（B）()A1/2()B1/3()C1/4()D1/62．设随机变量~(3,)Xbp，且{1}{2}PXPX，则p为---------------（A）()A0.5()B0.6()C0.7()D0.83．设),(YX的联合概率密度为(,)fxy，则边缘概率密度()Xfx----------（C）()A(,)fxydx()B(,)xfxydx()C(,)fxydy()D(,)yfxydy4．设X是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------------------（C）()A[()]()EDXDX()B[()]()EEXEX()C[()]()DEXEX()D[()]0DEX5．已知()0EX，()3DX，则由切比雪夫不等式得{||6}PX------（B）()A1/4()B1/12()C1/16()D1/366．设总体21,2XN，12,,,nXXX为X的一个样本，则---------------（C）()A10,12XN()B10,14XN()C10,12/XNn()D10,12XN7．设总体2~(,)XN，2,未知，nXXX,,,21为来自X的样本，样本均值为X，样本标准差为S，则的置信水平为1的置信区间为-------（D）()A2()Xzn()B2((1))Xznn()C2(())sXtnn()D2((1))sXtnn8．设总体2~(,)XN，2,未知，检验假设22220010:,:HH的拒绝域为--------------------------------------------------------------------------------------（A）()A2222122(1)(1)nn或()B22(1)n()C22221(1)(1)nn或()D221(1)n二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1．设,,ABC表示三个随机事件，则事件“,,ABC不都发生”可用,,ABC的运算关系表示为ABC.2．随机变量X的数学期望()2EX，方差()4DX，则2()EX8第２页共30页3．设XY和相互独立，且~0,1XU，Y的概率密度为121,0()20,yYeyfy其他，则(,)XY的概率密度为121,(0,1),0(,)20,yexyfxy其他.4．设nXXX,,,21是来自正态总体),(~2NX的一个简单随机样本，2,XS分别为样本均值和样本方差，则()EX，2()ES2.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）1．已知0.4,0.7PAPAB，分别在下列两种条件下，求PB的值.（1）若A与B互不相容；（2）若A与B相互独立.解由加法公式PABPAPBPAB------------2（1）A与B互不相容，即()0ABPAB，代入加法公式得，0.70.40.3PB------------2（2）A与B相互独立，即()()PABPAPB代入加法公式得，0.70.4()0.4()PBPB，得0.5PB------------32．已知随机变量X的概率密度函数为2,01,()0,,axxfx其他求（1）常数a；（2）{0.3}.PX解(1)120()1,13fxdxaxdxa-----------------4(2)11230.30.3{0.3}30.973.PXxdxx-----------------33．已知随机变量~(0,1)XU，求随机变量lnYX的概率密度函数)(yfY.解1,01,()0,Xxfx其他,---------------------21()ln,()0ygxxgxx,()gx在(0,1)严格单调增，反函数(),()yyxhyehyemin(0),(1),max(0),(1)0.gggg----------------------2[()]|'()|,,()0,XYfhyhyyfy其他，,0,0,0yeyy---------------------34．设随机变量X与Y相互独立，且具有相同的分布律：求（1）,XY的分布律；（2）{3}.PXY解（1）-------------------5（2）{3}{1,2}{2,1}PXYPXYPXY0.210.210.42.---------------------2X12pk0.30.7YX12P{X=i}10.090.210.320.210.490.7P{Y=j}0.30.71第３页共30页四、应用题（本题8分）某商店将同牌号同瓦数的一、二、三级灯泡混在一起出售，三个级别的灯泡比例为1:2:1，出售灯泡时需试用.一、二、三级品在试用时被烧毁的概率分别为0.1,0.2,0.3.现有一顾客买一灯泡试用正常，求该灯泡为三级品的概率.解：设1A“一级品”，2A“二级品”，3A“三级品”，B“灯泡正常”，------------------2123123121(),(),(),444(|)0.9,(|)0.8,(|)0.7,PAPAPAPBAPBAPBA------------------2313112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)PAPBAPABPAPBAPAPBAPAPBA10.940.281.1210.90.80.7444----------------4五、计算题（本题8分）设随机变量X在[2,5]上服从均匀分布，现对X进行三次独立观测，试求其中至少有一次“观测值大于3”的概率.解1,25,()30,Xxfx其他,---------------25312{3}33pPXdx---------------2设Y表示三次独立观测中“观测值大于3”的次数，则2~(3,)3Yb---------------23126{1}1{0}1()327PYPY-----------------2六、计算题（本题8分）设总体X的概率密度为1,0,(;)0,0.xexfxx其中0＞为未知参数，12,,,nXXX为来自X的样本，12,,,nxxx为相应的样本值，（1）求的最大似然估计量1ˆ；（2）试问1ˆ与21ˆ2XX是不是的无偏估计量？当1n时，上述两个估计量哪一个较为有效？解(1)似然函数112111()(;),,,,0niixnninniiLfxexxx-------211ln()lnniiLnx，令21ln()10()niidLnxd，解得11ˆniixxn，所以的最大似然估计量为1ˆ.X----------------2(2)1ˆ()(),EEX21ˆ()(2)2,EEXX估计量12ˆˆ与都是的无偏估计量。----------------2又21ˆ()(),DDXn2112222ˆ()(2)nnDDXXDXXXnnn222122222222()()()(2)4(1).nnDXDXDXnnnnnn当1n时，12ˆˆ()()DD，所以1ˆ较2ˆ为有效.------------------2第４页共30页七、应用题（本题8分）根据经验知某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差为150小时.今由一批产品中随机抽查25件，计算得到平均寿命为2536小时，试问在显著性水平0.05下，能否认为这批产品的平均寿命为2500小时？并给出检验过程.(已知645.1,96.105.0025.0zz)解设产品的使用寿命150),,(~2NX已知，由题意需检验假设2500:;2500:10HH---------------2采用Z检验，取检验统计量nXZ/0，则拒绝域为96.1||025.0zz----------------2将2536,2500,150,250xn代入算得96.12.125/15025002536||z，未落入拒绝域内，故接受0H，----------3即认为这批产品的平均寿命为2500小时.----------------1第５页共30页淮海工学院09-10学年第2学期概率论与数理统计试卷（B闭卷）答案及评分标准题号一二三四五六七总分核分人1234分值241677778888100得分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．设CBA,,为三事件，则事件“A与B都发生，而C不发生”可用CBA,,的运算关系表示为--------------------------------------------------------------------------（C）()AAB()BC()CCAB()DCAB2．设随机变量~(0,1)XN，(0)YaXba，则------------------------（C）()A~(0,1)YN()B~(,)YNba()C2~(,)YNba()D2~(,)YNaba3．设),(YX的联合密度为),(yxf，则其边缘概率密度()Yfy--------（A）()Adxyxf),(()Bdyyxf),(()Cdxyxxf),(()Ddyyxyf),(4．设随机变量~(,)Xbnp，且()2.4,()1.44EXDX，则二项分布的参数,np的值为--------------------------------------------------------------------------------------（B）()A4,0.6np()B6,0.4np()C8,0.3np()D24,0.1np5．设随机变量X具有数学期望()EX，方差2()DX，则由切比雪夫不等式，有3PX--------------------------------------------------------------（A）()A1/9()B1/3()C8/9()D16．设总体2~(,)XN，其中已知，2未知，123,,XXX为来自总体X的一个样本，则下列各式不是统计量的是---------------------------------------------------（D）()A1231()3XXX()B122XX()C123max{,,}XXX()D22212321()XXX7．设总体2~(,)XN，2,未知，nXXX,,,21为来自X的样本，样本均值为X，样本标准差为S，则的置信水平为1的置信区间为-----（D）()A2()Xzn()B2((1))Xznn()C2(())sXtnn()D2((1))sXtnn8．设总体2~(,)XN，2,未知，检验